在看完匹配滤波器以后，又冒出来一个新名词，Ambiguity Function。
本来还深吸一口气，准备被虐千百遍。但是仔细往下一看，哦，原来[1]中的Ambiguity function还是和匹配滤波器的输出相关。
顿时放松了很多。
(2) 什么是Ambiguity function?
Ambiguity function，中文翻译过来是，模糊函数。
假设匹配滤波器是针对波形x(t)设计的，而匹配滤波器的输入是计入了多普勒频移的回波，不过这里，还是忽略了总时延[1]，如下图所示。
匹配滤波器的输出，称为复模糊函数(complex ambiguity function)，而复模糊函数的幅度，称为模糊函数(Ambiguity function)。
模糊函数，有两个维度，一个是t，即时延，对应距离；另一个时FD，即多普勒频移，对应速度。
所以，模糊函数可以用来分析雷达波形的距离和速度的分辨率，从而确定波形是否适合相应场景下的应用。
简单脉冲波形，如下图所示，为了计算方便，幅度进行了归一化处理，使得波形的能量E=1。其模糊函数的推导如下：
%matplotlib qtimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
tdivtau = np.linspace(-1, 1, 1000)Ftau = np.linspace(-10, 10, 1000)t,F = np.meshgrid(tdivtau, Ftau)
Z = np.abs(np.sinc(F*(1-np.abs(t)))*(1-np.abs(t)))
fig = plt.figure(figsize=(12,8))ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
surf=ax.plot_surface(t, F, Z, cmap='viridis',edgecolor='none',antialiased=True)
ax.invert_xaxis()
ax.set_xlabel('t/tau')ax.set_ylabel('FD*tau')ax.set_zlabel('A(t,FD)')
fig.colorbar(surf, ax=ax, shrink=0.5, aspect=5)
ax.view_init(elev=20, azim=140)
plt.show()
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
tdivtau = np.linspace(-1, 1, 1000)Ftau = np.linspace(-10, 10, 1000)t, F = np.meshgrid(tdivtau, Ftau)
A_original = np.abs(np.sinc(F*(1-np.abs(t)))*(1-np.abs(t)))
A_dB = 20 * np.log10(A_original)
plt.figure(figsize=(10, 8))
contour_plot = plt.contour(F, t, A_dB, levels=[-20, -10, -3, -0.5], cmap='viridis')
plt.colorbar(contour_plot, label='A(t,FD) (dB)')
plt.xlabel('FD*tau')plt.ylabel('t/tau')plt.xticks(np.arange(-10, 11, step=2))plt.yticks(np.arange(-1, 1.1, step=0.2))plt.title('Contour Plot of A(t,FD) in dB')
plt.show()
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
Ftau = np.linspace(-10, 10, 1000)
t = 0
Z = np.abs(np.sinc(Ftau*(1-np.abs(t)))*(1-np.abs(t)))
plt.figure(figsize=(8, 6))plt.plot(Ftau, Z, label=f't/tau = {t}')plt.xlabel('FD*tau')plt.ylabel('A(t,FD)')plt.title('Plot of A(t,FD) for t/tau = 0')
plt.xticks(np.arange(-10,11,step=2))plt.legend()plt.grid(True)plt.show()
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
Ftau = 0
t = np.linspace(-1, 1, 1000)
Z = np.abs(np.sinc(Ftau*(1-np.abs(t)))*(1-np.abs(t)))
plt.figure(figsize=(8, 6))plt.plot(t, Z, label=f'FD*tau = {Ftau}')plt.xlabel('t/tau')plt.ylabel('A(t,FD)')plt.title('Plot of A(t,FD) for FD*tau = 0')
plt.xticks(np.arange(-1,1.1,step=0.2))plt.legend()plt.grid(True)plt.show()
参考文献：
[1] Mark Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing
每个分指标的计算后面，都跟着一个仿真验证。所有指标都分配完了以后，还会有一个整体链路的仿真。
整体链路仿真，还分单音时候的验证+调制信号的验证；ADS仿完，再用SystemVue走一遍。
这些仿真步骤，该采用什么模板，各个参数该怎么设置，该用什么等价标准来判断，都是我花了很长时间探索，才联通起来的。
