翻译：混合模拟的早期历史（上）| Hybrid simulation: An early history

Masayoshi Nakashima

原载Earthquake Engineering and Structural Dynamics

First published: 01 April 2020

https://doi.org/10.1002/eqe.3274

摘要：本文报告了被称为“混合模拟”的实验方法的早期发展情况。首先，作为背景介绍了由日本研究人员于20世纪70年代初提出的概念萌芽；然后，介绍了实现混合模拟概念的初步尝试（称为第Ⅰ阶段）及其在探索结构抗震性能中的首次应用。东京大学工业科学研究所的Koichi Takanashi和他的同事于20世纪70年代初开始对这个地震工程中开创性的领域进行初步研究。Takanashi（对于钢结构）和Tsuneo Okada（对于RC结构）在20世纪70年代中期至20世纪80年代初在为混合模拟奠定基础方面做出了杰出的工作。这两位学者和他们的同事首先应用混合模拟来探索各种建筑结构的地震行为，性能和设计。在第Ⅰ阶段中，此方法被称为“在线计算机控制试验”或“拟动力试验”，因为该方法的独特之处在于将试验与模拟结合起来和在试验中有意进行缓慢加载。混合模拟的范围和应用的扩展主要发生在20世纪80年代初至20世纪90年代初（被称为第Ⅱ阶段）与美国-日本联合研究项目的结合中。本文简要介绍了在此期间所做的一些值得注意的工作，包括多自由度混合模拟中的误差传播和抑制，子结构方法在混合模拟中的应用以及实时混合模拟。

关键词：混合模拟，工业科学研究所，在线试验，拟动力试验，美国-日本联合研究项目，东京大学

1 引言

本文描述了一种以如下方法为特征的实验技术的早期历史：结合物理试验的试验结果和响应过程的数值分析，不断交换试验和分析的数据以模拟被测结构在受到地震动时的位移、速度和加速度时程，并且通过允许“拟静力（缓慢）加载”和“按需间歇性暂停”来再现过程。最初发明这项实验技术时，它被称为“在线计算机控制试验”或“拟动力试验”，这代表了这项技术的独特功能，即试验和模拟的结合以及在试验过程中采用有意的缓慢加载。随着对该方法的进一步研究，近年来它被更普遍地称为“混合试验”和“混合模拟”。本文将按照最新趋势将此方法称为“混合模拟”。

本文致力于该领域在地震工程中的早期历史，并将讨论以下内容：（1）20世纪60年代首次提出混合模拟概念时的结构工程状况；（2）引领此方法的最初发展的团队；（3）该方法发展的动力；（4）初始发展概况；（5）在初始发展过程中进行的代表性试验；（6）发展初期的研究工作。20世纪70年代初至20世纪80年代初被认为是发展的第Ⅰ阶段，其次是第Ⅱ阶段（20世纪80年代初至20世纪90年代初），期间研究者试图微调混合模拟并扩展其应用。自20世纪90年代末以来（被称为第Ⅲ阶段），混合模拟开始受到世界各地研究团队的广泛关注，在此期间进行的研究发表了大量文章。本文将重点关注第Ⅰ阶段，然后对第Ⅱ阶段进行概述。

2 初始发展：第Ⅰ阶段

2.1 混合模拟出现时日本的结构工程状况

第二次世界大战之后，日本花了大约二十年的时间才完全恢复。到20世纪60年代中期，日本社会逐渐稳定且正经历快速的经济增长。随着资金的增加，大学开始蓬勃发展，随之而来的是大学生、教授以及研究人员的数量大大增加。在工程领域对实验设备的投资也很可观。日本地震灾害严重，战后复兴时期发生的毁灭性地震激发了人们对地震工程学科的兴趣。1964年的Niigata地震（以严重的液化为特征）和1968年的Tokachi-oki地震（以钢筋混凝土结构学校中短柱的严重剪切破坏为特征），引起了人们对地震工程现代化的紧急需求的巨大关注。

大约在那个时期，日本的结构工程研究人员开始开发实验设施，这些设施可以提供有关工程结构的地震行为和性能的真实数据。东京大学工业科学研究所（IIS）的研究团队是这项工作的先驱。在1971年至1973年之间，该团队领导了一个由日本政府资助的综合项目，其目的是在IIS拥有的实验站中开发新的结构实验室[1]。开发工作包括建造具有坚固楼板和坚固墙壁（反力墙和台座）的结构试验台，振动台系统以及带有数字计算机的电动伺服液压执行器和荷载控制器。所有的硬件设备都是日本制造的。在该项目中，团队考虑了该系统在增强结构工程实验研究方面的可能应用。该综合项目中设想的应用之一就是混合模拟。

2.2 混合模拟发展的动力

到20世纪60年代末，用振动台模拟地震已经是可行的了[2]。这在过去和现在都被认为是通过实验研究结构构件和系统对地面振动的响应行为的最直接的工具。由于动力致动（相对于拟静力致动）需要更大的液压容量和控制精度，因此当时无法实现能够容纳实际尺寸试件的振动台。又过了40年的时间，振动台才足够大和坚固来测试全尺寸的大型结构系统[3]。因此，在20世纪70年代振动台试验不得不将试件的尺寸大大缩小，这严重违反了相似性。同样不利的是，振动台试验需要“质量”才能产生适当的惯性力，而将此类质量块附着在小型试件上常常会破坏边界条件，并导致原型行为严重失真。

另一种类型的实验工具“拟静力试验”已被采用多年，研究人员和工程师使用该工具来量化结构构件和系统的抗震能力，从而开发出相关的公式和规定以用于建筑规范。试件按实际比例建造，并采用具有预设加载（位移）过程的拟静力循环载荷。通常，位移幅度会以相同的幅度加载多个周期而逐渐增加。研究人员之间达成共识，即五分之一或十分之一的缩小比例无法复制结构细节（例如钢结构中的焊接以及RC结构中的钢筋和骨料），从而无法实现材料的相似性。优先选择缓慢加载是因为这样允许观察结构行为，例如破坏和失效机制的发展。允许按需间歇性暂停的拟静力加载是满足此类研究需求的一个解决方案。

完全实现的混合模拟的概念是由东京大学IIS的Koichi Takanashi，Tsuneo Okada，Hisashi Tanaka和他们的同事开发的，他们的主要兴趣是量化建筑构件的抗震能力和开发主要用于钢结构和RC结构的抗震设计方法。他们认为，“拟静力载荷（以保持相似性）”和“允许按需暂停和恢复载荷（以近距离观察试件的损坏状态）”是必须的。拟静力试验的一个重要缺陷是“人工的，预设的加载（位移）过程”，它与结构在经受地震运动时将承受的实际加载（位移）过程相关性很小。为了解决这个问题，研究团队从根本上扩展了拟静力试验的能力，以便可以使用实际位移过程进行试验，并让建立运动控制方程的计算机决定该过程。这个概念是带来混合模拟发展的关键。

2.3 基本概念

如今，该方法已被详细记载。本文在此参考介绍现代混合模拟的文献[4]对其基本概念进行了总结。对于一种单自由度（SDOF）结构，其地震响应要通过混合模拟进行再现，则运动的控制方程为：

其中：X表示相对于地面的相对位移；点表示微分；F表示恢复力。与传统的响应过程分析不同，该结构的恢复力特性不是数值模型（例如双线性），而是通过与分析并行的物理试验获得的。第一步，以t为时间预测下一个位移X(t)。第二步，将此位移拟静力地（缓慢加载）施加于物理试验结构，直到该结构达到规定的位移为止。第三步，一旦结构到达位移位置，加载就会暂停，位移保持恒定，并测量相应的恢复力F(x,t)。第四步，力被反馈给计算机并代入运动方程中，计算出下一步的位移。第五步，加载再次开始，结构到达下一个位移。最初发表于Udagawa等[4]的图1展示了混合模拟的加载，测量，暂停和计算特征的顺序。

图1 混合模拟的概念（来自Udagawa等[4]）

东京大学Motohiko Hakuno领导的日本研究团队于1969年发明了一种促进混合模拟诞生的原型方法[5]。SDOF系统的运动方程被输入带有电信号的模拟计算机中。将试件连接到电磁执行器，计算机求解方程，将来自试件的力信号实时连续地整合到计算中。尽管该试验被认为是现代混合模拟的原型，但是由于加载的性质，混合模拟中最显著的两个特征“拟静力（缓慢加载）”和“按需间歇性暂停”很难实现。试验中采用的试件是一块很小的薄板，使用的执行器也很小，承受力只有15kN，其受力水平小于实际尺度结构构件断裂所需力的1/50。

2.4 初步尝试

IIS团队在20世纪70年代初使用的硬件设备如下：两个电动伺服液压执行器，其动态力为200kN，拟静态力为300kN，行程为±150mm；一个四通道、8位D/A转换器，其采样率为1ms，输出为±2.5V；一个16通道，8位A/D转换器，其采样率为1ms，输入为±10V。系统中采用的数字计算机的中央存储器中有12个千字，一个字等于16 比特，并连接到一个可存储64千字的磁鼓。伺服控制器配备了一种称为“外部输入”的功能，该功能可以接收最大范围为±4 V的模拟信号，它是计算（通过数字计算机）和加载（通过电动伺服液压执行器，其运动由伺服控制器监控）之间（唯一）的连接。

拥有这些设备的Takanashi和他的同事IIS研究人员Kuniaki Udagawa在实验室里昼夜不停地工作，建立了第一个混合模拟系统。几乎从零开始，他们从1972年开始开发混合模拟的基本体系结构，例如如何将16位信号转换为相应的十进制值，以及如何通过D/A转换器生成电信号序列。请注意，在那个时代，许多小型数字计算机只接受汇编语言，并需要纸带来上传程序。在最近与Takanashi和Udagawa的交流中，他们都提到他们必须克服的众多问题中，最棘手的是难以确保试件保持准确的目标位置并保持其最小波动。为了解决这个问题，他们采取了以较小的间隔安排加载序列的方法，以免使目标位移过大。他们还发明了一种方案，即多次测量力和位移信号然后取平均值。值得注意的是，近四十年后，在混合模拟的应用中，精确定位的问题仍然是最关键的问题。在发现，解决和重新解决所有这些看似很小但至关重要的操作问题上花费了将近两年的时间之后，他们终于建立了混合模拟系统。1975年，世界上第一个混合模拟系统的概念，组成和程序以Takanashi，Udagawa，Seki，Okada和Tanaka的名义正式发表。

2.5 积分方法的发展

在混合模拟的最初发展中，1975年Takanashi等[6]采用了线性加速方法（也称为“β=1/6的Newmark β方法”）。当时，这种积分方法是结构响应过程分析中最常用的方法之一。因为该方法是隐式的，所以在求解非线性结构时需要进行迭代。为了解决这个问题，他们尝试逐步公式化运动方程，并从试验中估算切线（割线）刚度。他们采用的迭代方法如图2所示[6]。

图2 在第一次混合模拟中采用的迭代方法（来自Udagawa等[4]）

假设已完成第i-1步的必要计算和加载，并准备第i步的加载。将第i–1步的最后一次迭代中采用的割线刚度用作第i步第一次迭代中的割线刚度。接下来，计算相应的位移增量，并将试件加载到该位移。然后，测量相应的力，并将该力与假定的力进行比较（参考采用的割线刚度进行估算）。如果相差很大，则割线刚度将根据当前力和位移进行修改，重新计算下一个位移增量，然后将试件加载到该位移上。通过迭代此过程，可以获得满足平衡的最佳割线刚度。

如人们所预料的那样，在实验领域进行迭代并不容易。在实验领域中，必须允许有限的精度（有限的有效数字）和在卸载时产生错误的加载路径。此外，在多自由度（MDOF）系统的混合模拟中，这种迭代变得更加复杂，收敛性也更加不确定。

1975年，Takanashi的同事Hisashi Tanaka建议使用中心差法（CDM）[7]代替线性加速度法。由于CDM在积分中是显式方法，因此只需使用上一步（第i-1步）收集的信息来估算下一个位移（第i步）；该方法既不需要迭代，也不需要增量形式的公式。CDM的采用为混合模拟应用于更现实，更复杂的结构开辟了道路。Tanaka也意识到了CDM的弱点，并警告说[7]CDM的稳定是有条件的，这意味着它或其他显式方法对于具有广泛特征频率（周期）范围的MDOF系统的混合模拟不一定有效。

2.6 初步应用

随着Takanashi等[6]的系统开发以及Tanaka [7]建议的CDM的采用，IIS的混合模拟系统已为实际应用做好了准备。图3展示了1978年发布的第一次混合模拟，该模拟获得了钢框架子组件在地震下的响应[4]。图3A展示了将对其响应进行研究的子组件。假定质量集中在梁-柱连接，该系统被视为SDOF系统。在子组件中，假定柱为弹性，而通过使梁的左端出现塑性，使梁表现出屈服后的非线性行为。在试验中，将梁提取为试验部分，而在计算机中对柱的行为进行建模。图3B中展示的是用于获得梁恢复力的被测试件。图3A中的梁和图3B中的试件的加载条件有所不同。但是，施加到梁跨中的集中力和相应的试件跨中位移可以转换为子组件所抵抗的水平力和相应的水平位移。

图3 第一次混合模拟:(A)将要重现地震响应的子组件；(B)代表子组件的梁的试件（来自Udagawa等[4]）

图4是图3A中所示系统在受到按比例缩放的1940年El Centro地震动时的地震响应。这张传奇图片展示了通过混合模拟获得的第一个地震响应过程。图中展示了三个响应。一个是混合模拟获得的响应（标注为“On Line Test”），另一个是具有双线性滞回模型的数值分析获得的响应（标注为“Bi-Linear”），最后一个也是数值分析获得的响应，但使用Ramberg–Osgood模型（标注为“ Ramberg–Osgood”）。人们可以争论它们之间的相关性是否很好，但最重要的是，该图是对“通过施加物理缓慢加载试验获得的实验地震响应”的首次展示。注意在该试验中，Takanashi等特意采用线性加速方法而不是CDM。有趣的是，尽管该试验是混合模拟的第一次实际应用，但它已经采用了子结构的概念。更多细节将在后面的部分中介绍。

图4 从第一次混合模拟中获取的位移响应（来自Udagawa等[4]）

1980年，Takanashi等继续将混合模拟应用于被视为两自由度系统的两层钢框架，其中在每一层（梁）的高度处水平地安装一个执行器[8]。在此试验中，他们使用CDM进行积分。他们还将试验扩展到在梁的末端采用螺栓连接的两层钢框架[9,10]。图5A展示了试验中采用的试件和试验设置。图5B展示了第二层的时程，图5C展示了第二层的螺栓连接处的力矩与转角的关系。注意，通过数值模拟预测的时程也绘制在图5B中（用虚线表示）。在这些试验中，Takanashi等采用CDM来证明混合模拟可以合理地应用于滞回行为非常复杂的结构，其可能涉及滑移，以及相应的承载力突降，即失稳。这主要归功于采用CDM之后不再需要估计割线刚度。

图5 带有螺栓连接梁柱连接的钢框架的试验:(A)试件和设置；(B)通过试验和数值分析获得的位移时程；(C)在第二层螺栓连接处获得的力矩与转角关系（来自Taniguchi等[10]）

上面提到的一系列试验都是对于钢结构的，Okada和他的同事Matsutaro Seki也使用设计的混合模拟系统检测了RC结构的抗震性能。他们的第一批试验于1979年发表，包括具有各种竖向载荷以及各种自振周期的RC框架[11-15]。他们使用响应结果来校准由他们开发的精细“纤维”模型和简单的“等效线性模型”的预期精度。他们还注意到，在混合模拟获得的响应与传统的周期加载试验（具有预设且不断增加的幅度）获得的响应之间，强度和延性存在显著差异。

2.7 从地震工程学的角度看混合模拟的发展

如第2.2节所述，东京大学工业科学研究所（IIS）的混合模拟是由一群主要兴趣是结构抗震能力量化和抗震设计发展的研究人员，按照 “拟静力加载（用以保持相似性）”和“允许暂停和恢复加载（用以密切观察试件的损坏状态）”的思路开发的。Takanashi和他的同事主要从事钢结构建筑结构设计的研究，而Okada和他的同事则侧重于RC结构设计的研究。两个研究团队都坚持测试现实中的结构构件和框架（如图5和其他研究[4,8-15]所示），而不是由理想质量和弹簧组成的简单化的人工动力系统。值得说明的是，在他们的测试中采用的试件大约是一半缩尺，这个缩尺是地震工程研究人员和工程师所能接受的。采用“拟静力加载”意味着无法重现加载速率对滞回的影响和结构内部阻尼对响应的影响。那些主要从事钢结构和RC结构的最初的开发人员的普遍的信念是：在实验室试验中可能干扰实际表现的许多因素里，试样尺寸对滞回性能的影响最为显著。

（未完待续）

参考文献

1. Kubo K, Okada T, Kawamata S. Studies on aseismicity of civil structures. Seisan Kenkyu, Institute of Industrial Science, University of Tokyo. 1972;24(3):1-18. (in Japanese)

2. Kamimura K, Aoki Y, Nakashima M. Register of world large scale test facilities for building research. CIB Report No.75, 1984; 47 pgs.

3. Nakashima M, Nagae T, Enokida R, Kajiwara K. Experiences, accomplishments, lessons, and challenges of E-defense—tests using world largest shaking table. JPN Arch Rev. 2018;1(1):4-17.

4. Udagawa K, Takanashi K, Tanaka H. Non-linear earthquake response analysis of structures by a computer actuator on-line system (Part 2: response analysis of one bay-one story steel frames with inelastic beams). T AIJ. 1978;268:49-59. (in Japanese)

5. Hakuno M, Shidawara M, Hara T. Dynamic destructive test of a cantilever beam, controlled by an analog-computer. J Civil Eng. 1969; 171:1-9. (in Japanese)

6. Takanashi K, Udagawa K, Seki M, Okada T, Tanaka H. Non-linear earthquake response analysis of structures by a computer actuator on-line system (Part 1: details of the system). T AIJ. 1975;229:77-83. (in Japanese)

7. Tanaka H. A computer-actuator on-line system for non-linear earthquake response analysis of structures. Seisan Kenkyu, Institute of Industrial Science, University of Tokyo. 1975;27(12):15-19. (in Japanese)

8. Takanashi K, Udagawa K, Tanaka H. Non-linear earthquake response analysis of structures by a computer actuator on-line system (Part 3: response analysis of one bay-two story steel frames). T AIJ. 1980;288:115-124. (in Japanese)

9. Taniguchi H, Takanashi K, Tanaka H, Tanaka A. Non-linear earthquake response analysis of structures by a computer actuator on-line system (Part 4: response analysis of one bay–one story frames with high strength bolted connections). T AIJ. 1980;291:33-41. (in Japanese)

10. Taniguchi H, Takanashi K, Tanaka H. Non-linear earthquake response analysis of structures by a computer actuator on-line system (Part 5: response analysis of multi-story frames with high strength bolted connection). T Arch Inst JPN. 1980;295:71-83. (in Japanese)

11. Okada T, Seki M. Nonlinear earthquake response of reinforced concrete building frames by computer-actuator on-line system (Part 1: objective and methodology). T AIJ. 1979;275:25-31. (in Japanese)

12. Okada T, Seki M. Nonlinear earthquake response of reinforced concrete building frames by computer-actuator on-line system (Part 2: on-line test series—1). T AIJ. 1979;279:77-84. (in Japanese)

13. Seki M, Okada T. Nonlinear earthquake response of reinforced concrete building frames by computer-actuator on-line system (Part 3: on-line test series—2). T AIJ. 1979;280:79-89. (in Japanese)

14. Seki M, Okada T. Nonlinear earthquake response of reinforced concrete building frames by computer-actuator on-line system (Part 4: on-line test series—3). T AIJ. 1979;282:57-64. (in Japanese)

15. Seki M, Okada T. Nonlinear earthquake response of reinforced concrete building frames by computer-actuator on-line system (Part 5: analysis by equivalent linear model and conclusion). T AIJ. 1979;284:79-84. (in Japanese)

费一凡

陈星雨

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来源：陆新征课题组