结构拓扑优化（topology optimization）前沿研究
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文一：
基于多尺度优化的分级蜂窝芯夹层结构拓扑设计
摘要：
探索具有优异承载性能的超轻夹层结构是结构优化的重要课题之一。本文提出了一种新的多尺度拓扑优化方法，以实现具有分级蜂窝芯（SSGCC）的高性能夹层结构的设计。在该方法中，优化了两个实心面板的厚度、单层蜂窝夹层芯的分级分布及其配置，以很好地适应加载条件，其中单层在其高度方向上周期性排列以获得夹层。具体而言，在宏观尺度上，应用具有生成整体自由材料分布模式能力的变厚度板（VTS）方法来优化两个实心面板的厚度，并实现单层蜂窝夹层芯的分级分布。在微观尺度上，采用渐进优化方案对单层上的多个代表性细胞核（RCC）进行拓扑优化，以实现其相似的拓扑结构。通过形状插值方法，可以通过插值具有相似拓扑特征的渐变蜂窝芯（GCC）的形状来获得具有基本互连的GCC的配置。为了减轻均匀化方法评估GCC有效特性的计算负担，基于一些关键的细胞核心作为样本点构建了一个克里金元模型，并采用该模型预测所有GCC的有效特性。提供了2D和3D数值例子来测试所提出的SSGC设计方法的有效性和优势。
图：通过多尺度拓扑优化设计SSGC的示意图。
图：结构的水平集边界表示。
图：柔度为226.3369的悬臂梁二维结构优化设计。
图：在不同的整体体积约束下，MBB梁的面板厚度和夹层分级材料布局得到了优化。
文二：
面向CAD的并行计算设计框架，用于使用参数水平集对任意结构进行形状和拓扑优化
摘要：
近年来，提高工程适用性的高分辨率拓扑优化越来越受到人们的关注。然而，仍然需要一个准确高效的设计框架，通过CAD模型的集成来实现工程结构的形状和拓扑优化。在当前的工作中，关键意图是为任意结构开发一个面向CAD的并行计算设计框架，其中采用参数化水平集方法（PLSM）进行形状和拓扑优化。首先，构建了一个隐式识别模型，用于使用工程结构的“STL”文件中的顶点和法线信息生成带符号的距离场。将带符号距离场与紧支撑径向基函数（CSRBF）相结合，求解具有参数化的初始水平集函数。该方法适用于表示所有域，包括设计域、Neumann边界域、Dirichlet边界域和非设计域。其次，考虑CPU并行策略，将有限元分析中结构刚度矩阵的分区分配给不同的CPU核进行并行计算，以节省计算成本。第三，开发了一种并行计算设计公式，用于执行任意结构的形状和拓扑优化，其中所有设计变量和刚度矩阵的分区项在每个CPU核上同时计算。最后，讨论了具有极其复杂几何形状的虚拟现实（VR）玻璃部件的几个经典基准和关键工程结构，以证明所提出的设计框架的有效性和效率。
图：用水平集函数表示二维问题。
图：带符号距离字段的布尔运算过程。
图：米歇尔球。
图：在增加处理器数量时，加快并行计算框架的速度。
图：STL文件精度不同导致的错误。
图：使用体素模型和隐式识别模型的准确性比较。
文三：
基于混合整数变量替代辅助不同进化的双层波纹芯夹芯板在爆炸荷载下的轻量化设计优化
摘要：
夹层结构因其出色的性能而成为防爆装甲的理想候选者，其中优化通常涉及耗时的有限元模拟。最近，替代模型已成为耗时模拟的有前景的替代方案，以加速防爆夹芯板的优化过程。然而，现有的方法仅限于优化少数连续变量，通常侧重于单层夹芯板。本文介绍了一种新的双层复合材料波纹芯夹芯板（TCSP）约束优化模型。设计变量不仅包括结构部件高度和厚度等连续变量，还包括材料选择和核心单元数量等整数变量。为了解决混合整数变量的复杂优化问题，提出了一种替代辅助差分进化（SADE-TCSP）。该算法利用代理模型的预测能力，在非常有限的计算预算内引导优化过程，以获得高质量的可行解决方案。为了验证我们的方法，开发了一个集成MATLAB和ABAQUS的优化框架来进行数值实验。实验结果表明，该方法在满足性能约束的同时，可以实现总结构质量减少51.04%，明显优于现有方法。
图：x-y平面内两个波纹芯的晶胞示意图。
图：SADE-TCSP目标值的收敛曲线。
图：四种算法优化结果的设计变量和相应的结构草图和目标函数值。
文四：
基于多块等几何分析的区域划分结构中固体多孔填充物设计的多目标拓扑优化
摘要：
近年来，如何在整个结构中同时考虑具有不同性能要求的不同子区域的多孔填充物和固体拓扑设计，已成为一个关键的设计问题，越来越受到许多研究人员的关注。在当前的工作中，主要目的是开发一种用于区域划分结构的多目标设计的多块等几何拓扑优化（MP ITO）方法，其中固体拓扑设计、多孔填充设计和固体多孔填充设计都在优化中得到了解决。在MP-ITO方法中，应用基于多块NURBS的IGA来耦合整个域中的所有分割子区域，以求解未知的结构响应，每个子区域由一个NURBS块建模。利用密度分布函数（DDF）为区域划分的结构开发了一种高效的拓扑描述模型，其中局部平滑机制保持了结构拓扑的连通性和平滑性。双分辨率离散网格用于拓扑描述模型和数值分析。使用MP-ITO方法开发了区域划分结构的固体拓扑结构、多孔填充物和固体多孔填充物设计的三个多目标优化公式，其中应力最小化和柔度最小化分别在不同的子区域中得到解决。最后，通过几个数值设计实例，展示了多目标设计公式的有效性和不可或缺性，结果表明，优化的固体多孔填充设计可以更好地用于工程应用。
图：实际工程应用中多目标多区域设计的拓扑优化。
图：区域划分结构的不同设计要求的表示。
图：悬臂梁的两种不同离散化网格：（a）多片NURBS离散化；（b） T样条离散化。
图：多孔填充物设计，在子区域1中具有最小的柔度，而在子区域2中具有应力柔度。
文五：
具有可微结构的多尺度复合材料的并行拓扑优化
摘要：
为了利用并行拓扑优化的优点，同时减轻计算负担，本文介绍了一种新的设计方法，称为具有可微结构的三变量并行拓扑优化（TVCTO）。填充的不同微观结构代表了一组参数控制的微观结构，这些微观结构在几何和物理性能方面是可微分的。本文采用体积约束的最小柔度模型来优化宏观结构的密度，考虑了三种类型的设计变量：宏观结构的元素密度、初始微观结构值及其变形参数。同时，使用热扩散工艺从初始微观结构开始生成微观结构，然后通过反向推导进行优化。所提出的TVCTO对各种工作条件具有灵活的适应性，同时显著减轻了对初始输入微观结构的依赖。数值实验验证了所提出算法的可行性和有效性，证明了其固有地解决连接挑战的能力。
图：微观结构和填充微观结构的图示。
图：可微结构生成的图示。
图：TVCTO框架的整个流程图。
图：优化结果的数据统计。（a） 迭代和合规性的迭代曲线图。（b） 最终宏观密度分布的柱状图。（c） 弹性张量矩阵的插值曲线。
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STEM与计算机方法
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