从弹性力学到结构力学！从微分方程到代数方程！从经典理论到实用计算！

    平衡方程。

    几何方程。

    物理方程。

    应力边界条件。

    位移边界条件。

    以上为静力学问题，对于动力学问题，只需要稍加修改和补充即可。

    平衡方程改为运动方程。

    补充初始条件。几何方程、物理方程、边界条件则维持不变。

    总结：

    1）根据平衡方程、几何方程、物理方程以及边界条件，就可以求解位移、应变、以及应力结果；

    2）理论是激动人心的，逻辑是非常清晰的，但现实问题是，这些方程组太复杂了，直接求解不了；

    3）对于有些特定的问题，可以将方程组大幅简化，才能直接求解，所以弹性力学也只能解答特定问题；

    位移法以位移为基本未知量。

    矩阵位移法，梁单元的单元刚度方程。

    简记为：

    将单元坐标系下的单元刚度方程转化为全局坐标系下的单元刚度方程：

    以上为静力学问题，对于动力学问题，只需要稍加修改和补充即可。

    加速度从定义上是位移的二阶偏导数：

    但是也可以转化为代数方程：

    总结：

    1）复杂的微分方程可以转化为大型代数方程；

    2）复杂的微分方程解不了，但大型代数方程可以用电脑计算；

    弹性力学在理论上很复杂，但能计算的问题很有限。结构力学在理论上很简单，但在计算上有优势。

    将矩阵位移法升华为更具有普遍意义的有限元法，也就是目前在结构分析领域最常用的计算方法。

    虽然有限元工具非常实用，但还得以基础理论为基础，以计算机技术为支撑。所以伟大工具的出现，既需要基础理论，也需要技术支撑。如果没有计算机的强大计算能力，有限元法也只是形同虚设。