光机结构设计分析之轻量化蜂窝结构的三种等效刚度仿真方法
光机设计分析之轻量化蜂窝结构的三种等效刚度仿真方法
1蜂窝结构概述
蜂窝结构作为一种轻量化结构形式，常用于轻量化反射镜、蜂窝夹层板等结构。图1为两种含蜂窝芯结构的背部开放式反射镜。
图 1 三角形蜂窝芯和六边形蜂窝芯的反射镜
图2为蜂窝夹层板结构。蜂窝夹层板具有较高的比强度和比刚度，具有良好的抗疲劳、阻尼、隔声、吸声和隔热性能。可满足整星的强度、刚度和热防护等方面的需求，可用于航天器的主结构或次结构，也可用于航天器各舱段之间的连接部。
图 2 蜂窝夹层板结构形式
图 3典型碳纤维蜂窝板卫星结构
2 蜂窝的等效刚度模型
2.1 蜂窝结构基本参数
蜂窝芯的等效刚度与其结构参数有关，基本参数包括：
（1）蜂窝单元内切圆尺寸B，通常用两个平行筋板的距离表示；
（2）前面板厚度
；
（3）后面板厚度
；
（4）蜂窝芯壁厚
；
（5）蜂窝芯高度
；
（6）蜂窝芯材料密度
；
图 4 蜂窝单元内切圆尺寸定义
图 5 蜂窝结构尺寸定义
2.2蜂窝结构等效参数计算
蜂窝结构中主要的等效参数包括密实比、等效密度和等效模量。
蜂窝结构密实比：
蜂窝芯等效密度：
蜂窝结构具有正交各向异性材料特性，根据有限元仿真软件的需求，其等效弹性模量可采用等效工程常数和刚度矩阵两种结构形式。
等效工程常数形式：
刚度矩阵形式：
3 蜂窝结构等效刚度有限元仿真
3.1 模型参数
以一个蜂窝夹层板为例进行仿真分析，其由上下面板和中间蜂窝芯子组成，整体外形直径为200mm，厚度19mm，其中，上、下面板厚度均为2mm，蜂窝芯子厚度为15mm，如图6。
图 6 蜂窝夹层板模型
蜂窝芯结构参数如下表：
名称 | 参数 |
蜂窝单元内切圆尺寸B（mm） | 10 |
前面板厚度 | 2 |
后面板厚度 | 2 |
蜂窝芯壁厚 | 0.2 |
蜂窝芯高度 | 15 |
蜂窝材料和面板均为6063铝合金，其材料参数为：
名称 | 参数 |
密度（kg/m3） | 2700 |
弹性模量E（Gpa） | 69 |
泊松比 | 0.33 |
根据上述输入参数计算蜂窝结构等效参数如下表：
名称 | 参数 |
密实比α | 0.02 |
等效密度（kg/m3） | 95.3 |
弹性模量Ex（Gpa） | 1.38 |
弹性模量Ey（Gpa） | 1.38 |
弹性模量Ez（Gpa） | 2.76 |
剪切模量Gxy（Gpa） | 0 |
剪切模量Gxz（Gpa） | 0.519 |
剪切模量Gyz（Gpa） | 0.519 |
泊松比vxy | 0 |
泊松比vxz | 0.33 |
泊松比vyz | 0.33 |
蜂窝结构等效刚度模型用于进行蜂窝结构的模态分析，通常蜂窝芯与面板间为焊接或胶接的连接。在模态分析时，可忽略胶层的影响，进行模型简化，采用bond（Ansys软件）或tie（Abaqus软件）进行连接。
蜂窝结构等效刚度简化模型有三种形式，包括二维壳单元、壳面板+实体蜂窝芯和壳面板+壳蜂窝芯。
图 7 蜂窝结构等效刚度有限元简化模型
3.2 完整实体模型仿真
完整模型即为根据实际结构和尺寸建立面板和蜂窝芯的三维实体模型，其模型、边界约束和材料如图8所示。
图 8 蜂窝结构完整实体有限元模型
对三维实体有限元模型的模态分析结果如图9所示，其为排除了前6阶刚度运动的自由模态后的前4阶非零自由模态的计算结果。
图 9 完整实体有限元模型前四阶非零自由模态
3.3 等效刚度简化模型
等效刚度简化模型包括二维壳单元、壳面板+实体蜂窝芯和壳面板+壳蜂窝芯，其模型、边界约束和材料如图10所示。
图 10 蜂窝结构等效刚度简化有限元模型
3.3.1 二维壳单元简化
如图11所示，二维壳单元简化建模时采用了复合材料建模技术，对上面板、蜂窝芯和下面板分别建立了铺层，并赋予厚度分别为2mm、15mm和2mm。
图 11 蜂窝结构的壳单元模型及其铺层
特别注意的是要根据等效工程常数设置材料方向，本例中在计算等效刚度参数时定义x、y为面内方向，z向为垂直于面内的方向，设置材料坐标系如图12所示。
图 12二维壳单元材料坐标系的设置
排除前6阶刚度运动的自由模态，二维壳单元模型前4阶非零自由模态的计算结果如图13所示。
图 13 二维壳单元有限元模型前四阶非零自由模态
3.3.2 壳面板+实体蜂窝
排除前6阶刚度运动的自由模态，壳面板+实体蜂窝模型前4阶非零自由模态的计算结果如图14所示。
图 14 壳面板+实体蜂窝有限元模型前四阶非零自由模态
3.3.3 壳面板+壳蜂窝
排除前6阶刚度运动的自由模态，壳面板+壳蜂窝模型前4阶非零自由模态的计算结果如图15所示。
图 15 壳面板+壳蜂窝有限元模型前四阶非零自由模态
3.4 结果比较
对三维实体模型和三种简化模型从质量、网格规模和模态上进行比较，结果如下表：
从质量上看，简化模型与完整三维模型质量一致；
从网格规模上看，采用了实体的模型单元规模较大，全壳单元的单元规模较小，其中二维壳单元单元的规模最小，比其它三种要少约一个数量级；
从振型和频率上看，三种简化模型与实体模型振型一致，频率点接近。
| 三维实体 | 二维壳单元 | 壳面板+实体蜂窝芯 | 壳面板+壳蜂窝芯 |
质量（g） | 389 | 384 | 385 | 391 |
节点数 | 37790 | 1622 | 28296 | 14246 |
单元数 | 19546 | 1558 | 23440 | 13832 |
1阶频率（Hz） | 2582 | 2664 | 2680 | 2618 |
2阶频率（Hz） | 2583 | 2686 | 2698 | 2618 |
3阶频率（Hz） | 4046 | 4107 | 4138 | 4110 |
4阶频率（Hz） | 4502 | 4756 | 4791 | 4597 |
以三维实体模型的模态计算结果作为基准值，计算三种等效刚度简化模型的频率计算偏差，结果如下表。
三种等效刚度简化模型与完整实体模型的振型一致，频率接近，最大偏差为6.4%，三种等效刚度简化模型均可满足工程要求；
壳面板+壳蜂窝芯简化方式与完整实体模型的频率最接近，偏差在2%左右；
| 二维壳单元 | 壳面板+实体蜂窝芯 | 壳面板+壳蜂窝芯 |
1阶频率（Hz） | 3.2% | 3.8% | 1.4% |
2阶频率（Hz） | 4.0% | 4.5% | 1.4% |
3阶频率（Hz） | 1.5% | 2.3% | 1.6% |
4阶频率（Hz） | 5.6% | 6.4% | 2.1% |
4 小结
对比三种等效刚度简化模型与完整三维实体模型的模态计算结果，可以看出：
（1）三种等效刚度简化模型与完整实体模型的振型一致，频率接近，最大偏差为6.4%，三种等效刚度简化模型均可满足工程要求；
（2）壳面板+壳蜂窝芯简化方式与完整三维实体模型的频率最接近，偏差在2%左右；
（3）二维壳单元的节点和单元数比其它模型低一个数量级，可以显著减少网格规模和计算时间，其频率计算最大偏差在5.6%，也可满足工程要求。在进行整机模态分析时，推荐采用二维壳单元对蜂窝结构进行等效刚度简化。
