无基准轮廓度的测量与计算方法

以往,在无基准轮廓度的检测与评价中一般都采用放大图的方法来检测,如:用样膏做被测零件印模后与公差带图进行比较,属间接测量。测量结果只有合格和不合格两种,但给不出被测零件与理论轮廓的偏差量。随着航空发动机零件的精密加工与产品制造过程中的质量控制的要求越来越高,这就需要与之相适应的精密检测技术,能将测量数据应用到零件的加工制造过程中去,从而提高产品的加工质量。因此,我们采用直接测量的方式进行,首先通过三坐标测量机的扫描功能对被测要素的型面进行扫描,然后通过自动计算程序对扫描数据进行拟合与参数评价。

GB1182-1980《形状和位置公差代号及其注法》把线、面轮廓度归类为形状公差。GB/T1182-1996《形状和位置公差、通则、定义、符号各图样表示法》于1997年7月1日开始执行同时替代了上一个标准,则把线、面轮廓 度公差分为无基准和有基准两种情况。

对基准有要求时,它们属于形位公差,它们要控制的是关联被测要素相对于基准的位置误差,线轮廓度公差,要求被测要素位于距离为给定公差值的两等距曲线之间,而理想要素的位置相对于基准由理论正确尺寸确定。而对于线轮廓度公差和面轮廓度公差,当被测要素与基准无关时(称无基准轮廓度) ,在评定时要符合被测 实际要素对其理想要素的最大变动量为最小,加之被测轮廓的组成不同,如直线、圆弧、形线(圆弧与直线组成)、曲线( 3次样条)等,所以如何获得被测要素对理想要素的最佳拟合是无基准轮廓度评价的难题。

2. 1无基准轮廓度的拟合方法

首先,给定理论型面的初始平移值(Δx、Δy)和旋转 角度Δθ默认初始值为零,如果扫描数据点与理论型面偏差较大,也可手工给定初始值。然后,对理论型面进行平移和旋转,并逐个计算扫描数据点距移动后理论型面的最小距di并剔除粗大误差点。其次,利用改进后的Levenberg-Marquardt算法迭代求解理论型面对扫描数据点的最小二乘拟合值。最后,评价扫描数据并输出评价结果。

2. 2复杂型面的拟合过程

(1)点到理论型面的最小距离:常用的几何图形一般是由直线、圆弧和三次样条曲线组合而成,因此点到理论型面的最小距离计算可以转化为求解点到基本几何元素的最小距离。①点到直线距离利用三角形面积计算公式计算扫描数据点到直线的最小距离,公式如下。其中( xi、yi)为数据点坐标、( x1、y1)为直线段起点坐标、(x2 、y2)为直线段终点坐标。

②点到圆弧距离扫描数据点到圆弧的最小距离计算公式如下,其中( xi、yi)为数据点坐标、(x0、y0)为圆心坐标、r为半径,式中正负号凸圆弧取正、凹圆弧取负。

③点到三次样条曲线距离为了处理方便将三次样条函数表示为参数形式如下:

扫描数据点到三次样条曲线的距离公式如下:

利用牛顿迭代法可以求得 di( t)的最小值,即扫描数据点到三次样条曲线的最小距离。

(2)优化算法 Levenberg-Marquardt 算法是使用最广泛的非线性最小二乘算法,它是利用梯度求最大(小)值的算法,形象的说属于“爬山”法的一种。它同时具有梯度法和牛顿法的优点。程序的迭代过程是寻找使得目标函数值 f =∑d2i最小的参数向量{Δx,Δy,Δθ}。

(3)3σ准则对大量三坐标扫描得到的数据进行分析处理时,适当地应用3σ准则,可以有效地判别并剔除粗大误差。本程序中采用了3σ准则来进行粗大误差的判别和剔除,实际应用表明,算法运行稳定可靠,可使得最终得到的测量结果更真实、更准确,适合在易产生粗大误差的检测环境中采用。

3.2位置度对轮廓度的影响

以往,在轮廓度的测量与评价中,普遍采用手动和人 眼的配合来进行轮廓度的评价,这种方法存在人为的测量误差,评价出的轮廓度值不容易复现等问题。以360°整圆实测数据为例,在不同位置偏差上计算型面轮廓度(见图1),位置偏差在±0. 01mm内轮廓度最小为0.003mm、最大为0.037mm,可见手动方法只能定性的评价无基准轮廓度,无法准确的给出定量的评价结果。

由于理论轮廓的位置对轮廓度的评价结果有较大影响,所以为了正确和统一地评定形状误差,必须先确定理想要素的位置,也就是评价过程要符合形状误差的评定原则。本文采用的是最小二乘拟合方法评定形状误差,这是HB7779-2005《形状和位置公差 检测方法的一般要 求》中允许的形状评定方法。根据这一原则设计的本算法提供了一种定量评价无基准轮廓度的手段,保证了评价结果的准确性、重复性和可比性。

某零件(见图2)型槽有4个圆弧组成,均布60处,在以往测量时,测量每个型槽的上下左右4 个点来代替型槽的轮廓度和位置度,显然用4点代替整个型槽的形状 误差不是很合理,对位置度与轮廓度的具体偏差值也没有量化,所以此种测量方法不是很合理,也不符合轮廓度 的测量要求。零件的具体检测要求(见图 3): 对技术条件J7、J8进行检测;J8轮廓度的检测要给出具体的偏差值。鉴于以上检测要求,在测量时我们不能采用前面提到的4点或传统的公差带图的测量方法,现采用三坐标测量机结合本算法对零件进行检测。

检测方法: 使用三坐标测量机的扫描功能提取被测 表面的型面数据;以J7位置度中的基准 A、B、C来确定零件坐标系与零点,然后进行型槽扫描。利用本算法对扫描数据进行拟合,拟合后的理论轮廓到测量型面数据的单边最大距离0. 08mm,此零件轮廓度为0.08 ×2 =0.16mm。拟合后理论位置的变化量为Δx =0. 03mm、Δ x =0. 06mm、旋转角 0°12′ 30″,型槽位置度为Δx2 +Δy2×2=0. 034×2=0. 067mm,拟合前后的对比见图4。

无基准轮廓度拟合与评价方法解决了生产过程中轮廓度检测结果的评价问题,拟合与计算的过程已编写成自动运算程序可随时在普通的PC机上运行。为零件在加工过程中的质量控制提供可靠的参考数据( 如:刀具的磨损、机床加工参数的调整等) ,还有为排故等工作都奠定了基础。也提供了一种准确、高效的测量方法。本算法具有较高的准确度,适应于精密加工制造过程中的质量控制。