Nature Physics：自推进、聚集和手性活性相--来自中等雷诺数下旋转粒子的研究
摘要涡度是衡量流体局部旋转速率的指标，它是不可压缩流动的驱动力。在粘性流体中，驱动大规模流动需要从边界持续注入涡度，以抵消粘性的扩散效应。在本文中，我们通过悬浮近似圆柱形的粒子，并在中等雷诺数范围内磁驱动它们旋转，从内部驱动流动。我们发现，单个粒子在其周围产生了一个局部的三维涡度区域——我们称之为“小涡”（vortlet），它能够引发一系列引人注目的行为。粒子形状的轻微不对称性可以使“小涡”变形，导致粒子自我推进。同样，“小涡”之间的相互作用也非常丰富，能够生成绑定的动态状态。当大量“小涡”相互作用时，它们会自发形成集体移动的聚群。这些聚群在推进过程中保持一致，同时可以分裂和合并。如果向流动室中添加足够多的粒子以使其饱和，便会形成一个均匀的三维活性手性“小涡”流体，它可以通过重力或流动空间边界进行操控，导致活跃的集体动力学现象。我们的研究结果展示了合成活性物质的惯性状态，为定量研究非感知系统中的三维聚集提供了一个受控物理系统，并为三维活性手性流体的研究奠定了基础。推动一团水会产生各种令人惊叹的流动结构。涡环就是一个经典例子：通过孔口瞬间射出水流，能够产生一个集中涡度的环状结构，它能够携带初始冲击的惯性，传播到远处。这种流动自我维持的活力在粘性（而非惯性）占主导时便会丧失。实际上，微观活细胞内部的液体很少表现出流动倾向，除非受到活性元素的持续推动。这些差异反映在流体运动的方程中；粘性的Stokes流是线性的，著名的时间可逆，受激励的反应空间与非线性、常常难以控制的近无粘流相比受到极大限制。在粘性和惯性相互竞争的中间区域，存在着许多可能性。在此，惯性打破了Stokes流的对称性，解除了一些对流动的重大限制，而粘性效应则促进了动力学的规则性。结果是一个允许的动态空间，涉及自发的运动和流体动力学同步。由于粘性耗散的存在，正如在低雷诺数下的对应系统，这些流动需要持续激活。涡度，作为不可压缩流动中的一个独特因素，通常是通过流体沿墙壁流动时自然产生的，它也是流体动力学的源泉。当涡度通过粘性流动中的内部边界（例如，通过旋转微观粒子）生成时，会产生动态状态，包括集体运动、流体动力学结晶化、宏观手性应力以及非对称相互作用。然而，对于在非零雷诺数下的这些流动，了解还非常有限，因为在这种情况下，流体的惯性带来了非线性对流效应。此时，背景流体的惯性能打破某些基本假设，例如粒子间作用力的对偶可加性，并显著改变悬浮液的总体流变学性质。我们着手利用涡度作为惯性流动中的动力源，通过驱动悬浮粒子在中等雷诺数下旋转来实现这一目标。我们的实验平台如图1a、1b所示，包括一组近似圆柱形的粒子，这些粒子通过激光切割直径约1毫米、厚度约0.6毫米的磁性掺杂聚二甲基硅氧烷（PDMS）薄片制成。通过穿过一对稀土磁铁对这些粒子进行磁化，使它们获得了一个永久的磁偶极矩，该磁偶极矩垂直于它们的对称轴，如图1b所示。图1|旋转粒子及其小涡的悬浮液自组织为聚群a.我们的实验使用了悬浮的、磁性极化的PDMS圆柱形粒子，这些粒子具有永久的偶极矩m，在旋转磁场B作用下被迫绕其对称轴旋转。这产生了一个三维的“小涡”（vortlet）流场，与Stokes流中的“点力偶流”（rotlet）不同。b.粒子悬浮在一个与其密度匹配的Na₂WO₄（钨酸钠）水溶液中。c.对单个粒子在雷诺数ReΩ=30下的流场进行数值计算，通过流线可视化，显示出特征性的小涡流场，其主要由一个较大的旋转成分组成，同时伴随沿旋转轴的内流和侧面的外流。d,e.通过平面外的示踪粒子时间间隔图像，可视化小涡流场，d图显示的是与旋转平面垂直的平面中的流场，e图则显示的是旋转平面中的流场。粒子右侧的灰色区域对应其阴影。f.通过去除背景并对流动空间内图像强度进行垂直方向的积分，我们生成了垂直平均的时空图，这些时空图捕捉了30个小涡的三维集体动力学，包括小涡聚群的推进、合并、交换和分裂。这些粒子悬浮在与其密度匹配的Na₂WO₄（水溶液）中，并被放置在一个流动室中，该流动室进一步被置于三个互相正交的亥姆霍兹线圈对中。线圈被编程以产生一个可控的磁场，该磁场在垂直于轴Ω的平面内旋转。粒子受到一个扭矩的作用，并以驱动频率f绕Ω轴旋转，直到某个频率为止，此时最大磁扭矩不足以平衡粘性响应扭矩。通过这种驱动方法，我们可以达到旋转雷诺数ReΩ=ΩR²/ν≈5-200，其中Ω=2πf，ν是动力粘度，R是圆柱形旋转器的半径。每个旋转器都会产生一个局部的流动，其流线如图1d所示，主要由围绕旋转轴的旋转流动组成，伴随沿旋转轴的内流，类似于旋转球体所引发的次级流动。这些内流伴随着在旋转器上下对齐的、反向旋转的涡环，如图1d和1e所示。这种“小涡”（vortlet）结构与Stokes流中的“点力偶流”（rotlet）有本质上的不同，后者的流动仅具有旋转性且没有内在的长度尺度。像点力偶流一样，小涡需要持续驱动才能维持，但与点力偶流不同，它具有非零的弛豫时间。我们将这种流体-粒子对交替称为“旋转器”（spinner）以聚焦于粒子，或称为“小涡”以强调绑定的流动。令人惊讶的是，当许多悬浮的旋转器被同时驱动以绕着平行于圆柱形流动室的轴旋转时，它们自发组织成沿流动室传播的凝聚群体，其动力学表现出孤立的分裂和合并事件，这些现象类似于自然界中的聚群行为。图1f中通过在旋转平面（图像中的垂直方向）进行垂直平均图像强度生成的时空图，提供了直观的可视化。最初，旋转器形成两个凝聚的聚群，它们彼此朝向对方推进。经过一段时间（在时空图中向下延长），一个较小的聚群从左侧的聚群中分离出来，之后两个较大的聚群合并。大约10秒后，合并的聚群再次分裂。每次合并或分裂事件后，聚群的速度发生变化，这可以从时空图中轨迹的斜率看出。这种显著的集体动力学引发了一些基本问题：是什么决定了聚群的速度？又是什么决定了聚群是否保持在一起？为了深入了解这些复杂的集体动力学是如何产生的，我们首先研究了在12.7毫米直径的管子内单个旋转器被驱动旋转的动力学。图2a（左侧）展示了一个典型的垂直平均时空图。在某些情况下，旋转器仅在原地旋转，而在大多数情况下，如该例所示，旋转器沿其旋转轴以恒定速度推进，推进速度U随旋转速率Ω而变化。此外，当磁场的旋转方向反转时，旋转器的推进方向和速度不受影响，如图2a（右侧）所示。这与Stokes动力学形成鲜明对比，Stokes动力学的时间可逆性意味着在驱动旋转Ω反转时，U也应反向。因此，推进的来源必定是惯性的。图2|旋转器的形状利用活性压力驱动自我推进a.相同单个旋转器的垂直平均时空图显示，在顺时针和逆时针旋转下，旋转器都表现出自我推进，且无论速度还是方向均无明显变化。b.一组不同尺寸、侧角和长宽比的模制粒子。c.不同尺寸R和H以及侧角β的旋转器在不同粘度ν的载体流体中，其推进雷诺数ReU=UR/ν随驱动旋转雷诺数ReΩ=ΩR²/ν的变化关系。每个标记的大小与旋转器的半径R成正比（约0.2毫米；约1毫米）。在我们的实验范围内，ReU随ReΩ单调增加。d.对半径为1.02毫米，长宽比为1.24，侧角为10度的旋转器，在ReΩ=30（上排）和ReΩ=100（下排）下的实验粒子图像速度场（PIV，左列）与模拟结果（右列）对比。e.从模拟结果中，放大了旋转器边界层的视图，展示了局部流体的无量纲压力场p'=p/ρΩ²R²和垂直速度剖面。插图展示了模拟中粒子中平面上的无量纲壁压力p'0与ReΩ的关系，符合边界层理论预测的Re-1/2幂律。f.对于具有相同侧角β=10°且在不同粘度流体中具有相似长宽比的旋转器，其无量纲速度U'=ReU/ReΩ随ReΩ的变化关系，与相同角度和长宽比的旋转器模拟结果对比。误差条表示从四条独立轨迹中提取的速度标准差。从对称性考虑，我们本不期望一个旋转的圆柱体会自我推进，这引出了对称性如何被打破的问题。我们对粒子的高倍图像显示，许多粒子实际上并不是完美的圆柱体。它们的几何形状具有不同程度的不对称性，但通常类似于截头锥或圆台。这些形状是轴对称的，因此缺乏手性，但打破了头尾对称性。我们发现这种形式的旋转粒子在朝向较窄的一端推进。如同所有在有限雷诺数下的推进情况一样，表征推进速度U的推进雷诺数ReU=UR/ν是“活性”雷诺数ReΩ和粒子几何形状的函数。为了量化这种关系，我们制造了模具，生产截头锥形粒子，控制底部半径R、长宽比α=H/R和侧角β，并使用定制的成像设备进行了表征。图2b展示了我们旋转器集合中的一些选择。图2c显示了不同β值下ReΩ与推进雷诺数ReU的关系。对于这里展示的粒子，我们发现自我推进对α不敏感。ReU在β=0-15°范围内单调增加。有趣的是，图2f中显示的无量纲速度U'=ReU/ReΩ=U/RΩ表明存在两种自我推进的机制：在低旋转雷诺数下，U'与ReΩ强烈相关，但在ReΩ大于约80时，U'近似保持不变。这表明阻力随速度变得非线性，可能是由于惯性效应和旋转增强阻力的结合，这种效应即使在低雷诺数下也会发生。为了研究推进的力学机制，我们进行了求解Navier-Stokes方程的数值模拟，并将其与旋转的截头锥形物体的自由运动耦合。数值方法处理了流体-结构相互作用。图2d展示了在ReΩ=30和ReΩ=100下，单个旋转器的模拟速度场，与通过粒子图像测速（PIV）获得的实验流场进行对比。随着ReΩ从30增加到100，图1d中确定的反向涡环变得越来越扭曲并向粒子较宽的一端回卷，逐渐形成了一个圆形喷射流。对模拟流动的仔细检查，特别是压力分布，揭示了一个新的推进机制。图2e展示了旋转器周围的压力场p以及其中平面z=0处的垂直速度场。两者都显示出边界层结构，伴随着包覆在旋转器侧面的低压区域。这种活性压力泡来自旋转驱动，其符号与旋转方向无关。推进的本质可以通过考虑作用在旋转器上的压力力来理解，公式为Fp=∫S(-pn)dS，其中S是旋转器表面，n是其外法线。从图2e可以看出，旋转器上下的压力接近远场的零压力，因此对压力力的贡献很小。而侧壁的情况不同。如果侧壁是直的，即β=0°，那么压力的上下对称性会导致Fp=0，且中平面的垂直速度为零。但是对于这种截头锥形，侧壁的倾斜使得n在负压泡内具有向上的分量，因此n·z>0，这导致z·Fp>0，从而驱动旋转器朝向其较窄的一端向上推进。实质上，倾斜使旋转器能够利用其活性压力泡中的部分能量，其速度U由活性压力力与旋转器运动中流体的粘性阻力平衡产生。速度边界层同样源自活性力，流体在旋转器向上运动时被推向下方，从而在旋转器与流体之间交换动量。虽然这种活性压力降类似于在强烈的流体涡流中实现的压力低点，这些涡流的比例与Ω²成正比，但对于ReΩ≳40，我们发现计算出的压力降与旋转的关系按p~Ω3/2的比例缩放（见图2e中的插图）。这种缩放是高雷诺数下旋转物体边界层的典型特征。这种缩放的转变伴随着局部喷流的形成，正如图2d所示。在研究了单个旋转器的动力学后，我们接着考虑同一管内两对旋转器之间的相互作用。在足够低的旋转驱动下，流体动力作用力相比于磁性相互作用较弱（详见补充材料）。在这种情况下，已知在低雷诺数下，磁性粒子在其时间平均磁相互作用的影响下会聚集在同一平面内。我们发现，在较高的驱动条件下，当流体动力作用力相比于磁性相互作用更强时，向流动室中添加第二个几何形状和密度相近的旋转器通常会产生图3中展示的动力学现象。特别是，我们观察到绑定的准周期三维轨道。如图3a中垂直平均时空图所示，尽管这两个旋转器具有相反的推进方向，但它们保持绑定在一起，其总质心几乎静止。相比之下，当两个绑定的旋转器朝同一方向运动时，如图3c所示，它们以单个旋转器的速度一起移动，同时彼此围绕的周期略长于相反方向绑定的情况。图3a和3c中旋转器对的三维轨迹分别展示在图3b和3d中，显示出这些轨道在三维空间中闭合，而不仅仅是其投影闭合。图3|两个旋转器在自我推进的同时围绕轨道旋转，其动力学由它们的配置决定a,c.反向对（a）和对齐对（c）的配置图、实验快照和垂直平均时空图。通过时空图，我们可以提取出旋转器对的速度U、轨道周期τ和轨道宽度δ。b,d.反向对（b）和对齐对（d）在a和c中的相对三维轨迹。e.无量纲自我推进速度U′=U/ΩR与单个旋转器的旋转雷诺数ReΩ的关系，并与单个粒子速度U₁和U₂的预测结果进行比较。误差条表示四次独立测量的一个标准差。f,g.无量纲轨道频率和无量纲轨道宽度与旋转雷诺数ReΩ的关系。每个数据点通过结合四条独立轨迹中的循环得到，总计约100个循环。方框显示四分位范围内的数据，线表示中位数。须线延伸至距离方框1.5倍四分位范围内的最远数据点。为了深入了解这些对相互作用，我们进行了两对旋转器的理想化配置数值模拟，将两个旋转器固定在一起，并保持相距一个粒子半径。对于共旋转的旋转器，流体动力作用力的计算（图4a–c）表明，当它们垂直对齐时具有吸引力，而当它们水平对齐时具有排斥力。这些有符号的相互作用在图4d的实验中得以体现，在实验中两个共旋转的旋转器被激活并置于一个大容器的中央。旋转器垂直吸引，然后径向彼此螺旋远离。有趣的是，我们发现如果其中一个旋转器反向旋转，两个旋转器会在径向绑定并作为一个整体推进（图4e）。这一点在数值计算中得到了体现，计算表明反向旋转的旋转器在径向和垂直方向上均具有吸引力。我们注意到，这些动力学在低雷诺数下是被禁止的，因为Stokes方程的时间反演对称性保证了旋转器必须保持恒定距离；否则，当旋转反转时，任何彼此接近的运动都必须被逆转。图4|同向和反向旋转旋转器对的绑定与推进机制a.模拟中同向旋转和反向旋转旋转器对之间的流体动力作用力。图例中指示了测得的力的方向。两对在垂直堆叠时都表现出吸引力。同向旋转的旋转器对在旋转平面内产生排斥力，而反向旋转的旋转器对（通过驱动旋转器使用单轴振荡磁场生成）在旋转平面内产生吸引力。磁相互作用的大小也显示出来，其幅度明显低于流体动力作用力。b,c.同向旋转（b）和反向旋转（c）旋转器对周围的模拟流场和压力场。d,e.实验中同向旋转（d）和反向旋转（e）旋转器对的时间间隔图像。透明度表示时间的变化。自我推进在决定双旋转器动力学中的核心作用通过量化单个旋转器速度与绑定对的速度和轨道周期之间的关系得到了清晰的体现。我们通过对时空图的平均值进行线性拟合来测量旋转器对的速度，并通过对时空图的两倍标准差进行平均来测量旋转器对的范围。有趣的是，独立测得的速度U₁和U₂的平均值可以很好地预测绑定对的速度。如图3e所示，反向对以∣U₁−U₂∣/2的速度移动，而对齐对以∣U₁+U₂∣/2的速度移动。同样，我们发现当旋转器对是规则的（ReΩ≤15）时，反向旋转器的轨道周期τ′=Ωτ短于对齐旋转器（图3f），而它们之间的平均距离δ′=δ/R相当（图3g）。关于流动室直径对旋转器对动力学的影响，详见补充章节Vc。当雷诺数增加时，轨道不再显得是周期性的，尽管它们仍然保持绑定状态，而且旋转器对的速度低于各自签名速度的平均值。当更多旋转器被加入到流动室中时，这些优雅的动力学迅速失去一致性，并过渡到图5中可见的混沌集体动力学。尽管失去了连贯性，旋转器仍然会绑定并表现出聚群行为。一个自然的问题是，集体动力学在多大程度上继承了单个旋转器的动力学。对于一对旋转器，我们发现单个旋转器的相对方向可以预测旋转器对的速度并控制轨道周期。一个简单的对动力学的推广表明，聚群的速度由个体的平均速度决定。对于速度相似的旋转器聚群∣Ui∣≈U₀，我们可以得到：图5|聚群速度依赖于其极化；合并和分裂过程中总推力保持守恒；聚群寿命和体积分数随粒子数量变化a,b.垂直平均时空图显示了聚群的分裂（a）和合并（b）事件。每个聚群被赋予一个无量纲推力。c.聚群的无量纲速度由聚群的极化度决定。d.当聚群合并或分裂时，它们的总推力保持不变。e.在25Hz（ReΩ=20）时，聚群的寿命随着粒子数量的增加而增加。聚群寿命的测量标准为当20%的粒子从聚群中分离时。方框显示四分位范围内的数据，线表示中位数。须线延伸至距离方框1.5倍四分位范围内的最远数据点，须线外的数据点显示为散点。箱线图包含了五次或更多的独立测量。f.在ReΩ=15下，聚群的体积分数随着粒子数量的增加而增加。我们通过图象确定N=2、3和20个旋转器的聚群的极化度，旋转雷诺数ReΩ=5–20。此外，我们在相同的ReΩ范围内模拟了N=5个旋转器的聚群。图5c显示了聚群速度与极化度的聚合图，揭示了与方程(1)一致的线性关系。因此，即使在聚群的混乱中，个体的推进也在决定整体动力学中起着关键作用。聚群速度与极化度之间的这种关系为图1f中观察到的速度变化提供了一种自然的解释。随着聚群的合并和分裂，它们的极化度以及集体速度相应变化。在这一过程中，视觉检查显示粒子方向的变化很少见（详见补充信息）。给定一系列聚群m=1,…,M，每个聚群含有Nm个粒子且平均速度为Uflock,m，我们定义Pm=NmUflock,m/U₀作为聚群的“推力”。合并或分裂事件遵循：其中，负号和正号分别表示事件前后的状态。图5a、b展示了两个聚群的分裂和合并事件的示例。我们从一系列这样的事件中提取了事件前后的推力，并在图5d中进行比较。线性关系的单位斜率确认了方程(2)的经验有效性。聚群的一个决定性特征是其保持凝聚的能力。令人惊讶的是，如图5e所示，聚群的寿命随粒子数量增加而延长，甚至可以超过几分钟。例如，在25Hz（ReΩ≈20）下，一个包含50个粒子的聚群通常会在100秒内分裂，但一个超过150个粒子的聚群可以持续200秒以上。此外，聚群的密度也随粒子数量的增加而增加，如图5f所示，这种行为类似于鱼群随着其成员数量的增加而变得更加密集的现象。这种随着成员数量增加而变得更加凝聚的显著趋势，与旋转驱动增大时聚群倾向于变得不那么凝聚并且混合极化聚群分裂为纯极化聚群的趋势形成对比。在我们的管状室中，聚群的形成源于旋转器之间的相互作用、约束和自我推进的相互作用。约束使旋转器无法向侧面漂移并使它们循环再利用，这反过来将它们排列在管轴上。轴向对齐的旋转器然后相互吸引，如补充图26所示。当粒子偏离轴线时，这种吸引力衰减，甚至在足够偏斜时变成排斥力，创造了自我推进战胜吸引力的可能性。如何将这些两两相互作用推广到聚群分裂现象仍是一个悬而未决的问题，尤其是因为在有限雷诺数下，两两作用力的非加性特点。实际上，实验经常显示聚群分裂成两个各包含数十个粒子的子聚群，这进一步表明聚群分裂必须具有集体的性质。随着更多旋转器的加入，聚群的大小不断增长，直到与流动室的长度相当，此时旋转器被吸引并逐渐被端盖吸收，这是一种已知在非零雷诺数下靠近平面壁旋转的粒子会发生的效应。这引发了一个问题，即旋转器及其“小涡”集合的混乱三维动力学是否能够推广到遍布整个流动室的均匀密度稳态相。图6a、6f展示了垂直排列、大半径（约20毫米）的圆柱形流动室的设计，带有3D打印的平端盖（图6a）和锥形端盖（图6f），我们在其中放置了约3,150或9,500个旋转器。容器的体积约为90毫升。当密度匹配时（图6b、6c、6g、6h），旋转器分布在每个端盖附近的云层和均匀密度的稳态主体之间：一个在中等雷诺数下活跃的三维手性“小涡”流体。图6|在不同几何形状和外力作用下的三维手性活性流体a.自制容器的示意图，顶部和底部盖子为3D打印的平面。b.在30Hz时，大约3,150个旋转器，其中大多数被边界吸收。c.在30Hz时，大约9,500个旋转器，形成了一个动态稳态的手性活性流体。d.通过降低载体流体的密度，手性流体被重力压下，展现出一个波动的表面。e.d的垂直平均时空图显示没有明显的动力学行为。f.自制容器的示意图，顶部和底部盖子为3D打印的锥形。g.在30Hz时，大约3,150个旋转器，与b相比，更多的旋转器位于主体区域。图底部的示意图展示了旋转器在倾斜表面上被推压时的滚动方向。h.在30Hz时，大约9,500个旋转器在锥形盖子圆柱体中，显示出比c更高的密度。从补充视频6中可以观察到整体旋转与旋转器的自旋方向一致。i.当载体流体密度降低时，出现了“旋风”状态，旋转器群沿着边缘聚集。箭头指示了“旋风”运动的方向，与自旋方向相反。j.垂直平均的时空图显示了i中的“旋风”状态。旋转器的稳态密度受端盖几何形状的强烈影响。对于平端盖，旋转器与平板之间的吸引作用导致旋转器被吸收在底部形成一层可见的旋转器地毯（如图6b、6c所示）。一旦吸收了足够密度的旋转器，达到一个动态平衡，旋转器可以通过相互作用将彼此弹射回流体主体中。对于锥形端盖，旋转器沿表面滚动，如图6g中的锥形区域所示，它们更有效地被弹回流体主体中，导致较少数量的旋转器被吸附到边界上。这些不同几何偏移的结果在图6b、6c、6g、6h中清晰可见，其中相同数量的旋转器悬浮在相同体积的液体中，但中央区域的结果密度却有显著差异。对边界几何形状的不同响应在使用重力将三维活性手性流体压向边界时更加明显。对于平板（图6d），结果是一个垂直方向上密度变化的手性流体，而在水平截面中密度分布相对均匀，正如图6e中的垂直平均时空图所验证的那样。当手性流体被压向锥形端盖（图6i）时，结果是一个自组织的局部旋转器区域（称为"旋风"），它围绕流动室轨道旋转，形成图6j中的螺旋状时空图。我们注意到，“旋风”的旋转方向与旋转器自旋方向相反，这归因于旋转器与倾斜边界之间的滚动式相互作用。这与密度匹配的情况不同，后者在自旋方向上建立了一个全局旋转流（见补充视频6）。这些实验表明，一个由活跃小涡组成的三维手性流体可以被构建出来。重力和边界可以用来操纵这种流体，且活跃的集体行为会自发且迅速地出现。惯性的加入为受控环境中的活性物质开辟了一个新阶段，在这个阶段中，背景流动发挥了主动作用。惯性流动对于鸟类的有序编队很重要，其中聚群的组织反映了个体与其邻近鸟类产生的涡流尾迹之间的相互作用。然而，在活体系统中很难区分力学和感知的作用。这里引入的合成系统通过流体动力学相互作用展示了三维聚群行为，而这种行为本质上依赖于流体惯性。此外，这些非线性流体动力学相互作用将该系统与由于邻近体之间的显式对齐而表现出聚群行为的经典活性物质系统区分开来。我们构建的这个看似简单的配置——在静止流体中旋转的轴对称粒子——利用流动惯性引发了新颖的流体动力学行为。单个旋转器的游泳机制与参考文献中的两球游泳器理论有相似之处，它通过在低雷诺数下被禁止的机制游动，但与依赖于流动分离和涡流脱落的拍打式游泳器，以及通过惯性流动和粘性阻力的竞争引发定向运动的振荡式游泳器有很大不同。绑定小涡的旋转器集合能够轻松展示出丰富的集体动力学。通过内部旋转激活的这些动力学与受泰勒-普劳德曼定理影响的系统中全球旋转引发的二维化现象大不相同。最后，在高密度下，旋转器悬浮液形成了一种三维活性手性流体，这是一种新型物质相，在这种相中，粒子生成并与非线性背景流动耦合。翻译转载自：《Self-propulsion,flockingandchiralactivephasesfromparticlesspinningatintermediateReynoldsnumbers》来源：多相流在线
