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无人机翼型优化设计报告6 --翼型参数化(补充1-CST)

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接上文《无人机翼型优化设计报告5 --翼型参数化(中)

3.1.5 CST类函数形函数方法  

美国波音公司的Kulfan 和Bussoletti 提出,基于型函数/类函数变换的CST(lass /shape function transformation)化方法来表示一般翼型的数学公式为:  
这里类函数和型函数分别用以下式子表示:

方程右端的第一项和第二项分别形成翼型的圆前缘和尖后缘,以保证参数化在翼型的轴向极值处具有很好的数学特性。方程中的型函数是在两个极值之间描述翼型形状的解析函数。

为了生成更复杂更实用的翼型,Kulfan 把单位型函数分解为一个Bernstein多项式。Bernstein多项式的每个分量可表示为: 

Ki是型函数分量的二项式系数,n 是Bernstein多项式的阶数。二项式系数表示为:  

用方程中的Bernstein多项式分量代替方程中的型函数分量,对于任意翼型可以得到如下型函数:  

该方法参数具有明确的几何意义、控制参数少、适应性强、精度较好。Kulfan 指出,该方法不仅可用于翼型坐标的参数化,还可用于其他几何特征如弯度和中弧线的参数化,其控制参数直接利用翼型后缘角、前缘半径等几何特征,因而更能反映翼型特有的气动敏感性,有助于遗传算法全局搜索和寻优  
由(3.10)可知Bezier基函数在整个区间都非0动设计变量会对整个翼型上表面产生影响,从而使基函数具有较好的整体控制能力,生成的翼型外形光滑性较好。然而,正因为如此,该方法对局部的几何细节捕捉不够。除此之外,通常提高翼型表达精度的方法是提高Bezier函数的阶数,然而若阶数过大(如超过10),会使最小二乘的拟合矩阵条件数过大,即使设计变量变化很小,方程组右端项也会有很大的变化。使用基于Bezier基的CST参数化方法时,随着阶数升高,方程病态化加剧的趋势很明显。这样,这种参数化建模方法在翼型气动优化设计中的应用就受到了限制。
为了增强翼型表达的局部控制特性并提高翼型局部表达精度,一个较好的思路是使用B样条基函数替代Bezier基函数,基于B样条基函数的CST参数化建模方法具有很好的局部描写能力,且增加控制点可以更细致地描绘外形的局部变化且不影响数值求解的稳定性。

总之, CST参数化方法具有较强的翼型外形控制能力,生成的翼型一般不会出现波浪外形,能够描述较大的设计空间;但该参数化方法对不同类别翼型外形的控制能力存在较大差别,要求设计人员具有一定的使用经验。另外,该参数化方法对以NASA SC(2)-0414翼型为代表的超临界翼型控制能力较差,采用该方法设计超临界翼型时有可能无法得到最优的设计结果。

未完待续。。。。。

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写在最后

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来源:无人机工坊uashub
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首次发布时间:2024-07-12
最近编辑:4月前
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