Abaqus 常见问题(15) - 非线性问题

1. 非线性问题概述

Abaqus 以强大的非线性问题处理能力而著称，其求解非线性问题不仅具有良好的收敛性，并且其计算精度也得到工程领域的认可。

对于静力学问题，问题的矩阵方程可表示为：

其中，[K] 为刚度矩阵，其与材料和几何相关；[u] 为位移；[F] 为外载荷。

当刚度 [K] 在求解过程中不再保持常数，或外载荷 [F] 突变时，此时即为非线性静力分析。

但是，在现实中所有的问题都是非线性的，只有在某些情况下，问题才可简化为线性。

如下图所示，当变形非常小时，刚度矩阵 [K] 的变化很小，将问题简化为线性，所得结果与真实行为是非常接近的。然而当变形较大时，若仍使用采用线性求解，则得到错误的结果。

2. 非线性问题来源

在结构力学模拟中，非线性的来源可分为三种：1）几何非线性；2）材料非线性；3）边界非线性

2.1 几何非线性

几何非线性描述结构的刚度随着变形而变化的问题。几何非线性特性为：

1）大偏转和变形

2）大旋转

3）结构不稳定性（屈曲）

4）预加载效应

2.2 材料非线性

材料非线性意味着应力和应变之间的非线性关系。常见示例包括：1）非线性弹性；2）金属塑性；3）颈缩；4）金属损伤、开裂等。

2.3 边界非线性

当载荷或约束因结构变形而改变时，将发生边界非线性。常见示例包括：1）接触问题，边界条件在仿真过程中不断变化，它也是极其不连续的非线性形式，求解难度最大。2）随动力，即力的方向随变形而变化，例如，在气球充气过程中的压力载荷）