数据驱动的结构和固体力学分析
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文一：
固体破碎过程中破碎的数据驱动非局部模型
摘要：
提出了一种在固体材料破碎和粉碎的三维模拟中再现粒度分布的技术。该方法旨在在广泛的加载条件下产生逼真的分布，特别是对于小碎片。与大多数现有方法相比，新模型没有明确处理小规模压裂过程。相反，它使用实验室测试中测量的碎片分布作为纳入算法的基本材料属性，提供了一种数据驱动的方法。该算法在非局部近场动力学求解器中实现，该求解器模拟了碎片形成后的连续介质力学和碎片之间的接触相互作用。该技术在再现砂岩样品落锤试验的破碎数据中得到了说明。
图：多维数据集中的层次结构。每个单元都可能失败(分离)而形成一个片段。
图：碎片在立方体中的演化随着过载的增加。颜色识别碎片但没有其他意义。
图：落锤试验中破碎的模拟。
图：模拟五面约束岩石样品破碎过程中的破碎。
文二：
应变局部化材料的数据驱动微形态力学
摘要：
本文探讨了广义连续介质力学在应变局部化破坏固体中的作用，以及其无模型数据驱动计算方法的可行性。具体而言，我们提出了一种使用数据驱动力学捕捉材料不稳定性的方法，而无需事先了解故障模式。我们通过数值表明，在涉及应变局部化的问题中，柯西/玻尔兹曼连续体的标准数据驱动框架未能如预期的那样捕捉到材料的长度尺度。我们通过为微形态连续体制定一个通用的数据驱动框架来解决这一缺点，该框架以无模型的方式有效地捕获材料数据中编码的刚度和长度尺度信息。这些性质在一维软化杆问题中得到了系统的展示，并通过选定的平面应变问题得到了进一步的验证。
图：微形态连续体中BVP的示意图（左）和通用微观结构（右）。
图：将损伤模型简化为1D情况，从具有恒定横截面的1D杆的解中收集数据，用于标准数据驱动计算。
图：使用标准框架的数据驱动结果，并与具有恒定横截面的1D杆的参考模拟（实线）进行比较，显示（a）力-位移响应和（b）损伤、（c）位移和（d）应变的空间分布。应变剖面显示了机械和材料状态，它们在视觉上重叠。
图：（a） 尺寸为mm的V形缺口试样的BVP和（b）将数据驱动解决方案与参考模拟进行比较的力-位移响应。
文三：
MAP123-EP：一种基于力学的数据驱动数值弹塑性分析方法
摘要：
本文提出了一种基于力学的数据驱动方法MAP123-EP，用于弹塑性材料的数值分析。在这种方法中，应力更新是由单轴加载下数值或物理实验生成的一组一维应力-应变数据驱动的。数值结果表明，结合经典应变驱动方案，所提出的方法可以准确地预测各向同性弹塑性材料（以具有各向同性/运动硬化的J2塑性模型和相关的Drucker-Prager模型为特征）的力学响应，而无需借助经典模型塑性的典型成分，例如将总应变分解为弹性和塑性部分，以及识别屈服面和硬化曲线的显式函数表达式。这种基于力学的数据驱动方法有可能为无法用显式函数/函数形式描述复杂材料行为的问题的数值分析开辟一条新途径。还讨论了所提出方法的适用性和局限性。
图：用于在单轴拉伸载荷下生成1D实验数据的试样。
图：圆形夹杂的方形板。（a） 所考虑问题的示意图。（b） 分别由参考J2塑性模型和提出的MAP123-EP方法预测的平均应力-应变曲线。
图：MAP123-EP方法和参考J2塑性模型分别在施加应变U/L=7×10-4、1×10-2和9×10-3的三个水平上预测的有效应力场等值线图。
图：MAP123-EP和参考J2塑性模型预测的有效应力场等值线图，分别在施加应变U/L=8.3×10-4、1×10-2和9.0×10-3的三个水平上具有运动硬化。
文四：
通过人工神经网络探索微结构材料的弹塑性本构规律——一种基于力学的数据驱动方法
摘要：
本文结合塑性理论的见解和人工智能的工具（即通过ANN构建屈服函数），提出了一种构建微结构材料弹塑性本构律的数据驱动方法，以减少机器学习所需的数据量。示例表明，本方法构建的本构关系可用于有效解决复杂加载路径（如循环/反向加载）下涉及具有微观结构的弹塑性材料的边值问题。还讨论了所提出方法的局限性。
图：所提出的数据驱动程序总结，用于模拟含有复杂微观结构的材料的弹塑性行为。
图：对含有625个周期性排列的硬颗粒的悬臂梁进行有限元分析。（a） 带有粒子的可视化悬臂梁。（b） 几何和边界条件。规定的分散水泥以循环模式分四步施加。（c） DNS的网格。对梁进行剖切以显示内部微观结构。列出了有限元法中使用的节点和单元的数量。（d） RVE用于生成数据，并使用训练好的有效本构律训练本构律和网格进行有限元分析。
文五：
基于深层神经网络的非关联 Drucker-Prager 弹塑性本构模型求解
摘要：
在本研究中，首次引入了一种基于物理信息的深度学习本构建模方法，用于求解由线性各向同性硬化规则控制的非关联Drucker-Prager弹塑性固体。由于缺乏先验物理信息，用于表示复杂和高度非线性弹塑性本构响应的纯数据驱动替代建模方法无法进行准确预测。为了缓解这一问题，我们设计了一种有效的物理约束训练方法，该方法利用了先前的物理驱动优化程序。它是通过制定一个高度物理增强的多目标损失函数来实现的，该函数包括弹塑性本构关系、德鲁克-普拉格屈服准则、非关联流动规则、库恩-塔克一致性条件和各种边界条件。该模型利用多个密集连接的独立前馈深度神经网络，在数据驱动的损失函数中输入高保真数值解，通过最小化所提出的损失函数来获得精确的弹塑性解。通过精确求解基准问题，证明了该方法的强度和鲁棒性，其中塑性变形的各向同性浅层在平面应变Drucker-Prager屈服条件下受到压缩压力。为了优化模型的性能和可训练性，对网络架构和不同程度的数据驱动估计进行了广泛的实验，揭示了弹塑性解准确性的显著提高，特别是那些表现出尖锐或非常局部化特征的解。此外，我们提出了一种基于迁移学习的PINN建模方法，阐明了预测不同施加应力和材料参数的解决方案的可能性。该框架需要的训练数据要少得多，通过在关键损失分量中展示快速收敛，可以同时提高解决方案的 准确性和训练的适应性。当前的研究强调了一种新的基于物理的深度学习方法的系统开发，这种方法在本质上是相当通用的，但具有鲁棒性和高度的物理增强性，可以转移已知知识，大大加速收敛，提高连续介质力学领域中非关联弹塑性解的准确预测精度。
图：通过设计多目标损失函数将物理和数据驱动训练相结合的拟议PINN框架示意图。
图：（a）在主应力空间中绘制的德鲁克-普拉格屈服函数示意图，其中（b）压缩和拉伸子午线（外圈和内圈）与莫尔-库仑准则的横截面相比，洛德角𝜃显示在𝜋平面上。
图：传递学习增强了与一组规定的压力和材料参数对应的各种弹塑性场变量的PINN预测。
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计算机技术在科学&技术&工程&数学中得到了广泛的应用，力学方面，计算机技术成为了科学的第四次革命性技术，现在基于计算机的数据科学已经逐步成为力学等其他科学发现的第四范式。人工智能、大数据、数字孪生等概念已经逐步成为当今时代的主题。智能制造、智能算法、数据驱动力学、大语言模型、自动驾驶在当今社会展现出巨大潜力，吸引了大量的研究人员。同时高性能显卡和多核中央处理器的出现为大规模数值模型的高性能计算提供了强大算力。公众 号为力学相关行业的爱好者、教育人士和从业者提供一个平台，希望能通过自己对前沿研究、技术培训和知识、经验的整理、分享带给相关读者一些启发和帮助。
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