《Mechanics of Solid Polymers》3.2-3.3.1有限元分析的种类
3.2 有限元分析的类型
有限元方法是一种解决复杂几何域上的常微分方程和偏微分方程的数值工具。在实际应用中，有限元分析（FEA）可以分为两类：隐式模拟和显式模拟，参见表3.3。有限元分析还可以用于研究组件或系统的特征频率和特征模态。正如所提到的，有限元模拟中最困难的步骤之一是指定材料模型。材料模型在这里定义为一个本构方程和一组相应的材料参数：
本构模型 + 材料参数 = 材料模型
有限元软件包含不同本构方程的库，可供选择，但材料参数通常不提供，而且通常可用的本构模型选择主要针对金属。通常只有有限的一组本构模型适合预测聚合物的变形行为。解决这个问题的一种方法是使用外部用户材料子程序（UMAT）来定义材料行为，更多细节见第10章。
表 3.3 隐式和显式有限元分析的比较
| 隐式分析 | 显式分析 |
|---|---|
| 求解平衡方程 | 使用牛顿运动定律在每个时间步长求解问题 |
| 适用于静态问题 | 适用于短时间动态问题 |
| 数值上稳定 | 仅在较小的时间增量时数值稳定 |
| 如果有限元软件找到了解，该解通常具有较小的数值误差 | 通常容易找到解决方案，但需要注意找到数值误差较小的解决方案 |
| 在处理接触问题时有时困难 | 擅长处理接触问题 |
3.3 建模技术评估
大多数高分子力学问题可以分为两大类：变形行为的预测和失效事件的预测。常见的方法是从变形分析开始，以确定应力和应变的大小和分布，然后（如有必要）将这些信息用于预测失效分析中。接下来的小节提供了这两种建模类型的简要例子。更详细的建模理论将在接下来的章节中呈现。
3.3.1 变形建模
高分子力学分析的关键部分包括确定在施加负载下的变形响应。以下两个例子说明了高分子力学师可能遇到的常见问题。
螺纹连接密封垫的热机械变形示例
一种变形模型的例子是用于高压管道螺纹连接的PTFE（聚四氟乙烯）密封垫，如图3.2所示。图中展示的管道用于在20°C至200°C之间的温度下运输气体。管道的两个部分通过螺纹连接在一起，防止气体泄漏的主要密封是金属对金属的密封。在这个例子中，PTFE密封垫作为次级密封，用于减少气体泄漏的风险。这种密封垫由含有10体积百分比玻璃纤维的PTFE制成。该管道的制造商希望减少昂贵的实验数量，并加快设计评估的速度。为了实现这些目标，决定开发一个关于PTFE密封垫和螺纹连接的有限元模型，如图3.3所示。在这张图中，内部管道、密封垫和外部管道已被垂直分开，以更好地展示几何形状。分析的目的是预测PTFE密封垫与内部和外部管道之间的剩余密封力在时间、温度和密封设计方面的变化。
图 3.2 带螺纹连接的管道横截面，其中使用了PTFE垫片作为二级密封
在组装螺纹连接时，密封垫承受非常大的变形和压力。因此，有必要使用一种能够预测PTFE材料大应变、时间相关热机械行为的本构模型。为此，使用了一种专门为PTFE开发的高级材料模型（Dual Network Fluoropolymer [DNF]模型），见第8.4节。DNF模型尚未成为商业有限元代码的内置功能，但已在Abaqus、ANSYS和LS-DYNA中作为UMAT实施[2]。以下结果是使用Abaqus/Standard获得的。
图3.3 聚四氟乙烯（PTFE）密封垫附近的有限元网格细节
这个项目的第一步是实验表征密封垫材料的非线性响应。测试包括在不同温度下进行的单轴单调和循环加载、体积压缩实验，以及多轴小冲击测试[3]。第二步是将本构模型与实验数据进行校准，并通过与小冲压数据的比较验证材料模型（见第2.3.2节）。在DNF模型校准和验证后，它可以用于模拟PTFE密封垫在感兴趣的温度和变形状态下的变形行为。来自应力分析的结果示例展示在图3.4和3.5中。图3.4显示了密封垫区域内米塞斯应力（以MPa为单位）的等值线。显而易见，金属管道中的应力非常高，PTFE密封垫已经显著变形。图3.5展示了PTFE密封垫中应力状态的更详细的图景。总之，通过将高级材料模型校准，可以使用有限元模拟直接预测密封设计和加载条件下的密封能力。
图3.4 螺纹连接和PTFE垫圈中的Mises应力云图（单位：MPa）。需要进行网格加密研究，以确保网格的细化程度足够。
图 3.5 垫圈中米塞斯应力的详细信息（单位：MPa）
示例：柔性电路压力传感器的变形
柔性电路压力传感器用于各种应用场景，包括触摸显示屏和汽车座椅中的儿童座椅传感器。这种类型的传感器通常由上下两层组成，中间用一个间隔层隔开。实际的感应区域是间隔层中的一个空腔，如图3.6所示。上下两层通常由热塑性塑料制成，而间隔层通常由粘合剂制成。通过添加导电颗粒，如炭黑，上层的底面和下层的顶面具有导电性。可以通过测量上下两层之间的电阻来确定所施加的压力。
图 3.6 柔性电路压力传感器的侧视示意图
该示例说明了使用有限元方法来研究传感器弯曲度对传感器性能的影响。电阻与接触面积直接相关，因此这些模拟的目标是确定接触面积与所施加的压力和弯曲度的关系。压力传感器的性能取决于传感器中材料的电气稳定性和蠕变特性，以及施加压力的方式。在这种情况下，首先对传感器每一层的行为进行了实验研究，然后对每种材料进行了合适的本构模型校准。
图3.7展示了为研究压力传感器设计而执行的模拟类型的一个例子。在这里，一个轴对称的传感器被放置在具有特定曲率半径的刚性表面上。这种方法可以直接确定曲率半径和施加压力对接触面积的影响。
