本文摘要（由AI生成）：

这段文字主要介绍了 Abaqus 软件中的质量扩散分析步，包括分析能力、相关帮助文档页和基础案例。文档首先通过 Comsol 与 Abaqus 的多物理场耦合案例分析对比，指出 Abaqus 也能进行以土壤为代表的多孔介质分析和质量扩散分析，但与 Comsol 相比还有差距。文档还介绍了 Abaqus 中与质量扩散分析相关的分析步，包括 Geostatic、Mass Diffusion 和 Soils，并提供了相关帮助文档页。文档还通过学习案例深入了解了质量扩散分析的基础案例-压力容器中的氢扩散，并对质量扩散分析的相关理论进行了介绍。文档最后总结了质量扩散分析的节点上场变量、控制方程和驱动力等内容。

我也想放Abaqus的分析云图，无奈那个案例实在没啥看头。

这张云图是一个Comsol多物理场耦合案例，描述蛋白质吸附用离子交换柱，云图为蛋白质的浓度，搭配层流流场的流线。

Abaqus中，也能做以土壤为代表的多孔介质分析和质量扩散分析。

这篇文章主要了解一下Abaqus的质量扩散分析步，

其分析能力和Comsol相比还有挺大差距。

作者 | 毕小喵

（这篇文章原写于2023年8月。本来想把这个知识点全部学完一起发出来的，后来时间精力不够，就搁置了。今天翻阅公众号后台草稿，把这篇当时写好的推送发出来。）

这是一篇完全从零开始的学习笔记。只使用帮助文档，学习一下Abaqus里面，Geostatic、Mass diffusion和Soils这三个分析步，相关的理论以及案例。

毕小喵写公众号的初心一直都是以输出促进输入，这篇文章也是一样。我自己也从零开始，学习一下和这三个分析步有关的知识。所以如果读者发现本文有错漏，敬请批评指正；如果觉得这篇文章逻辑不太通顺，那实在抱歉，作者本人也是在摸索中学习前进。

可能与此主题有关的，是去年写过的一篇关于Comsol的推送：

用Comsol仿真纸片吸水-毛细现象

多孔介质与质量扩散分析步

在Abaqus文档中，有一卷 Example Problems. 其中把Mass Diffusion and Soils Analysis 放在了一起。

和这两类分析有关的分析步，在Abaqus中一共有三种。

（虽然我平时的Abaqus都开的中文界面，但一般学习这种新功能尤其涉及一些专业知识的时候，我都会切换回英文。我的桌面上放着一个Abaqus locale.txt 文件的快捷方式，改一个字就可以迅速切换中英文）

按照出现在Step 菜单里的顺序，分别是 Geostatic、Mass diffusion 和 Soils。

虽然属于不同的分析类别，但我们把这几个分析步放在一起学习，相互对照，有可能的话也和其他软件（如Comsol）中的相关描述做一个对照学习。

质量扩散分析基础案例-压力容器中的氢扩散

Abaqus文档中给出了两个关于质量扩散分析的案例。其一是一维的简单质量扩散分析，其二是应力耦合的质量扩散。我们从第一个案例开始。

先学习案例，是因为当我们对一个物理过程毫无了解的时候，先看一下它的物理背景总是更直观一些的。或许此时关于这个物理过程的一些细节我们还看不懂，没关系，简单学习一下案例以后，带着问题再回头去看分析步的描述和相关方程，理解就会更加深入。如若没有对物理过程本身的认知，方程就仅仅只是一堆数字和符号而已。

这个案例的背景是压力容器的壳壁。具体描述如翻译所示：

模型大概长这样。总之就是在一个压力容器里，氢气在合金中溶解浓度只与壁厚有关。所以就切出一个截面，把它简化成一维问题了。氢溶解进压力容器壁面合金，会有各种不好的事情发生（叫做氢脆）。所以要关心氢在金属中的浓度。

这个案例中，用了5个分析步。其一是静态质量扩散，后面都是瞬态。

计算结果来说，能显示云图的场变量结果主要有三个。分别是CONC、MFL和NNC11. 对应全名可以在Step模块的Output Request窗口里看到，

CONC, Mass concentration 质量浓度；

NNC, Normalized concentration 归一化浓度；

MFL, Mass flow rate 质量流率。

这个模型，左侧5mm是焊缝，右侧200mm是容器壁面的金属。所以网格划分在界面处最密集，结果云图也在界面处呈现显著断层。

对于实际上是一维的问题来说，放云图其实没啥意义。一条曲线就能更清晰地表达结果。所以文档里给的就是结果曲线：一张焊缝的曲线，一张基础金属的，都是氢浓度，焊缝的单位是1e2.

现在我们只是大致知道这个分析研究的是氢元素在压力容器壁面金属中的分布。但具体这些场变量是什么含义，这个物理过程是怎么回事，还需要去读一读相关理论。

质量扩散分析介绍

首先我们来大致翻译一下，质量扩散分析步的介绍文档。

首先，有限元求解任何一个物理过程，最终求解的都是节点上的场变量。在质量扩散分析步中，节点上求解的物理量叫做 【归一化浓度】，normalized concentration，

c是材料的质量浓度，s是其在基材中的溶解度。也就是说当溶解度达到饱和时，归一化浓度为1；溶解度为零时归一化浓度为零。

使用归一化的浓度作为节点上的场变量，最大的好处是当网格中包含共享节点的不同材料时，归一化浓度在界面上保持连续。这一性质和结构仿真中位移连续很像。

质量扩散问题的控制方程非常简单，就是扩散相的质量守恒定律。

这个公式特别好理解：前面一项是浓度随时间的变化率，后面一项是流出的浓度通量。单位时间里流出去的物质越多，浓度下降就越快呗。

不意外地，这个公式里面扩散相的浓度通量 J，需要有额外的公式来和浓度c建立联系。换句话说，就是需要解释为什么浓度会发生扩散，其驱动力来自哪里。

Abaqus文档里给出的这个公式看起来有点复杂：

实际上，θ是温度，p是压力。如果忽略温度和压力的影响，最简单的对质量扩散行为的描述就变成了菲克定律 Fick's law：

这就简单很多——质量扩散浓度通量和浓度梯度有关。前面的D是扩散率，可以是很多物理量的函数 D(c,θ,f)。

关于菲克定律，Abaqus文档里写的也不是很清楚。相比之下Comsol百科里面介绍的更为细致：

https://cn.comsol.com/multiphysics/diffusion-equation

总之，有了前面守恒形式的控制方程，再搭配Fick's law，就足够建立关于浓度c的偏微分方程了。

浓度的单位是ppm，parts per million，百万分率，表示某一溶质的质量占全部质量的百万分比。

方程和具体变量的单位我们先放一放，只要重点理解【质量扩散分析的控制方程描述了扩散相的质量守恒，以及驱动物质发生扩散的动力主要来自浓度梯度】这两件事即可。

Abaqus中的质量扩散分析

Abaqus中的质量扩散分析步，也有稳态和瞬态两类。质量扩散的稳态和瞬态有点类似于热分析，所谓稳态不一定表示浓度均匀，更准确的说应该是有一个恒定的质量源，又有一个恒定的质量流出（汇），这样形成了不随时间变化的浓度分布。而瞬态问题就相反呗，浓度分布随时间发生变化。这个可以借用Comsol多物理场仿真百科网页上面的介绍：

对于质量扩散分析，边界条件就是制定某一边界上浓度的值。在Abaqus里面，Boundary Condition属于 Other里面的Mass concentration。这里数值指定的是归一化浓度在边界上的值。

质量扩散分析里的载荷就是浓度通量。分为体积通量和表面通量。

由于质量扩散分析和热传导的方程性质接近，质量扩散分析使用的单元也是Abaqus中的热传导单元，DC3D20.

关于质量扩散分析中使用的材料，这个案例中就定义了两个参数：扩散率（前面方程中的D)，和溶解度（前面方程中归一化浓度分母的s）。官方案例中直接用一个表格来定义，简单粗暴。

官方案例中，模拟的是一个压力容器在计划关闭期间逐渐冷却时，焊缝堆焊层与母材之间氢溶解度的变化。所以边界条件指定了一个逐渐冷却的温度，和焊缝外部初始稳定的氢浓度以及冷却期开始时变为零的浓度。

其他质量扩散分析仿真案例

这篇文章就只讲质量扩散。土壤分析留给下一篇来介绍。虽然我总是觉得前面那个相当于一维的焊缝氢元素扩散案例不太过瘾，但无奈Abaqus文档里就只给了两个案例，另一个是裂纹尖端附近的氢元素由于应力驱动的富集。第二个案例这么一个很简单的力学-传质耦合分析，居然还需要先做力学分析然后将结果写入文本文件，再由另一个分析来读取。相当于利用外部文件手动做了个多场耦合。

Abaqus里面的质量扩散分析能力大概也就到此为止了。与之形成鲜明对比的是Comsol。Comsol这家伙不愧是多物理场仿真的行家里手，案例库里有大量涉及复杂物理过程、多物理场耦合的传质分析。

之前在Comsol纸条吸水案例中介绍过多孔介质相传递物理场。其实在Comsol中，在化学反应工程模块（Chemical Reaction Engineering Module）里面，有超多的物质传递接口：

其基础都是和前面Abaqus一样的传质方程。除了能描述化学物质通过扩散（菲克定律）的物质传递，还可以包含对流（与流体流动耦合）和迁移（与电场耦合）等传递现象。后面的几个物理场接口明显更加硬核，这里还是先按下不表（不然文章的篇幅要控制不住了）。

简单放一个Comsol案例，重点体会一下在Comsol里输运方程与其他方程耦合能模拟多么复杂的物理过程：

这个Comsol案例来自网页：

http://cn.comsol.com/model/protein-adsorption-1397

这是一个化工/制药工业中用到的离子交换柱（隔行如隔山了，我也不太懂，没见过这东西实物）。蛋白质从上面入口流入，在柱子里发生反应。在柱子里面，最初表面上附着有一种盐。在反应中，蛋白质将离子交换剂表面的盐粒子置换掉。最后从下面出口流出来的东西变成了盐溶液。

这个案例有两个研究，分别是零维和三维。三维的分析中，耦合了四个物理场：流体层流、化学、表面反应、稀物质传递。在三维分析研究的化学接口中引用了零维分析模型得到的反应动力学结果。并且首先求解稳态层流，接着全耦合求解余下三个物理场得到分析结果。

其中，关于物质质量传递的过程通过“稀物质传递”接口实现，考虑了扩散和对流的效应。扩散系数和对流的流体密度、流体流速都由其他物理场接口求解得出。

具体的机理这里就不解释了（你要问我我也得再仔细翻翻每一个接口的文档和方程），反正，两种蛋白质分别叫A和B，一种盐叫S。稀物质传递接口中，就包含A、B、S这三种物质的浓度cA cB cS。结果云图展示了层流流场以及三种离子的浓度变化。

蛋白质A的浓度云图及层流流线

体积内，蛋白质B的浓度

蛋白质B在离子交换剂表面的浓度分布

可以看到，Comsol里稀物质浓度的单位默认为mol/m2，这个单位制相对来说也更偏化学一点。

来源：CAE知识地图