晶格结构，是某种结构的单胞在空间按照一定的规律组合成的结构，能够承载一定的受力并实现某种特定的功能。晶格结构属于多孔材料的范畴，多孔材料可以分为两类：一类是以无序为典型特征的多孔材料/结构，这类材料/结构以泡沫为代表，根据他们的间隙结构还可细分为开孔泡沫材料和闭孔泡沫材料两种，开孔泡沫材料的空隙相互连通，闭孔泡沫材料的空隙互不连通；另一类是构型有序的多孔结构，按其周期性的维度可细分为二维有序多孔结构和三维有序多孔结构。晶格结构属于三维有序多孔结构。

晶格结构具有质量轻、强度高、减震、吸能、降噪等优良性能。以前受限于传统制备工艺的约束，晶格结构的应用种类有一定的局限，而增材制造技术对于结构设计的约束较小，可以实现更为合理的结构设计，可以有效地实现整体化、轻量化制造。随着增材制造技术的逐渐发展，基于增材制造的三维晶格结构在包括航空航天、汽车制造、日用消费品等领域的应用得到了广泛的关注，如何设计满足特定性能及功能需求的晶格结构来拓展零件功能，是当前需要解决的关键问题之一。

安世亚太拥有20多年工业仿真、精益研发、先进设计等技术在多个行业的经验积累，近年来布局构建增材工业生态平台，以增材思维为核心实现先进设计和智能制造完整解决方案。公司在晶格结构设计及应用领域也进行了深入的研究，利用仿真技术搭建了基于增材思维的晶格结构性能数据库，并基于此数据库开发多种应用，本文将重点阐述基于增材思维的晶格结构数据库建立及其在鞋中底正向设计中的应用。

晶格结构的设计

晶格结构是由相同或者不同几何形状的晶格单元按照一定的规则组合而成的，所以晶格结构的设计包括晶格单元几何形状的设计和晶格结构的组合设计。

1、晶格单元的设计

晶格单元是组成晶格结构的最小单元，晶格单元的设计方法主要有实体几何构造法、隐式曲面法和拓扑优化法。

（1）实体几何构造法

实体几何构造法是直接利用简单的实体几何（比如立方体、椎体、圆柱体、球体等）的布尔运算将不同几何结构组合生成晶格单元结构，这其中又以三维衍架结构��元最为常见，考虑到组成晶格结构的单元连接融合的稳定性，在对晶格单元结构设计时将单元的体心、棱心、面心以及角点等特征作为基础点进行设计，典型的晶格单元如图1所示。

图1 实体几何构造法典型晶格单元示意图

在实际设计应用中也可以基于上述原则加入曲线元素，使得在某些性能指标下的可选用晶格单元的范围更大，同时在晶格单元设计上的创造性也更多，曲线连接的部分晶格单元如图2所示。

图2 曲线连接的晶格单元示意图

（2）隐式曲面法

隐式曲面法是在晶格单元的空间内采用隐式方程构建曲面，再通过曲面包裹空间的填充，或者曲面的延伸构造相应的晶格结构单元。隐式曲面法构造的晶格单元可方便的实现参数化控制。

图3 隐式曲面法构建的晶格单元示意图

（3）拓扑优化法

拓扑优化是一种数学优化方法，是结构优化方法的一种，本质是在不断迭代分析的过程中寻找设计区域内最优的材料分布，因此也被称为材料的分布优化设计。可以分��连续结构拓扑优化和离散结构拓扑优化两大类，应用比较广泛的是以变密度法为代表的连续结构拓扑优化，变密度法将材料的弹性模量与材料的密度建立起确定的数学关系，每个设计区域内网格单元的密度为一个优化变量，直接建立起设计材料的弹性模量与网格单元密度之间的线性关系，网格单元的密度反映了该网格的需要程度，通过引入惩罚因子减少中间密度单元的存在，从而将连续变量的拓扑优化模型向离散变量的优化模型转换。

图4 拓扑优化法构建晶格单元示意图

2、晶格结构的组合设计

晶格结构的组合设计方法是晶格单元按照一定的规则在所需填充空间的填充模式和方法，主要的方法有直接拼接组合法和自适应曲面拼接组合法。

（1）直接拼接组合法

为了方便通常我们会将晶格单元设计成可三维拓展的多面体单元（常采用立方体单元），组合时将所需填充空间划分为整数个多面体单元空间，在每个多面体单元空间内填充晶格单元。采用该方法填充简单几何形状时可以实现较好的拼接，且外观形态与设计一致；但是，若填充带有曲面的不规则几何形状时容易造成外观形态与设计不一致或不完整晶格单元填充的现象。

（2）自适应拼接组合法

通常所需填充的空间为不规则的形状，这时可以根据所需填充的空间形状将该空间划分为不规则的多面体（即该多面体结构发生了扭曲、倾斜等变形），填充时将晶格单元也进行相应的扭曲、倾斜变形填充进相对应的不规则多面体。采用该方法拼接组合，所有填充区域都为完整的晶格，且外观形态与设计一致。

晶格单元性能数据库的建立

晶格结构具有微观和宏观两种尺度上的特性，只有知道了微观晶格单元的性能，才能预测和实现晶格结构的宏观特性。晶格结构的宏观性能取决于构成晶格结构的基体材料和自身的晶格单元结构特征。在保证原始形貌特征与功能的前提下，可以通过调整内部晶格单元的种类和填充率等实现整体结构模型的某些特殊性能（力学性能、传热性能、电磁性能等）要求。

为了满足所需的性能要求，如何挑选合适的晶格单元结构应用于不同的场合，且如何搭配合适的晶格单元参数进行晶格结构的填充组合显得尤为重要。不同的晶格单元有着不同的特性，对晶格单元的特性进行研究并建立相应的晶格单元性能数据库才能满足晶格结构的性能要求。

结合公司在仿真设计和增材制造领域多年的积淀，利用参数化建模仿真系统设计并建立了多种增材制造晶格单元的性能数据库，方便我们根据不同的应用场合来挑选合适的晶格单元和相应的晶格单元设计参数，并且可以根据不同晶格的性能特点进行优化组合，采用多种晶格进行拼接设计。图5为安世亚太建立的晶格单元性能数据库晶格种类。

图5 安世亚太建立的晶格单元性能数据库晶格种类

以下以用于个性化定制鞋中底设计的压缩和弯曲力刚度数据库为例介绍所建立的晶格单元性能数据库的过程。鞋中底在使用过程中主要承受压缩和弯曲载荷，为了得到晶格单元的压缩和弯曲刚度数据，针对相应的晶格单元进行仿真计算并采用参数化仿真结合多元非线性回归分析的方式建立了压缩及弯曲状态下晶格单元的刚度数据库，其中单一晶格单元的刚度数据库中包含了如下数据：

（1）不同尺寸晶格单元的压缩刚度数据及尺寸对晶格单元刚度的影响规律；

（2）不同填充率晶格单元的压缩刚度数据及填充率对晶格刚度的影响规律；

（3）不同变形晶格单元的压缩刚度数据及变形对晶格单元刚度的影响规律；

（4）不同倾斜角度晶格单元的压缩刚度数据及倾斜角度对晶格单元刚度的影响规律；

（5）不同阵列晶格单元的压缩刚度数据及阵列分布对晶格单元刚度数据库的影响；

（6）不同晶格单元弯曲刚度数据及不同阵列晶格的最大弯曲角度数据。

图6 晶格单元压缩及弯曲仿真过程示意图

晶格单元性能��据库在鞋中底正向设计中的应用

随着3D打印技术的不断发展和应用范围的不断扩大，具有独特结构且能够满足消费者个性化需求的3D 打印鞋越来越多的受到市场的关注。当前3D打印鞋的主流设计是传统的鞋面加上3D打印中底再加上耐磨涂层或耐磨的橡胶大底，其中3D打印中底的性能是鞋子舒适与否的关键因素。

所谓3D 打印鞋中底，就是基于增材思维的数字设计、选择合适的3D 打印原材料、结合3D 打印快速成形技术制造出来的一种有别于传统制造的鞋中底设计生产流程。由于3D打印鞋中底特殊的轻量化晶格结构设计，它将赋予鞋中底优良的缓震性、回弹性、轻便性与透气性，同时由于3D打印可制备传统制造流程无法制备的复杂结构，可赋予3D打印中底在结构上很大的自由度，进而设计出兼具美观时尚与优良性能的中底。

不同人脚的结构、运动和步态模式的差异都要求鞋子因人而异，因此要实现运动鞋鞋中底的个性化定制，首先需要获得不同个体的脚型数据和静动态足底压力分布数据。

图7 个性化脚型数据及足底压力数据示意图

在设计每只鞋时，要考虑到的关键因素有减震、弹性、合身、牵引、透气、重量、鞋子寿命等。因此需要根据采集得到的个性化脚型数据、足底压力数据、并结合人体工程学及客户的穿鞋偏好建立鞋中底的三维模型及鞋中底各部位所需填充的晶格单元类型及所需性能。基于此我们建立了一套完整的算法来进行鞋中底模型的建立，并开发了相应的程序来进行晶格单元类型的挑选和所需晶格单元性能的计算。

知道了晶格单元类型和所需晶格单元的性能，并基于前述设计流程所建立的鞋中底模型和晶格单元刚度数据库就可以采用自适应拼接组合法进行鞋中底晶格单元的填充，以设计满足个性化需求的鞋中底。安世亚太建立了相应的鞋中底晶格填充算法，该算法可在晶格单元数据库中挑选合适参数的晶格单元自动在鞋中底三维模型中进行填充，使得填充好的鞋中底各部位的性能符合根据脚型数据、静动态压力分布数据、人体工程学数据��客户偏好要求。

图8 优化填充建立的鞋中底模型示例

个性化定制设计完成的鞋中底可采用激光选区烧结（SLS）、光固化（SLA、DLP）、熔融挤出成形（FDM）等增材工艺进行制备，增材工艺制备鞋中底常用材料为TPU（Thermoplastic Urethane；热塑性聚氨酯弹性体）。TPU是一种成熟的环保材料，已广泛应用于医疗卫生、电子电器、工业及体育等方面，其具有强度高、韧性好、耐磨、耐寒、耐油、耐水、耐老化、耐气候等特性，因此近些年来广泛应用于鞋中底的制备。

图9为基于上述鞋中底设计流程设计并采用激光选区烧结设备生产的个性化定制TPU鞋中底及最终成鞋。经一定范围的客户试穿，该鞋穿着舒适，弹性好，透气性高，轻便耐用，客户满意度较高。

图9 基于增材思维设计并制造的3D打印个性化定制鞋中底及最终成鞋

结论

安世亚太拥有20多年工业仿真、精益研发、先进设计等技术在多个行业的经验积累，近年来布局构建增材工业生态平台，以增材思维为核心实现先进设计和智能制造完整解决方案。本文阐述了基于增材思维的晶格单元性能数据库的建立及在鞋中底正向设计中的应用。

实践表明，采用公司建立的基于增材思维的晶格单元性能数据库和鞋中底设计方法进行鞋中底的设计制造可以满足鞋中底的个性化定制要求，使生产得到的鞋中底舒适度较高。且由于针对设计流程的各个环节开发了相应的优化算法，可以实现较短时间内的个性化定制，极大的缩短了客户的定制等待时间。

参考文献：

[1] Tao W , Leu M C . Design of lattice structure for additive manufacturing[C]// 2016 International Symposium on Flexible Automation (ISFA). IEEE, 2016.

[2] Gibson, L.J. and Ashby, M.F., 1999, Cellular solids:structure and properties, Cambridge university press.

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