飞行器外形隐身设计及边缘绕射理论
说在前面
1979年8月的一天，在内华达州灼热的沙漠里，美国海军陆战队正在使用“霍克”地对空导弹打击代号“海弗蓝”的原型验证机。早上8：00，温度已经超35℃，地表温度更是超过了50℃，“海弗蓝”按计划起飞。不一会儿，一个小点从湛蓝的天边，如同“飞蛾扑火”般，快速向“霍克”导弹的发射阵地飞来，在众人焦虑的目光中，“海弗蓝”逐渐进入防空导弹射程内，本该如同打了鸡血一般快速转动的“跟踪扫描雷达”，却像是电源线被切断了一样，纹丝不动，防空导弹则是漫无目的的指向远处的山峦。当菱形的飞机快速飞过防空导弹的头顶，年轻的士兵惊呼：“万能的神，不管那个东西是什么，它已经杀死了我们“。而这个代号为”海弗蓝“的原型验证机正式后来闻名遐迩的F-117”夜鹰“轰炸机，自此，飞行器设计正式进入”隐身时代“！
”夜鹰“总设计师、洛克希德公司“臭鼬工厂”第二代掌门Ben.R.Rich（本杰明.罗伯特.里奇），其在著作《臭鼬工厂回忆录》一书中，对跨时代的隐身战斗机F117“夜鹰”的诞生过程有着详细的记录，对军工装备史感兴趣的读者可以读一读。
1964年，一位名为彼得·雅克列维奇·乌菲莫切夫的苏联数学家在《莫斯科学院无线电工程学报》中发表了一篇名为《Theory of Edge Diffraction in Electromagnetic》（电磁场的边缘绕射理论）的论文。他在这篇论文中首次提出：物体对雷达电磁波的反射强度和物体的尺寸大小无关，而和边缘和布局有较大关系。乌菲莫切夫说明了如何计算飞机表面和边缘的雷达反射面。从他的理论可以得出一个结论，即使是一个很大的飞机，仍然可以通过合理的设计来极大地削减其发出的雷达信号的强度，从而使飞机在雷达屏幕上实现“隐身”。这位苏联数学家在不经意间，已经踏进了现代航空器隐身理论的大门。
乌菲莫切夫的理论并没有引起苏联军方的足够重视，但是却在大洋彼岸的美利坚开了花，1975年，美国国防部先进研究项目局（DARPA）正式启动了隐身作战飞机的绝密研制项目，代号”海弗蓝“（Have Blue）。在项目的具体执行方上，DARPA选择了洛克希德公司的高级开发项目组，即大名鼎鼎的“臭鼬工厂”。
让巨大的飞机在雷达显示屏上看起来尽可能小，可能是现代战机设计中最复杂、最令人沮丧以及最困难的“课题”。雷达电磁波本质上上具有一定能量强度的“波束”，照射到物体表面后反射回来的能量强弱决定了其在雷达屏幕上被发现的可能性。例如B-52轰炸机在雷达屏幕上的“目标尺寸”也和一座会飞的“奶牛场”相当，F-15则和两层楼房那么大，而经过隐身设计的F117则和轴承钢珠大小相当。
B站视频《臭鼬记忆：F-117夜鹰的隐身技术，来源于莫斯科专家的论文》对这段历史有着非常详细的展示，系列视频从亲历者的视角回忆了苏联军工从辉煌走向没落，美利坚从创新走向官僚，前车之鉴也同样值得我们反思，感兴趣的读者可以移步观看。
本文，作者将着重介绍飞行器外形隐身设计的一些方法和原则，并且就其背后的电磁传播理论进行介绍，主要参考材料为“成飞”的飞行器隐身设计专家桑建华的著作《飞行器隐身技术》、Petr Ya. Ufimtsv的《Theory of Edge Diffraction in Electromagnetics》以及Joseph B. Keller的《Geometrical Theory of Diffraction》。
飞行器外形隐身设计
飞行器的隐身设计包含两个方面：1）电磁隐身设计；2）红外隐身设计。其中要已电磁隐身设计最为重要，即实现飞行器对敌方雷达的隐身效果，大幅降低飞行器被敌方雷达探测的几率。外形隐身则是电磁隐身设计的主要策略，即通过外形布局设计，首先要消除雷达波照射到飞行器表面后产生的镜面散射和角反射，然后将雷达波的主要散射能量统一规避到几个非威胁方位。
典型几何体的散射现象和特征
球体
球体是最简单的三维物体，也因此是第一种可以获得解析求解的形状。在往期的文章中，基于全波仿真软件CST的时域求解器（Transistor）对球体的RCS进行求解和分析，对球的宽带单站RCS进行了计算：取球半径为50mm，计算频率为0.1GHz~20GHz，参考文献对求解结果的分区：1）0.1GHz~1GHz频段内，波长远大于球半径，为瑞利区，此时单站RCS 随频率升高而快速变大；2）1GHz~10GHz频段内，波长与半径相当，为Mie区，单站RCS随频率升高呈现震荡性起伏；3）10GHz~infinity，波长远小于半径，为光学区，单站RCS随频率变化呈现基本稳定。
通常在飞行器上很少能找到球形或者半球形的外形特征，与球体特征比较接近的是传统战斗机的IRST光窗外形、导弹的头部外形等。
平板
1）法向入射任意轮廓外形的平板在法向入射时的镜面散射可以依据物理光学法近似表示为：
式中 ：A为平板面积， 为波长。
2）斜入射
矩形平板的散射场由镜面散射和边缘的绕射组成。将入射平面与平板a边的角度定义为 ，将入射线与法线 的夹角定义为 ，基于物理光学法所获得的RCS计算表达式为：
式中： ， ， 。
平板的RCS曲线时一条衰退曲线，在的波瓣最强，为主瓣，其余逐渐衰退。
与平板相似的飞行器平板外形特征是有翼面类部件，翼刀以及一些其他局部平坦外形。
圆柱体
圆柱体的RCS可以有物理光学法来进行近似计算，其计算公式为：
在高频区域，圆柱体的RCS与入射波波长和入射方向有关。与 成正比，波长越小，圆柱体的RCS越大。圆柱的RCS曲线随方位变化的关系类似于平板的情况，但应该注意的是，与平板情况一样，由物理光学法得来的圆柱体RCS计算公式在入射波方向偏离轴线方向较远时失效，此时计算公式不适用于圆柱RCS的计算，需要用到几何绕射理论来进行修正。传统战机的机身近似于圆柱体，此外如座舱的风挡、导弹的弹体等也接近于圆柱特征。
角反射器
角反射器是指由两块或者三块形状和尺寸相同的平板相互垂直交叉而成的角型结构。下面我们讨一个二面角散射的例子。如图所示两块平板P1和P2，相互垂直，边长分别为a，b。
在 时，平板P1和P2构成二面角反射器。在 附近，散射场主要由平板P2的镜面反射和平板P1边缘绕射组成；在 附近，散射场主要由平板P1的镜面反射和平板P2边缘绕射组成。
在 时，它的后向散射场由二面角产生的二次反射和两块平板各自的一次散射合成，前者的RCS记作 ，后者的RCS记为 。当这两个散射波同相时，合成的散射场为：
式中： 可由二面角反射器的等效后向散射面积 推导出来，当入射波对二面角反射器的入射角 变化时，其后向散射的等效面积也在变化。等效面积 为：
所以，二面角反射器的RCS表达式为：
该公式适用于入射角 ；对于入射角为 的情况，则以 替代上式中的 。
使用矩量法计算得到一个90°二面角的RCS曲线，计算频率为10GHz，正方形平板的边上为180mm，即边长相当于 。
在垂直于二面角轴线的平面上其散射图形很宽，因为入射波从平板P1反射一次，到平板P2在反射一次，产生两次反射；在远离轴线处，回波于平板的散射类似，中心区域的曲线波纹时由于平板散射的副瓣引起的；在方位0°和90°处分别时两个平板的垂直镜面散射。
增大或减小二面角的夹角，二面角的反射贡献都会降低。
对于三面角反射器，由于3个面形成三重反射，其散射图形更宽，改变其夹角可得到相似的RCSR。
传统飞机的垂尾-平尾、平尾-腹鳍、垂尾-机翼或者挂架-机翼之间通常都会构成二面角反射器，隐身飞机的外形布局设计应该消除或减弱二面角散射。
尖劈
如上图所示的半无限薄尖劈，由物理光学法导出的RCS计算公式为：
式中： 为入射角； 为尖劈角。
汇总
桑建华在他的著作中，就典型几何形状的散射截面公式以及其与频率和模型尺寸的对应关系进行了汇总，如下图所示。
典型飞行器外形强散射源分布
典型飞行器外形散射源分布如图所示，其中雷达天线罩极其内部的火控雷达、进气道、座舱、发动机尾喷口为主要的强散射源，而机翼尖端、机身蒙皮接缝等为主要的弱散射源。卓越的外形隐身设计需要各分系统将各自的强、弱散射源抑制到极限水平的同时确保各分系统接口处尽可能的光滑过渡以及良好的电连续性。
几何绕射理论
总场=几何光学场+绕射场
论文主要围绕几个标准绕射模型进行展开：1）边缘绕射（Edge Dffraction Rays），又分为直边绕射（Diffraction By Straight Edges）和曲边绕射（Diffraction By Curved Edges）；2）尖端绕射（Corner or Tip Diffraction）；3）表面绕射波（Surface Diffracted Rays）。
直边绕射
当入射电磁波入射至半无限大金属屏的边缘时，会在金属屏的边缘产生绕射现象。绕射场与入射场之间的关系应为：
其中 为绕射场，D为绕射系数， 为入射电场的幅度， 为入射场，通过与索末非精确计算结果进行对比，可以获得绕射系数D的表达式为：
其中 为入射平面与直边之间的夹角，取 ，即入射波垂直照射到直边上。入射波与绕射波与 轴的夹角分别为 和 。
基于Keller的绕射波研究思想（总场=几何光学场+绕射场），使用FEKO仿真平台UTD算法，计算金属屏在考虑边缘绕射时的散射场分布和不考虑边缘绕射时的散射场分布，对比两者的差异即为金属屏边缘绕射场分布。
使用偶极子天线作为辐射源，金属屏作为散射目标，基于FEKO软件的UTD算法，高频算法设置中，分别选择只考虑直接入射和反射以及考虑edge diffraction（边缘绕射）两种计算状态，考察”边缘绕射“现象对于场分布的影响。
观察金属屏对于场分布图，可以发现：1）当不考虑“边缘绕射”的影响时，金属屏沿来波方向，将原本渐变的场分布“抹平”，在其后形成了“暗区”，“切口”整齐；2）考虑“边缘绕射”的影响时，场分布体现了些许不同，其一是亮区与暗区的边界有了过渡，分界并不是非常明显，其二是在来波方向形成了回波涟漪，二者应都是金属屏的边缘产生的影响。
对比两种状态下，瞬态电场的变化动图，差异则更为明显：1）不考虑边缘绕射时，金属屏影响区域似乎只存在于“暗区”缺口位置，缺口以外区域，偶极子天线辐射出去的球面波的外形似乎没有受到任何影响，依然维持一致的曲率向外传播；2）而考虑边缘绕射时，缺口以外区域，偶极子天线辐射出的球面波外形也已经被深度改造。
进一步对比两种状态下的远场方向图，可以更加直观的发现边缘绕射场分布的特征：不考虑边缘绕射时，偶极子天线辐射的电磁波，照射至金属屏侧面的平面上时，在其镜像方向及周边形成了较强的辐射，但是在后向区域，其辐射分布特征则与偶极子的方向图无明显差异；而考虑边缘绕射时，除了在金属屏侧面镜像方向产生较强辐射外，后向区域的辐射方向图也发生了显著变化，形成明暗相间的辐射分布特征。两者之间的差异通过对比极坐标系下的方向图曲线，可以观察的更为明显。
楔形绕射
使用偶极子天线作为辐射源，楔形柱体（尖劈）作为散射目标，基于FEKO软件的UTD算法，高频算法设置中，分别选择只考虑直接入射和反射以及考虑wedge diffraction（边缘绕射）两种计算状态，考察”边缘绕射“现象对于场分布的影响。
观察尖劈对于场分布图，可以发现：1）当不考虑“边缘绕射”的影响时，其尖锐的边缘如同一柄斧头划破了本该“渐变”的场分布图景，形成了一个如同电场“暗区”的缺口，且缺口的夹角大于尖劈的夹角，虽然还不甚清楚其形成机理，但直观上却让作者联想到了超音速飞机突破音速瞬间所形成的“音爆云”；2）考虑“边缘绕射”的影响时，场分布体现了些许不同，其一是亮区与暗区的边界有了过渡，分界并不是非常明显，其二是在来波方向形成了回波涟漪，二者应都是劈尖的边缘产生的影响。
对比两种状态下，瞬态电场的变化动图，差异则更为明显：不考虑边缘绕射时，劈尖影响区域似乎只存在于“暗区”缺口位置，缺口以外区域，偶极子天线辐射出去的球面波的外形似乎没有受到任何影响，依然维持一致的曲率向外传播；而考虑边缘绕射时，缺口以外区域，偶极子天线辐射出的球面波外形也已经被深度改造。
进一步对比两种状态下的远场方向图，可以更加直观的发现边缘绕射场分布的特征：不考虑边缘绕射时，偶极子天线辐射的电磁波，照射至劈尖侧面的平面上时，在其镜像方向及周边形成了较强的辐射，但是在后向区域，其辐射分布特征则与偶极子的方向图无明显差异；而考虑边缘绕射时，除了在劈尖侧面镜像方向产生较强辐射外，后向区域的辐射方向图也发生了显著变化，形成明暗相间的辐射分布特征。两者之间的差异通过对比极坐标系下的方向图曲线，可以观察的更为明显。
尖端绕射
当电磁波照射到边界表面的角点或是锥形表面的尖顶，会激发尖端绕射，如图所示，尖端绕射波以尖顶或角点为圆心，向四周任意方向辐射，相应的绕射波波前构成一个球面，尖端绕射场的通用表达式为：
其中 为绕射场， 为入射场， 为场点到尖端的距离， 为绕射系数，其取决于入射场射线与绕射场射线的方向、尖端区域的局部几何形状以及尖端附近介质的局部特性。
尖端绕射波的阵面为绕尖顶为球心的球面，绕射场的幅度和距离的平方成反比，所以尖端绕射场比边缘绕射场衰减的更快。
表面绕射波
表面绕行波，又称爬行波，是作者认为最奇特的一种绕行波现象，如下图所示，当电磁波以掠射的方式（即与目标表面相切）的照射到目标表面时，电磁波的传播方向会受到目标表面的束缚，沿表面进行爬行，爬行的同时对外进行电磁辐射。形象的展示这一现象是本节重点。
使用偶极子天线作为辐射源，圆柱体作为散射目标，基于FEKO软件的UTD算法，高频算法设置中，分别选择只考虑直接入射和反射以及考虑爬行波两种计算状态，计算及对比考虑爬行波前后金属圆柱的散射场，研究爬行波的特征。
由下图可知：1）不考虑爬行波时，电磁波传播方向与圆柱表面相切及延长线方向，形成了一个清晰的分界，即所谓的“亮区”与“暗区”的分界线，“暗区”中电场强度近乎于“0”；2）考虑爬行波时，则场分布发射了显著的不同，“亮区”与“暗区”的分界线消失了，爬行波在暗区也形成了较强的场分布。
进一步对比观察电场分布的动图：不考虑爬行波的影响，电磁波撞击到圆柱体表面后，“兵分两路”地向分界面外侧传播，分界线内测无传播；考虑爬行波的影响，电磁波在分界线内测进行传播，传播的路径为绕着圆柱体外表面“爬行”，并同时沿外表面“”切线方向进行传播，并最终在圆柱体的中线位置“回合”。
“坡印廷矢量”代表着电磁波的传播方向和能量流动方向，进一步观察“暗区”坡印廷矢量的分布，可以更加直观的了解爬行波的“行为”。由图可知：1）沿着圆柱体的外表面，坡印廷矢量的方向始终指向外表面切线方向，表明电磁波沿圆柱体外表面确实存在“爬行”现象；2）远离圆柱体外表面的暗区区域，坡印廷矢量沿表面切线向外辐射，就像是“彗星”挣脱了“行星”的束缚，沿着轨道切线方向被“离心力”甩了出去。
外形隐身设计原则
总体布局优化，减少强散射源
减少散射源数量时降低RCS的有效途径。因此，在隐身飞行器设计过程中，应设法减少或合并有关的强散射部件，计提表米娜尽量保证光滑于连续，是散射源的数目减到最少。
常见的飞行器基本布局有：正常式、无尾式和鸭式等。从隐身角度，无尾三角翼的布局最好，如果进一步将机身和机翼融为一体，设计成飞翼结构，对整机的隐身更为有利。比如大名鼎鼎的B-2隐身轰炸机：翼身融合、无尾翼、无外挂、进气道内埋等设计特点，都是隐身设计的标杆。
消除或减弱镜面散射
通过对飞行器部件外形的适当修改，可以改变电磁散射的机理，将强散射源（如镜面散射）变为弱散射源（如边缘绕射或尖顶绕射），如将飞机机翼前缘的圆倒角变成锐角，从而降低飞行RCS。
消除构成角反射器的外形布局
消除或减弱角反射器效应，由上面对二面角的分析，减小二面角夹角，可以降低二面角散射。
常见的消除角反射器效应的主要措施有：
改变散射回波方向，使散射能量在雷达威胁区域之外
当电磁波从曲面或是棱边的法向或接近法线方向入射时，就会产生很强的镜面散射回波或是边缘绕射回波。如果曲面或棱边倾斜足够角度，将使法向回波的主瓣和较强的副瓣处于雷达威胁区域之外，从而达到隐身目的。
通常，对战斗机的前向扇区、侧向扇区和后向扇区都定义了不同雷达威胁区域，可以通过改变目标的外形和被照射的方位来改变其散射回波的方向，减缩在雷达威胁区域内的目标RCS，以降低威胁方雷达发现目标飞行器的概率。F-117A设计之初的假定，来波方向会集中在俯仰面 范围内。F-117A因此被设计成每一个水平面于垂直面的夹角大于30°的多面体结构，因其糟糕的气动外形和“丑陋”的外貌，也被“臭鼬工厂”的空气动力学专家们戏称为”绝望钻石“。
用一个部件对另一强散射源进行遮挡
对一些不可避免的前散射源，应设法对其进行遮挡，减弱其后向散射。
1）进气道遮挡
F-117A的格栅进气道，通过金属格栅，在对进气道进气效率影响尽可能小的前提下，实现了对电磁波的反射，避免电磁波进入进气道，形成强散射；F-35的进气道鼓包，对进气道后段具有一定的遮挡效果。
2）尾喷管遮挡
使用尾翼结构，对发动机尾喷管进行遮挡，降低散射特性。
3）座舱盖镀膜
F-22战斗机的座舱盖玻璃经过镀金属膜处理，使得其在对透光性影响尽可能小的前提下，实现了电磁薄的反射，避免电磁波透过玻璃，进入座舱，形成强散射。
平行设计原则
通常意义上的平行设计原则指的是对飞机上的棱边的俯视投影进行平行设计。平行设计原则的应用要结合威胁扇区的定义。飞行器处于隐身状态时，主要飞行状态影视带小迎角的水平巡航状态。假设定义战斗机的前向威胁扇区为方位面0°~ 扇区，俯仰面0°~ 。则在隐身设计中，应要求空间任意一条棱边其俯视图不能在方位0°~ 扇区内，在竖直平面上的投影不能俯仰0°~ 扇区内。平行设计原则包括两个方面：1）减少波峰的数量，例如F-22和B-2的外形设计，机翼和尾翼的边缘和翼尖，机身的棱边，边条棱边进气道唇口，尾喷口等被设计在几个平行线方向，F-22主要集中在4个方向，而B-2则集中在2个方向；2）把小的波峰合并到大的波峰中，将飞行器表面的缝隙、台阶等弱散射源，通过对缝的菊池华设计，将它的散射合并在机翼前后缘的波峰中。
消除突起物
传统非隐身战机外表面有较多鼓包、武器外挂以及射频天线等凸起物，这些外形特征都会带来很大的散射贡献，隐身战机则会通过内置弹舱以及射频天线内置技术，使得战机的表面尽可能的光滑，显著减弱战机的散射特性。
低RCS机身剖面设计技术
1）剖面设计
常规的机身剖面（圆形或近似圆形、具有垂直或接近垂直的侧面）的前向和侧向RCS较大，应对其进行低RCS剖面设计，使主要雷达反射能量偏离前向和侧向的雷达威胁区域。隐身飞行器的典型机身剖面如凹凸曲面机身、机身侧面与垂尾倾斜相同的角度。主要原则有：1）凹凸曲面设计，凸曲面有利于结构传力，增加布置空间，凹曲面则对隐身更为有利；2）翼身融合设计，一种为类似于F-22机身上表面于机翼融合，机身侧面倾斜角度与垂尾一致，另一种与B-2一致，机身上下表面均与非议进行融合设计；3）超扁平机身。
总结
这篇文章，原计划2~3周完成，重点介绍外形隐身设计的策略及其背后的电磁波散射机理，并能形象的展示电磁波在尖端、棱边以及掠射情形下的传播行为。然而，阅读Keller在60年前关于绕射理论的研究工作，循着他的思路构建绕射射线的数理模型着实困难且耗时，几经挫折，历时2月，也只能是“镜中看花，水中望月”。再次回到文章开头，一个充满希望的开始——F-117的研制，穿越到1976年4月的那个下午，当年轻的雷达专家、F-117隐身设计师丹尼斯-奥泽弗霍尔轻轻合上苏联顶尖专家乌菲姆塞夫篇那篇长达40页的研究论文《Theory of Edge Diffraction in Electromagnetics》之后，他内心的悸动在作者的心灵深处也泛起了一阵涟漪。在那个仿真工具尚未发展，超级计算机还未孕育的年代，脱胎于深刻物理洞见的这些近似算法虽称不上完美，却为最前沿、最富创新性的设计思想提供了可能，而这一切都离不开对于“电磁波传播”本质的深入理解以及极其扎实的“数理基础”。只是，新时代浸淫在“电磁仿真软件”海洋中的我们似乎正在丢弃它们......
参考资料
《飞行器隐身技术》，专著，作者：桑建华
《臭鼬工厂回忆录》，专著，作者：Ben. Rich；
《Geometrical Theory of Diffraction》，期刊，作者：Joseph B. Keller；
《Uniform Geometrical Theory of diffraction》，期刊，作者：P. H. Pathak 《飞行器隐身技术》，PPT，来源：南京；
