本文主要介绍结构(应力)场，传热分析

单元

midas NFX的热传递分析是求解稳态(steady-state)的热平衡方程式，本节将介绍有限元法的空间离散化方法。热传导单元一般显示为线性特性，但在赋予温度依赖性(temperature dependency)时将显示非常明显的非线性特性，其形函数或数值积分方法与结构单元差别不大，因每个节点只有1个(温度)自由度，所以计算费用相对较低。

• 有限元公式

因为热传递单元使用温度依赖热传导率(conductivity)且因不做瞬态分析，所以不考虑比热(specific heat)变化的能量平衡方程如下。

q：热通量(heat flux)

r：单位体积生成的热量

热通量与温度关系根据傅立叶(Fourier)法则可表现如下

：热传导率 (conductivity)

：温度梯度 (temperature gradient)

将傅立叶法则代入能量平衡方程并取变分后可得下式

：外部流入的热流

使用形态的形函数内插温度可得如下由节点温度组成的非线性联立方程式。

将上式用温度增量的方程表现如下

各种形状单元的刚度矩阵的构成方法如下

一维单元 (截面积：A )

二维单元 (厚度：t )

三维单元

与结构单元的关系

与结构分析模型不同，热传递分析模型中需定义热荷载和热边界条件。除此以外两个模型没有差异，因此可直接使用结构分析模型中的桁架单元、壳单元、实体单元等进行热传递分析。下面为结构单元与热传导单元的关系表。

上面表格元以外的刚体单元(刚体、刚性桁架)也具有温度自由度。

材料

在热传导单元中可使用的材料有各向同性和各向异性。下表为结构材料与热传导材料间的关系。

各向同性热传导材料的热通量(heat flux)与温度梯度(temperature gradient)的关系如下。

各向异性材料的热通量(流)-温度梯度的关系如下

热传递荷载/边界条件

midas NFX的热传递分析中热荷载和边界条件有作用在节点上的温度边界条件、作用在节点、线和面上的热流(通量)(heat flux)、对流(convection)、辐射(radiation)等。下表6.3.1是程序中的热荷载和边界条件类型。图6.3.1是用图形表示的程序中热荷载和边界条件。

节点温度条件

用于模拟节点上已知的温度，与强制位移相似定义了节点温度的节点的温度自由度将从整体自由度中排除，且对荷载向量产生影响。

发热

用于模拟固体内部发热，通过输入单位体积的发热率 r 得到单元内部发热效果。

热流

热流表示单位面积上的功率(power)或单位时间单位面积上的能量。在midas NFX中热流可作用在节点、单元面或单元边上。在节点上赋予热流时需要定义面积因子(area factor)来计算面积；在单元边上赋予热流时，可使用厚度信息或用户定义的面积因子计算面积。

对流

midas NFX中将环境温度(ambient temperature)和表面温度的差作为自然对流条件(natural convection)加载于节点、单元边界面和单元边上。对流现象产生的热交换量或热流一般来自于经验公式，midas NFX中提供如下两种形式的热流公式。

T ：表面温度

：环境温度

：指数

h：表面对流系数

表面对流系数可以用表面温度或环境温度的函数来表现，定义节点的对流条件时需要定义面积因子来决定面积；定义单元边上的对流条件时，可利用厚度信息或使用用户定义的面积因子来决定面积。

辐射热

表面与环境温度间存在温度差异时，辐射也会产生热交换。在midas NFX中辐射的热流量表示如下

：斯蒂芬-玻尔兹曼(Stephan-Boltzmann)常数

ε：发射率(emissivity)

α：吸收率(absorptivity)

F：辐射角系数(radiation view factor)

需要注意的是辐射热传递关系中的温度为绝对温度。

空腔辐射

表面与表面间或多个表面构成的空腔内部的热交换问题与前文介绍的与环境的热交换问题是不同的。空腔辐射传给第 i 个面的单位面积热流量如下。

：第 i 面的发射率

：对 j 面的 i 面的辐射角系数

：第 i 面的面积

：克罗内克符号(kronecker delta)

辐射角系数体现的是两个面之间的辐射热交换的程度，可用几何参数定义如下。

上式只适用于结构上的两个节点具有可视关系时，不可视部分将被排除在积分式外，这相当于如图6.3.3所示

由于第三方物体的阻挡发生了辐射阻塞(radiation blockage)。关闭空腔(enclosed cavity)内对第 i 面的其他所有面的辐射角系数时之和为1，这用于确认辐射角系数的正确性。

开启空腔时上式将小于1，此时将向环境传递辐射热。在midas NFX中对任意三维形状均可自动计算辐射角系数。

分析工况

自然界的物体中产生温度差时就会产生热量流动。热传递分析(heat transfer analysis)就是为了计算温度差引起的热能传递。热传递方式有传导(conduction)、对流(convection)、辐射(radiation)。分子或电子的振动将能量由高温区域传递到低温区域的现象叫做传导；像液体或气体由于媒介的移动而发生的能量传递叫做对流。互不接触的物体之间虽然其间不存在介质，但也有电磁波形式的能量交换，叫做辐射。

热传递分析类型有热流动条件随时间变化的瞬态分析和能量处于平衡状态的稳态分析。另外，热流动条件随温度发生变化时属于非线性分析，否则就归为线性分析。midas NFX热传递分析中提供非线性稳态分析。

热传递分析可获得物体的温度分布、温度分布引起的热流动方向和大小等。设计中一般将热传递分析得到的温度分布作为温度荷载再进行热应力分析获得热应力和热变形。

midas NFX的热传递分析基本步骤如下：

第一步：建立几何形状(可导入3D CAD生成的模型)

第二步：简化实体模型(编辑和修改、删除孔洞、圆角、小面、短线)

第三步：划分网格(对几何形状划分网格)

第四步：定义材料特性(输入热传导率、比热、密度等信息)

第五步：定义边界条件和荷载条件(输入固定温度、对流、辐射、发热、热通量等信息)

第六步：设置分析工况并运行(定义控制参数和分析类型)

第七步：查看结果(温度、热通量，需确认热流结果时可增加要查看的结果项)

热传递分析的荷载条件及边界条件

热传递分析的边界条件有固定温度、对流条件、辐射等。荷载有结构体内部的发热条件和从外部流入的热流条件。

初始温度(initial temperature)

作为结构体生成时的温度，是热传递分析的初始条件。进行瞬态热传递分析时必须指定初始温度，稳态热传递分析可不设定初始温度，但会对解的收敛性有影响。

固定(强制)温度

(specified temperature，prescribed temperature)

可在指定位置(点、线、面、局部)输入固定温度，如图7.4.1所示在主菜单上点击固定温度命令。指定为固定温度的区域始终维持给定的温度，因此属于约束条件。

传导(conduction)

物体温度升高是由于有热量传入使得构成物体的分子运动变得活跃。物体被加热时由于分子间的撞击而产生震动，这种连锁反应会持续发生直到不存在温度差为止。像静止的流体或固体状态的物质由相邻分子的运动导致热量传递的现象叫做传导。热传导率(thermal conductivity)是体现热传导能力的材料特性。

对流(convection)

在液体或气体中，高温部分与低温部分相互移动而产生的热传递现象叫做对流。像泵一样强制使流体在物体表面流动，人为产生对流的情况叫做强制对流(forced convection)，流体内的温差造成密度变化并产生浮力而发生的对流叫自然对流(free convection)。对流的热传导率一般与温差成正比。

结构处于室外环境中时需要输入大气温度和大气对流系数，一般在自然对流的情况下大气对流系数可输入1E-005~2E-005(mm²·[T])。

如图7.4.2所示，在主菜单中选择对流条件命令后，在指定位置(面)输入对流条件

辐射(radiation)

相隔的物体之间虽然其间不存在介质，也会有电磁波形式的能量交换，这叫做辐射。

输入辐射条件时应先输入物体所处大气温度。辐射率最大的物体被称为黑体(Black Body)，将黑体的辐射率设为ε=1，一般物体的辐射率的范围为0≤ε≤1。吸收率α表示对表面辐射的吸收程度，其范围为0≤α≤1。一般来说辐射率与吸收率可输入相同的值

形状系数也叫视角因子(系数)，是为了评价两个表面之间相对方向对辐射热传递的影响的系数，形状系数的取值范围也是0≤F≤1。系数值为0时表示两个表面不直接相对，系数值为1时表示两个表面完全相对。

发热荷载(heat generation)

发热荷载也叫热源，是为了模拟物体内部产生的热量，其单位表现为单位体积在单位时间的能量。与结构分析中的自重类似，结构的体积越大其整体发热量越大。

如图7.4.4所示在主菜单上点击发热荷载后指定响应部位输入发热荷载即可。

热通量(heat flux)

热通量也叫热流，用于模拟通过物体表面流入的热量，其单位表现为单位面积在单位时间内流过的热能。与结构分析中的压力荷载相似，结构体的表面越大流过的能量也会越多。

如图7.4.5所示在主菜单上点击热通量，指定热通量作用的对象面，输入热通量值即可

稳态热传递分析(steady state heat transfer analysis)

稳态是指能量平衡的状态，即流入的能量与流出的能量相等的状态。开始加热时随着时间的变化结构的温度会逐渐升高。经过一段时间后，流入与流出的热能将相等达到稳定状态。在稳定状态中将不再发生温度变化，计算稳定状态下的温度分布的分析叫做稳态热传递分析。

瞬态热传递分析(transient heat transfer analysis)

除了稳态之外结构体的温度会随着时间变化，考虑不同位置的温度随时间变化的的分析称为瞬态热传递分析。

热传递分析的控制方程

线性稳态热传递分析的控制方程如下。

K ：热传导矩阵

T：温度向量

R：热荷载向量

与线性静力分析的控制方程比较，热传导矩阵相当于刚度矩阵，温度向量相当于位移向量，热荷载向量相当于荷载向量。材料的热传导率只用于热导矩阵，发热荷载

与热通量只用于热荷载向量。对流条件和辐射条件对热传导矩阵和热荷载向量有影响。

热传递分析的准备工作

在热传递分析的材料特性中最重要的是热传导率。在边界条件中有固定温度，荷载条件中有热通量和发热荷载。对流条件与辐射条件既是边界条件也具有荷载的特性。

热传递分析中使用的有限单元模型与结构分析相同。但在结构分析中应力集中部位需要细分单元，在热传递分析中却是没必要细分。热传递分析的主要分析结果为温度分布和温度梯度，温度分布将作为结构分析的温度荷载用于热应力分析。

热传递分析的材料特性

热传递分析中不需要结构分析中的弹性模量和泊松比，但是必须输入热传导率。热传导率的输入方法与线性静力分析中输入材料特性的方法相同。

热传递分析的单元信息

热传递分析中使用的单元和单元特性与静力结构分析模型相同。

热传递分析模型

用与线性静态分析的建模方法相同，虽然划分网格时可以不考虑应力集中部位，但是如果后续做热应力分析，还是需要细分应力集中部位的网格。

运行热传递分析

在midas NFX的热传递分析默认考虑非线性，因此需要定义荷载步骤。如果模型中不存在温度依赖性或类似辐射的非线性，那么可将荷载步骤设置为1

后处理-结果

midas NFX热传导单元的分析结果遵循用户坐标系。对各单元坐标系的使用和使用方法与结构单元相同。

在热传递分析中最重要的结果是温度分布、温度差引起的温度梯度、热流方向和大小等。热传递分析的温度分布结果为节点温度，一般用于结构分析的温度荷载。用表格形式查看节点的温度分布和温度梯度的方法如图7.4.10~7.4.11所示。

线性静力分析 VS 传热分析

结构传热 vs 流体传热

热应力分析（热结构耦合分析）

一般包括热变形，结构分析领域
热变形：如果某一温度提高到较高，材料发生膨胀，如果它降低到较低的温度，材料收缩。
除了弹性模量和泊松比，还需要热膨胀系数，表示由于温差产生的热变形的大小材料特性。
温度差应用到结构分析，称为热负荷负载条件。

来源：midas机械事业部