梁单元的弹塑性-弹塑性梁单元在长度上任意位置都会考虑塑性吗

易木木响叮当

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读研究生的时候，由于课题需要，我学习过Sap2000和Perform 3d这两个更“专用”的有限元软件。当时需要采用Sap2000和Perform 3d进行钢结构的静力弹塑性和动力弹塑性分析。当时我和同学说：在Sap2000中，梁单元的弹塑性是通过塑性铰定义的，在定义时需要指定塑性铰的具体 位置，比如在梁单元的两端或者是中间任意位置定义相应的塑性铰，软件在计算时就会考虑这些塑性铰的属性而实现材料非线性。同学当时使用的软件是Ansys/apdl，他表示很不屑：那Sap2000不行啊，Ansys的梁单元弹塑性并不需要指定塑性铰，直接对梁指定弹塑性材料就可以实现弹塑性，很显然Ansys更合理。我当时十分认同，认为在Sap2000中，如果实际中梁的中点处出现塑性，仅在两端设置塑性铰显然无法捕捉到这个塑性，而如果采用Ansys，梁单元长度方向上任意位置进入塑性均可以捕捉到。

在后来对有限元和梁单元的不断学习中，实际上对于这个问题已经有了更进一步的思考。实际上，即使在Abaqus和Ansys中，对于梁单元也不是在长度方向上任意位置进入塑性均可直接捕捉到的。在大部分的有限元软件中，在梁长度方向上会设置若干个积分点，计算时仅仅会捕捉积分点的应力判断是否进入塑性。

例如，对于abaqus的B33单元，在长度方向上有3个高斯积分点。其具体 位置为：(0.1127016L，0.5L，0.887298L)；对于B31，在长度方向上仅一个高斯积分点，位置为中点处。

以下图的B33为例：

长度为1m，截面为0.1m*0.1m的梁采用1个B33单元，左端约束，右端施加竖向荷载Fz=1N.

计算完成后查询积分点的S11应力值：

按照前文提到的长度方向积分点的位置为：(0.1127016L，0.5L，0.887298L)，则三个积分点处的应力（截面顶或者底）计算为:

同理可计算M2和M3，结果均与abaqus查询的结果一致。

在弹塑性材料本构计算中，软件就是通过捕捉积分点的应力，从而依据积分点的应力值判定是否进入塑性而进行应力更新的，而不是“在整个长度上各个位置都考虑了塑性”。当然，在长度方向上的每个积分点的位置，软件不仅仅是计算横截面的顶或者底的应力，实际上横截面上又会采用多个积分点进行辛普森积分，在abaqus中，这种横截面的积分点叫section points。一个矩形截面共有25个section points。软件对长度方向上每个积分点的25个section points均计算应力，并进行弹塑性判断与应力更新。因此，对于一个B33单元，积分点总数实际上是25*3=75个。

来源：易木木响叮当