雷诺数的前世今生

前段时间在网上看到一个有趣的问题：“为什么前苏联以及俄罗斯的数学那么强，但许多数学家却不为人所熟知？”有一个抖机灵的答案挺有意思：数学强是因为研究数学在前苏联不会犯政治错误，不为人知是因为诺贝尔奖中没有数学。虽然这个答案道出了一些要素，不过自从伯努利的两个儿子以及大数学家欧拉入驻俄国皇家科学院的那刻起，数学的基因便深植于俄国的血脉之中。 如果说欧美的科学家在学术界的地位是武林的泰山北斗—少林和武当，那么苏俄的科学家便是神秘而强大的“逍遥派”。前苏联鼎盛时期，号称有一万名数学家，甚至可以跟整个西方数学界抗衡。而莫斯科大学汇聚了众多有名的苏联科学家，组成了赫赫有名的莫斯科学派。而我们提到过无数次的老神仙柯尔莫果洛夫，无疑是莫斯科学派中的翘楚。01逍遥派的集大成者作为逍遥派的集大成者，柯尔莫果洛夫的数学研究范围非常广泛，他在不同时期对基础数学、数理逻辑、实变函数论、微分方程、概率论、数理统计、信息论、泛函分析、拓朴学等众多数学分支均有所涉猎，而且在他耕耘过的许多领域都取得了基础而重要的成果。 柯尔莫果洛夫的重要成就还包括他将数学广泛的应用到了其它专业领域，比如物理、化学、生物、地质、冶金、信息技术等学科。在流体力学领域，柯尔莫果洛夫也跨界双修，并成为一代宗师，而其最重要的成就莫过于他创立的K41理论，首次揭开了湍流空间分布特性的面纱，成为湍流星空中的一轮皓月。02平凡的出身不平凡研究数学在欧洲曾经是一项贵族运动，大家熟知的很多数学家都是含着金汤匙出生，从小就高唱着“小小少年，没有烦恼，万事都有老爹罩”，一边在学术界挥斥方遒，另一边也在各种科研机构觥筹交错，形成了各自的圈子。相比之下，柯尔莫果洛夫的出身则显得平平无奇。1903年4月25日，他出生于莫斯科东南部的小城坦波夫（Tambov）。当年的俄国还发生了一件大事，即布尔什维克党成立。所以柯尔莫果洛夫成长于沙皇俄国的末期，那是一个政治动荡而又思想迸发的年代，而这种艰苦又不安定的环境也似乎更加能够激发人们的意志和创造力。回顾历史，我们也会发现，许多大家都是这种环境下成长为让世人仰望的参天大树。 柯尔莫果洛夫的父亲据称是一名博学的园艺师，但因参加反对沙皇的革命而被流放，后在内战中失踪。而其母亲在当时虽说家庭条件不差，但却在生下他不久后不幸离世。柯尔莫果洛夫的名字来源于他的外祖父，而他从小由姨妈养大。虽然无双亲照料，但姨妈如母亲般的悉心照料也抚慰了他幼小的心灵，并开始了其不平凡的求学经历。和所有豪横的天才一样，柯尔莫果洛夫在幼年时期便展现出对于数字超乎常人的理解，他在五、六岁时便发现奇数之和的规律：1=12，1+3=22，1+3+5=32…，将其发表在家庭课堂的期刊《春燕》上，同时他还负责编写这份期刊的趣味数学部分。1910年，柯尔莫果洛夫随姨妈移居莫斯科，进入前列普曼文法学校学习，开启了更广泛的数学启蒙。03初入逍遥派1920年，柯尔莫果洛夫经过短暂的工作之后，进入莫斯科大学主修物理数学。或许是天才少年的青春实在难以安放，除了主修的物理数学之外，柯尔莫果洛夫又去了门捷列夫化工学院学习冶金，大学期间他还对历史感兴趣并将统计方法引入历史研究中。几年的大学生涯让天才少年渐渐的看清了自己的志向，并决心投身数学的研究。1925年，柯尔莫果洛夫毕业后被著名的数学分析大师鲁金看中，并开始与师兄辛钦一起从事概率论的研究。 此时正值鲁金学派的鼎盛时期，柯尔莫果洛夫就如同进了逍遥派的琅嬛玉洞一样，感受着武学的博大精深，不断演习着各路内功心法，并揣摩如何将这些心法融会贯通，再建立新的经典。1929年，颇具少侠风范的柯尔莫果洛夫获得博士学位，并携带着论文《概率论与测度论的一般理论》横空出世，首次给出了概率论公理结构，使概率论从自然哲学领域纳入严格的数学殿堂之内，终于概率论被确认为数学的一个重要分支，并为随机过程理论的创立提供了必要基础。这样的成果或许是普通人一生都难以企及的高度，然而对于彼时的柯少侠来说，却仅仅是他在学术上的起点。04游历四方的少侠博士毕业后，年仅26岁的柯少侠成为莫斯科大学数学研究所的助理研究员，开启了他成为逍遥派一代宗师的道路。如同所有身怀绝技的少侠一样，彼时的柯尔莫果洛夫也希望在学成之后去外面游历江湖，会会各路大神，一方面可以增长见识，一方面也可以检验自己的功夫是否到家。1930年1月，柯少侠开始了他人生第一次出国访学，问道于当时的数学圣地哥廷根大学与巴黎高师。不过，柯少侠也并非喜欢独来独往的江湖剑客，而是邀请了自己一生的“好基友”亚历山德洛夫和自己一同闯荡江湖。 10个月的学术访问让柯少侠和好基友看到了更加磅礴浩瀚的江湖。他们与库兰特研究极限定理，和韦尔演绎直觉逻辑，和兰道探讨函数理论，也结识了众多江湖前辈，如希尔伯特和波莱尔等人。不过即便是在外闯荡江湖，柯少侠的研究工作也没有停止。1931年，他发表了开创性著作《关于概率论的分析方法》，并在同年晋升为莫斯科大学教授，年仅 28岁。05成就一代宗师1933年，三十而立的柯尔莫果洛夫成为莫斯科大学数学研究所所长，正式执掌逍遥派。当了领导的柯大侠不仅没有躺在功劳簿上面喝茶看报，反而变得更加勤奋。柯大侠在逍遥派内部创立了概率论、数理统计、数理逻辑等教研室，开启了其创造性研究的新阶段。这个阶段持续了相当长的时期，柯大侠的研究也呈现爆发式的增长，他不仅在概率论、随机过程、数理统计、拓扑学、泛函分析等分支成就斐然，还将其数学方法成功应用到众多其它学科。柯大侠创造的大量构造方法和基本理论已成为教科书和专著中的经典内容。 身怀绝技且大公无私的顶级武林高手在江湖上常常被人们敬称为“大侠”，而柯大侠在学术圈也有一个响亮的名号“大数学家”。“好基友”亚历山德罗夫曾诙谐地说：“数学天才有敏捷型与迟缓型两种，柯尔莫果洛夫属于前者，希尔伯特属于后者”。柯大侠之所以能够享有如此高的盛誉，除了他广泛的涉猎和极高的学术成就，还在于他具有发现重要数学概念的能力和直觉。而事实上柯大侠对现实问题的洞察力更为敏捷，他能够将一些模糊的粗线条纳进有序而完备的系统中，并给出精妙的答案。柯大侠对于湍流的研究便是如此。06纷繁的流体江湖还记得我们在前面的文章中给大家介绍过流体江湖的纷争：流体剑宗的侠客们通过“走一步，假设一步”的做法将NS方程推广到湍流问题的数值求解，搭建起了湍流计算从数学到工程的桥梁，也开启了长达百年的流体剑宗的演绎。 但是，面对纷繁复杂的湍流世界，人们似乎依然一无所知。直到科学家们认识到湍流中存在的大涡生小涡的能级串现象，而关于湍流能级串最具代表性的描述便是1922年理查德森的那首小诗。 07柯大侠的另辟蹊径有了湍流能级串的定性认识，柯大侠敏锐而深刻的意识到，湍流的定量描述或许也可以统计。于是他另辟蹊径，使出了“万物皆可统计”的小无相功。柯大侠首先使出了“小无相功”的第一招：如果小涡的尺度足够小，那么它无法直接感受到各向异性的大涡，因此小尺度涡的运动特征独立于大涡，此尺度内两点间速度差的概率密度函数与空间位置无关——也就是局部均匀各向同性。 这也意味着，能级串中各级传递特征相似。且由于此尺度范围内粘性几乎不起作用，无能量耗散，因此各级能量传递率也相同，并等于最终的能量耗散率ε——这便是“柯尔莫果洛夫的第一相似性假设”。柯大侠紧接着使出了“小无相功”的第二招：对于尺度为G的流动结构，如果η<<G<<L0（其中η为耗散尺度，L0为宏观尺度），那么此尺度范围的涡不仅不受大尺度各向异性的涡的影响，也不受耗散尺度的涡的影响。因此该尺度内的含能仅取决于能量传递速率ε，与粘性也无关——即“柯尔莫果洛夫第二相似性假设”。 最后，柯大侠使出了一招平平无奇的量纲分析，在1941年提出了湍流世界最著名的-5/3幂律，并在众多学者的实验中得到了验证。当然随着湍流理论的不断发展，人们也发现了柯大侠的K41理论并非完美无缺，不过这并不妨碍它成为湍流研究史上最耀眼的一章。08荫泽众人相对于柯大侠在赫赫生辉的一生中取得的无数成就比起来，或许他在教育上的投入和付出更加让人敬佩，也引领了更多的后来人。柯尔莫果洛夫进行科学研究的特点是：几乎在他关心的所有领域，首先搭起框架，接着和他的学生们一起研究，达到深入完备的程度，并吸引大量研究人员加入，形成新的科学研究分支。莫斯科学派之所以在武林中有着神秘而强大的地位，柯大侠的引领功不可没。 对于学生，柯尔莫果洛夫则为他们创造了严谨又神圣的研究气氛。他非常擅于和学生们交往，发现适合每个人的问题和任务，并激发他们的创造力。柯大侠一生桃李满天下，比如在我们熟知的湍流研究领域，柯大侠的两位弟 子，奥布霍夫和莫宁就分别掌管着大气和海洋的湍流研究。 柯尔莫果洛夫Andrey Nikolaevich Kolmogorov作为上世纪最伟大的科学家之一，柯尔莫果洛夫还非常关心基础教育工作。他不仅亲自担任前苏联《大百科全书》数学部的主任与编委，还主持了全国奥林匹克竞赛，并为中学生编写杂志与丛书。侠之大者，为国为民，而柯大侠的行为无愧“大数学家”的称号，也无愧他一生获得的无数荣誉。后记POSTSCRIPT作为赫赫有名的“大数学家”，柯大侠行走江湖时的惊鸿一瞥便将流体力学的侠客们引入了一个新的时代。而笔者在撰写此文时，查阅了一些资料，却发现许多论述并不一致。诚然，在西方主导科学与文化输出的时代，许多成就斐然的苏联学者并未像西方学者那样为人所熟知。同时笔者也感受到，似乎每个人在谈到柯尔莫果洛夫时，都能在自己熟知的领域里发现他的身影，或许我们看到的都只是他浩瀚成就中的冰山一角。最后，谨以此文致敬流体江湖最耀眼的“过客”。-END-来源：CFD仿真区