有限元分析丨如何避免产生应力奇异

此文是有限元分析中胶层处理方法4篇内容，重新整理排版后的合集，对光机系统结构中使用的南大703进行说明，主要是本人在工作和学习中的一点积累，有问题欢迎私信指出。1 胶层可以忽略吗？《光刻巨人：ASML崛起之路》，读到了一段内容。"当时，斯密特不知道GCA使用的镜头在芯片行业内评价极低。交付的压力太大，以至于这家美国的步进光刻机厂商没有花时间对蔡司交付的数百个镜头进行质量检查。GCA的工程师也没有意识到蔡司交付的镜头柱存在一个严重的问题——漂移。起初一切都很好，但机器运行一段时间后，成像质量就会下降，这造成了严重的影响。芯片制造商的停机时间因此而延长。因为不知道问题出现的原因，所以GCA没有通知蔡司。1984年，马丁·范登布林克在与蔡司的第一次会面中，建议其对从奥伯科亨出厂的镜头进行全面测试，但德国人不听。他们认为出厂前的质量检验是浪费时间，因为他们已经向GCA交付了数百个g线镜头，但没有一个镜头被退回。在接下来的几年里，GCA将不得不用卡车来装客户替换下来的g线镜头。在那时，ASML还没有售卖光刻机，但它坚持要求蔡司进行出厂镜头的质量检验。当蔡司调查时，发现了问题：蔡司使用柔性密封剂将玻璃透镜黏附到金属支架上；这么做要考虑到两种材料不同的热膨胀系数，但密封剂对水分和温度敏感，从而产生漂移。问题如此严重，蔡司半导体镜头负责人汉斯·莱切（Hans Letsche）和他的助手伯恩哈德·凯末尔（Bernard Kammerer）别无选择，只能与ASML合作来解决这个问题。因此，在20世纪90年代中期，CFT的克里斯·维尔泽尔（Chris Velzel）和里恩·科斯特想出了用铰链固定和玻璃与金属胶接的解决方案。后来他们发现，若使用极薄的胶水层，玻璃透镜在收缩和膨胀时其相对于金属支架的位置不会发生改变。"光机结构设计会采用胶接方式来连接和定位，具有重量轻、无应力装配、工艺简单和成本低等优点。胶层在有限元建模中常常被简化处理或是完全忽视。对镜筒进行有限元分析时，胶层是忽略掉的...《空间望远镜主镜的热光学特性分析》这文章里写道：“胶合材料只起到了固定作用，对主镜热光学特性影响不大，所以在有限元模型中不予考虑。”但读完《光刻巨人》这段内容后发现：对光机系统进行有限元分析时，胶层是不能忽略的！2 认识胶层胶接镜片和支撑结构的胶合剂在建模时通常是不可忽略的，然而近不可压缩以及极小的厚度特征，建立数值模型分析十分困难。2.1 胶层特点胶层特点：低刚度、高的固化收缩及高热弹性梯度。胶层处理为不能忽略体积变化的应变产生的影响，允许出现“凸出和颈缩”，自由变形的胶，体积变化受到限制的近不可压缩胶在设计中会表现出更多刚性。胶的单轴测试样本和薄层测试样本能明显区分材料的近不可压缩性和几何形状的差异，使得两个样本表现出不同的应力应变比。图 1对于单轴测试样本，加载方向有变形时，横向应变可以自由发生；而薄层测试样本，则强烈抵 制横向应变，只允许在靠近胶层自由面的区域发生横向应变。光机系统设计中涉及到的粘接胶层类似于薄层测试样本的弹性特征，不论是胶层的力学特征还是结构的建模，都有较大难度。图 2根据胡克定律，单轴测试样本薄层测试样本M定义为最大模量，根据上式可知，泊松比大于0.45时，M值依赖于泊松比，当泊松比为0.5时，最大模量无法定义。表 M/E与泊松比关系泊松比数值 M/E 0.45 4.8 0.49 17.1 0.499 167.1 0.4999 1667.1 0.49999 16667.1 2.2 认识泊松比对于胶类材料，泊松比是一个非常重要的参数，下面补充一点关于泊松比的知识点。泊松比是表示材料横向变形的属性参数。①泊松比：负的结构横向应变与纵向纵向应变之比；②数值：泊松比是一个无纲量参数，范围是-1到0.5；a.一般金属材料为0.3左右b.红酒瓶软木塞泊松比为0c.特殊泡沫，即拉胀（或压缩）材料的泊松比为负数③材料在塑形变形阶段研究泊松比。 ④理解胡克定律可以更清晰的明白为何泊松比最大为0.5。泊松比=0.5，意味着体积应变等于0，体积模量K无限大，结构难以变形，可能导致计算收敛困难，尽量不要把泊松比设置为0.5。3 胶的类型胶种类繁多，比如：硬化胶（光固化胶）；灌封胶（双组分灌封胶、单组分灌封胶）；硅橡胶（室温硫化硅橡胶）；密封胶；压敏胶；热熔胶；浸渗胶；厌氧胶；防水胶；白乳胶；胶带等。本文只写光机系统设计中接触到的两种胶：黏结类和密封类。3.1 黏结剂在光机结构中常使用两种黏结剂：3.1.1 光学胶作用：将折射表面固定在一起。光学胶种类从天然树脂到复杂聚合材料已经发生历史性革命，产品性能已经大大提升。在光学系统设计中，根据正负透镜组合消除球差，常使用胶合透镜消除球差。但在高温环境使用，两个透镜与光学胶膨胀系数不同，存在开胶风险，选择合适的热膨胀系数特别重要。3.1.2 结构胶作用：①固定机械零件；②将光学件固定到机械零件上。《光机系统设计》中提到，光学仪器设计和生产中喜欢用结构胶黏结代替螺钉、铆钉、压板及其他形式的紧固件。优点：①减小系统重量；② 结构胶具有一定的柔性，在温度变化时可以有效地减少温度对镜面面形的影响；③ 结构胶将结构件之间实现面与面接触，接触面积增大，应力分布较均匀；④简化复杂结构工艺，操作简便，成本降低。缺点：① 结构胶的胶接强度随温度升高会显著下降；② 部分胶接工艺较为复杂，不易于拆卸（有机溶剂或者物理性剥离）；③ 胶接技术适用于冲击不大的环境，胶层的抗剥离、抗弯曲及抗冲击震动性能差。大部分黏合剂要黏结牢固，都要求被黏合零件表面有一定的微粗糙度，并且在受到压力或切应力时性能最好。抗拉应力的能力要稍稍低于抗切应力的能力。如果可能，应避免剥落。3.2 密封剂人造硅橡胶是一种惰性化学聚合物，在-80℃~204℃范围内性质良好，某些改型材料也可以短时间暴露于高温环境中。室温硫化硅橡胶使用广泛，在使用硅橡胶材料之前，应该对金属表面进行预处理。注意：密封胶和结构胶并不是一个意思。使用这些人造硅橡胶主要是用于填缝、密封，密封胶虽然也能将重量较轻的元件黏接在一起，但硅橡胶并不是结构黏合剂。未固化胶材料黏性是不同的，从自流稠度到厚的膏状，未固化的材料具有触变黏度，在真空中固化或后置固化时，一些挥发性成分可能从产品中释放出来，这种过程即“放气”。“固化时间通常取决于温度，具有以下典型特性：在65℃温度时4h，在100℃温度时1h，在150℃温度时15min固化时间与大气湿度也有关系，上述这些变化的相对湿度大约是50％。较高湿度会使固化时间稍有缩短。”因为这些材料是从表面向内固化，所以使体内中心处完全固化可能需要较长时间。一些室温固化的密封剂需要增加催化剂。选择催化剂决定着固化时间。这些材料可以是任意厚度，也可以在任何禁限环境中固化。如果说影响胶固化的因素是温度，那么是否可以理解为，通过改变温度，缩短固化时间呢？（纯个人疑问）对于室温硫化胶影响其固化的因素更可能是湿度和胶层厚度，改变温度不见得会提高胶的固化速度，反而会影响胶的性能。这些材料的一些改进类型具有不同颜色（如白色、黑色、红色、绿色等），透明和半透明。大部分材料的热导率约为8.4W／（m2·K），只有几种密封胶添加了辅料，可以将热导率提高到上述值的5倍，从而扩大了它们的使用范围，可以用作电子元件及其他稳温元件的柔性封装材料和电器外封胶。根据Valente和Richard（1994）的研究，空间载荷环境下使用的密封剂杨氏模量E=3.45MPa，泊松比v=0.5；对于某些人造橡胶的泊松比值Wukobratovich（2001）建议使用0.43。因为固化和测试条件的变化及批次间的差别，一般来说，生产厂商都不会给出人造硅橡胶的光机性质。在《光机系统设计》中提到：厂家一般不会提供详细的材料参数值，即使提供也不一定准确，不同批次材料参数可能不同。可见，胶的材料参数十分难以获得。在无热化设计中，是否保留胶层，我是持保留意见的。3.3 材料参数常见黏结剂为室温硫化硅橡胶（RTV），包括：GD401、GD414、GD442、HZ-706B、南大703、南大704、HM301等。在工作中接触到的胶有：南大703和GD414，都是硅橡胶，可以作为黏接剂也可以作为密封剂。研究胶层分析时，一度被这两种胶到底是结构胶还是密封胶弄迷糊，到底是起黏结作用还是密封作用（二极管思维作祟）。进行热力分析（密度、杨氏模量、泊松比、热膨胀系数），对于胶层参数来源主要依靠经验值和网络，虽然不严谨，但面对这种情况需要有限元分析工程更准确的理解胶层的作用。以南大703为例进行说明：密度 杨氏模量 泊松比 热膨胀系数 kg/m3MPa / ppm/K1020 1.185 0.48 252 1070 1.05 0.43 236 在产品设计初期进行结构有限元分析时，难以获得“准确的”材料参数时，可以参考“经验值”或“调研数据”进行初步试算，结合测试数据进行参数修正。 3.4 硅橡胶vs环氧树脂胶前面提到南大703和GD414即可作为结构胶又可以作为密封胶使用，二者都是硅橡胶。在设计中使用环氧树脂胶作为结构胶，硅橡胶和环氧树脂的主要区别是剪切强度。硅橡胶剪切强度只有几MPa，而环氧树脂胶剪切强度约为几十MPa，硅橡胶的抗剪性差一些。图3 环氧树脂胶与硅橡胶剪切强度值对于胶的剪切强度和固化收缩率以前并没有关注过，和同事聊天时，才关注到。真的是听君一席话，胜读十年书。请教高手不但解决我已有的问题，还预判提前解决我没想清的问题。常常感慨，我的同事们都是闷头不吭声的扫地僧！ 影响硅橡胶剪切强度的因素：① 相同粗糙度下，胶层厚度＜0.1mm，剪切强度很小胶层厚度↑，胶剪切强度↑胶层厚度达到一定值（南大703大概是0.2mm），剪切强度达到极值；胶层厚度若继续增加，剪切强度↓。② 相同胶层厚度，接触面粗糙度↑，剪切强度↑。③ 接触面粗糙度和胶层厚度是影响胶层剪切强度重要因素，即不同粗糙下，剪切强度极值对应胶层厚度不同。3.5 有限元分析中胶层处理① 胶层厚度很薄（结构胶几道的胶层厚度，密封胶几十道的胶层厚度），结构胶一般用壳单元处理，密封胶可以采用实体单元，厚度方向网格层数不少于4层；② 进行光机系统分析时，不要忽略胶层影响；即使迫不得已忽略了，胶层与镜片/镜筒之间千万不能设置为绑定接触。（胶层对光机系统中光学镜片面型影响极大）③ 螺纹胶不在讨论范围内。参考文献：1.《光刻巨人：ASML崛起之路》2.《光机系统设计》第四版，第一卷3.《光机集成分析》4.《Finite element modeling of nearly incompressible bonds》来源：认真的假装VS假装的认真