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5个方面介绍CFD的多目标优化：概念、Pareto front、权衡、优化算法和形状优化

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工程和设计的不断发展中，找到冲突目标之间的完美平衡通常是一项具有挑战性的任务。传统的优化技术可能难以应对涉及多个冲突目标的现实世界问题的复杂性。然而，随着多目标优化（Multi-Objective Optimization，MOO）的出现，工程师和设计师现在拥有了强大的组合，可以简化设计流程并实现显著的形状优化结果。

1、多目标优化方法是什么？

多目标优化（MOO）是一种在涉及多个目标时用于优化设计的技术。在工程场景中，通常有多个同时进行的目标，例如最小化重量、最大化性能和降低成本。与旨在找到一个单一最优解的单目标优化不同，MOO旨在识别一组称为 Pareto front（Pareto前沿） 的解决方案。

如下图中，展示了对特斯拉阀门进行优化。箭头底部突出显示的基线设计在两个方向上的压力损失都得到了改进，绘制的线条显示了Pareto front，突出显示了非支配边界点。在优化中使用的约束条件下，设计无法超越这些点进行改进。

2、Pareto front 是什么？

传统的单目标优化方法（如线性、非线性和动态规划）以及一些将单目标优化转换为多目标优化的多目标优化算法，通过加权因子获得单一最优解，因为它们是逐点方法。在多目标优化中，可能不存在单一最优解，因为目标函数通常是相互冲突的。相反，在目标函数空间中存在一组称为Pareto最优解集 (Pareto optimal solution set，PF)或Pareto前沿（Pareto front ，PF）的最优解族。

在解决方案池中，如下图所示，PF是这样一个解决方案，其中一个目标的改进不能不恶化另一个目标。这是一组相互不占优势但比搜索空间中其余解决方案更优越的解决方案。PF排名可以用来衡量解决方案的适应度。PF中的解决方案处于第1等级。在移除PF后，新前沿中的解决方案将处于第2等级。这个过程将继续进行，直到整个种群都被排名。

3、Pareto front - 权衡

Pareto front代表了多目标优化中的独特概念，了解如何利用Pareto front是使用多目标优化设计的关键部分。Pareto front是一系列解决方案的集合，在这些解决方案中，不牺牲至少一个其他目标就无法改进一个目标。换句话说，这些解决方案被认为是非支配的，因为没有单一的“最佳”解决方案，而是目标之间的一系列折衷。然后，工程师和设计师可以根据他们的特定要求和偏好从这个Pareto front中选择最合适的设计。

Pareto优化是MOO的核心，因为它寻求探索和识别Pareto front上的解决方案。这个过程涉及使用复杂的算法来分析大量的设计替代方案，产生多样化的最优解决方案。

Pareto优化的一个关键挑战是在目标之间找到正确的平衡，因为增强一个可能会对另一个产生负面影响。然而，存在一些仿真工具和优化软件彻底改变了这个过程，使工程师能够更高效地计算Pareto front，并比以往更快、更容易地做出明智的决策。

4、多目标优化算法

多目标优化（MOO）中常用的优化算法包括以下几种，每种算法都有其独特的特点和适用场景：

遗传算法（Genetic Algorithms）：遗传算法受自然选择过程的启发，通过模拟生物进化中的突变、交叉和选择操作来迭代地改进潜在解决方案的种群。这些算法在多代中逐渐演化出接近Pareto前沿的解集。
粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）：粒子群优化算法模仿鸟群觅食或鱼群游动的社会行为。在这种算法中，每个“粒子”代表一个潜在解，并通过跟踪自己和同伴的最佳位置来迭代更新自己的位置，以探索解空间。
非支配排序遗传算法II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II, NSGA-II）：NSGA-II是一种流行的多目标优化算法，它通过非支配排序和拥挤距离计算来维持种群多样性。该算法将种群分为多个“前沿”，并选择那些在前沿上分布均匀且相互之间不拥挤的解。
多目标粒子群优化（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）：MOPSO是PSO算法的扩展，专门用于解决多目标问题。它通过引入领导粒子概念和利用局部和全局最优解信息来指导粒子飞行，从而在Pareto前沿上找到一组多样化的解。
多目标进化算法（Multi-Objective Evolutionary Algorithms, MOEA）：MOEA是一类使用进化策略来同时优化多个目标的算法。这些算法通常包括选择、交叉和变异操作，通过维护一个种群的多样性来探索Pareto前沿。
多目标模拟退火（Multi-Objective Simulated Annealing, MOSA）：MOSA是模拟退火算法的多目标版本，它通过模拟金属退火的过程来寻找最优解。在MOSA中，解的接受准则被扩展以考虑多个目标，允许一定程度的次优解被接受以避免陷入局部最优。
多目标梯度相关算法（Multi-Objective Gradient-Based Algorithms）：这类算法利用目标函数的梯度信息来指导搜索过程，通常适用于目标函数和约束条件可导的情况。它们通过计算梯度来找到改善多个目标的搜索方向。

5、形状优化：为最大性能塑造设计

形状优化是MOO的一个特定应用，专注于改变设计的形状以实现预期目标。无论是优化飞机机翼的空气动力学、减少汽车车身的阻力，还是最小化通过阀门的压力降，形状优化在提高整体性能中发挥着关键作用。

如何设置多目标形状优化？

设置MOO有一些先决条件，包括：

使用优化软件解决方案，实现参数化和驱动CAD模型的强大方法
一个可以计算不同形状如何满足目标并为Pareto前沿提供性能值的仿真平台。
用于创建工作流程和绘制Pareto前沿的分析工具

一旦满足了先决条件，MOO通常按以下方式进行：

它首先进行实验设计（DoE），以广泛映射几何和其他变量的可用设计空间。
然后可以使用从DoE获得的数据库为优化模型生成代理模型（响应面）。
然后可以执行仿真并进行迭代比较，以检查代理模型所做的预测，从而提高其精度。
对于单个MOO，可以执行多个优化研究，以探索不同的目标和Pareto前沿上的位置。

来源：CFD饭圈

真心推荐这5本关于湍流的经典国外书籍

有很多关于计算流体动力学（CFD）的优秀书籍。然而，根据我的经验，没有一本书能够很好地解释所有需要了解的知识（而且可能永远也不会有）。因此，我将我最喜欢的书籍进行了分类，以便向你展示，下面是关于湍流（建模与物理）的五本经典书籍。 1、《An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method》作者: H. Versteeg, W. Malalasekera啊，Versteeg和Malalasekera，我无法掩饰对他们关于湍流章节的喜爱。我在推荐它作为CFD通用教科书时提到了这一点，但它同样适合作为湍流物理和建模的入门读物。它涵盖了几乎所有重要的雷诺平均数（RANS）模型和理解它们所需的基本背景信息，但它也讨论了尺度解析湍流模型（大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS））。作为额外的福利，他们还讨论了边界条件，如果你只是使用商业CFD求解器，你可能永远不需要考虑这些。然而，当你开始使用像OpenFOAM这样的求解器时，你会感激他们在书中提供的关于如何设置正确边界条件的细节。一本极好的书！ 2、《A First Course in Turbulence》作者: H. Tennekes它被广泛认为是关于湍流物理学的教科书，并且是一部经典之作。我认为在谈论湍流流动的书籍推荐时，不可能不包括这本书。书名恰当地总结了它的内容：湍流的初步。这是一本老书，首次出版时CFD还处于起步阶段。在它出版的时候，我们还不了解如何用CFD来模拟湍流，所以这本书只描述了湍流的物理学而不是如何模拟它。但作为一个速成课程，它是完全可行的。我喜欢这本书的紧凑性。其他关于湍流的书籍通常要长两倍，而Tennekes成功地平衡了必要的方程和描述。拥有扎实的数学背景会有所帮助，但这只是湍流的本质，你会发现在这一节列出的任何教科书中都是如此。 3、《Turbulence: An Introduction for Scientists and Engineers》作者: P. Davidson关于湍流物理学，我们有两本公认的教科书提供了最新的介绍：Pope的《Turbulent Flows》和Davidson的《Turbulence》。如果你想了解湍流，拿起Davidson的书，但如果你有求死的意愿，Pope的书也可以。Pope的书充满了方程和积分，但解释很少。如果你是一个湍流专家，你会欣赏这种密集的信息收集，但如果你只是想要一个温和的介绍，请帮自己一个忙，拿起Davidson的或Tennekes的书。这些书更容易理解，它们侧重于解释而不是积分（尽管我们无法避免它们）。Davidson也不害怕在他的书中挑起有争议的话题并进行讨论，例如，2D湍流是否存在，我们能否将其建模为这样的？你不会在许多书中找到有争议的话题；看到他如何讨论它们是很棒的。如果你刚开始学习湍流，这是非常值得你花时间的。 4、《Turbulence Modelling for CFD》作者: D. C. WilcoxWilcox是一个有趣的人物；无论你在哪里看，Wilcox总是被描绘为k-ω RANS湍流模型的发明者，尽管他在书中非常坦率地写道，是Kolmogorov在1942年首先推导出了这个模型，但由于缺乏计算资源来处理它，它并没有受到太多关注。1970年，Saffman独立推导出了k-ω模型，当时他并不知道Kolmogorov的工作，之后Wilcox才加入了这个模型的开发。在他之前有两个人推导出了这个模型，然而他却得到了所有的赞誉（当然，从那时起他积极地发展了这个模型）。他的书帮助推广了这个模型，并且是一个很好的例子，展示了如何以学生可接受的水平写书，同时覆盖所有必要的部分，并提供足够的细节，以给出如何建模湍流的全面画面。在书中，Wilcox在讨论对湍流本身重要的方面时会进行回顾。它为你提供了一个出色的湍流建模介绍（尽管仅限于RANS），唯一的缺点是这本书很难获得。 5、《Statistical Turbulence Modelling For Fluid Dynamics – Demystified: An Introductory Text For Graduate Engineering Students》作者: M. Leschziner如果你不幸没有得到Wilcox的书，不要担心。接下来你可以得到的最好的书是Leschziner的书。这本身就是一本伟大的书，它填补了我们长期以来在文献中的一个空白。考虑到RANS模型的流行，你会认为有人想到了写一本关于这个的书，然而这是我遇到的第一本专门关注RANS建模的可用书籍。从一些基本方程的良好推导开始，这些方程后来在RANS模型中使用，这本书专注于揭开RANS湍流建模的神秘面纱，并且比其他书籍有更高的文本（解释）与方程的比例。如果你想了解如何推导出各种RANS模型，如何获得不同的项以及它们的含义，那么试试这本书。它是进入RANS建模的一个很好的基础。来源：CFD饭圈