电池基础知识之物理常数
电池和电化学反应中涉及到的物理常数主要包括：
法拉第常数 (F)：表示1摩尔电子所带的电荷量，即1摩尔粒子中的电子所带的总电荷，F≈96485 C/mol。法拉第常数是连接宏观电荷量和微观粒子数量的桥梁，在计算电化学反应中转移的电子数、电量以及与电化学相关的其他物理量时非常关键。
阿伏伽德罗常数 (NA)：用于表示1摩尔物质中所包含的基本单元数，这些基本单元可以是原子、分子、离子、电子等， NA≈6.022×1023 1/mol。
元电荷 (e)：通常是指一个电子或一个质子所带的电荷量，它是电荷的最小单位，任何物体的电荷量都是元电荷的整数倍，e≈1.602×10−19 C。在电化学中，法拉第常数F 就是阿伏伽德罗常数（NA）与元电荷（e）的乘积，用于表示1摩尔电子所带的电荷量：F= e NA。
气体常数 (R)：也称为理想气体常数，用于描述理想气体状态方程中的一个参数，R≈8.314 J/(mol*K)。气体常数是理想气体状态方程PV=nRT 中的一个基本参数，其中P 是压力，V 是体积，n 是气体的摩尔数，T 是绝对温度（K）。
在电池的基础计算过程中，以下一些公式会使用上述的物理常数：
（1）电极材料的理论容量和锂浓度
对于锂离子电池的正负极材料，理论容量的计算公式涉及到法拉第常数（F），它代表每摩尔电子所携带的电荷，单位是C/mol。法拉第常数的值是阿伏伽德罗数（NA = 6.02214 × 10^23 1/mol）与元电荷（e = 1.602176 × 10^-19 C）的乘积，计算结果约为96485.3383 C/mol。利用这个常数，可以计算出不同材料的理论容量，例如LiFePO4的理论容量可以通过其摩尔质量（分子量157.757 g/mol）来计算得出，具体计算公式如下：
其中，电池容量Ah与库仑之间的换算公式为：1 Ah = 1 A·3600s = 3600 A·s = 3600 C，即1 mAh = 3.6 C。则有：理论容量=法拉第常数F/摩尔质量M*阿伏伽德罗数NA。根据材料克容量和真密度可以计算锂的摩尔浓度：
材料克容量采用理论容量时计算得到的锂摩尔浓度是最大值，实际上容量并不能全部发挥，如果材料克容量采用实际容量值，，则计算得到的为电化学反应中的可逆锂的摩尔浓度。根据以上公式，常见电极材料的理论容量和实际容量如下表1和表2所示。
表1 常见正极材料理论容量和实际容量（参考）
表2 常见负极材料理论容量和实际容量（参考）
（2）电化学反应电流密度（j0）和反应速率（r）
锂离子电池中描述电化学反应动力学的Bulter-Volmer方程可以表示为：
其中，j：电极的电流密度，A/m2（定义为i = I/A）；j0：交换电流密度，A/m2；E：电极电势， Eeq：平衡态电势；T：热力学温度；z：该电极反应中涉及的电子数目；F：法拉第常数；R：气体常数；αa：正极（阴极）方向电荷传递系数，无量纲；αc：负极（阳极）方向电荷传递系数，无量纲；η：活化过电位（定义为η=E-Eeq）。
这里涉及到的物理常数主要包括F：法拉第常数和R：气体常数。由于1 Ah = 1 A·3600s = 3600 A·s = 3600 C，1Wh = 1W*3600 s=3600W*s=3600 J，室温25℃=298K，公式中F/RT的单位为电压单位V的倒数：
BV方程中，电流密度j表示单位面积上的电流，是描述电极上电化学反应速率的一个重要参数，它能够反映在特定电极电势下，单位时间内通过单位面积电极的电荷量。电流密度j 的大小可以表明电化学反应的快慢。当j 较大时，意味着在单位面积的电极上有更多的电荷通过，电化学反应速率较快；相反，j 较小则表示电化学反应速率较慢。我们也可以用反应速率来表示电化学反应的快慢，电流密度j与反应速率r的关系为：
r (mol/s)= i(A)/nF(C/mol)=j(A/m^2)S(m^2)/ nF(C/mol)
其中 υ 是单位面积反应速率，i 是电流，n 是电子转移数，F 是法拉第常数。
此外，电流密度也与电极材料的反应活性有关，即交换电流密度j0。j0（以下公式中的i0）可以根据电极材料和电解液体系的反应速率常数k（m/s）、固体颗粒锂浓度cs和电解液锂浓度cl来计算：
其中，csmax是电极材料的最大锂浓度（或者最大可逆锂浓度，具体根据材料平衡电势趋势决定），单位mol/m^3，clref是电解液参考锂浓度，一般为初始浓度。
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