摘要：

本文首先简述了钢桥中铆（栓）接节点的力学特性。利用公开资料对失效的U10节点进行重建建模，并使用弧长法对该节点进行了包括几何、材料非线性及初始缺陷的弹塑性分析（GMNIA）。依据2013版美国《钢桥铆接和螺栓连接节点设计与评估指南》，对该节点板的极限承载力进行了评估，并进行了初始缺陷对节点板极限承载力影响的敏感度分析。最后，对事故和钢桁节点分析做了一些探讨。

事故背景及调查报告结论

I-35W 跨密西西比河大桥，位于美国明尼苏达州明尼阿波利斯市。该桥承载 I35W 州际公路，连接市中心东区和玛尔斯-霍尔姆斯社区。主桥跨径布置为 ( 80+139+80 ) m 三跨连续上承式钢桁架桥，主桁腹杆和弦杆采用焊接箱形或工字形截面。工程于1964年开工建设，1967年竣工通车[5]。

该桥是明尼苏达州第三繁忙的大桥，机动车年日均承载量（ AADT ）为140,000辆。在发生事故之前，这座桥进行了三次改建升级：1977年进行了桥面铺装升级；1988年添加了附属设施，如中央和边缘护栏以及除冰系统；最后，2007年的桥面铺装翻新工程。

美国中部时间2007年8月1日，I-35W 大桥发生了灾难性事故（catastrophic failure ）。事发18时01分，正值晚高峰，车流因桥面施工行驶缓慢，主桥中跨南侧（U10节点）首先发生垮塌，几秒钟之内，桥面上的车辆（事后统计共111辆）和垮塌的大桥一起坠入密西西比河和两岸。这次事故共造成13人死亡，145人受伤，成为自1983年康涅狄格州米安努斯河桥坍塌事故以来（Mianus River Bridge Collapse，Connecticut），美国历史上最严重的一次非天灾或外力因素导致的桥梁坍塌的事件。[4,5]

摘自NSTB事故调查报告

在事故发生后，由美国国家运输安全委员会（NTSB）牵头对事故原因进行了深入调查。NTSB认为：

I-35W大桥垮塌的主要原因是主桁的U10节点，节点板（1/2”厚，12.7mm）欠设计，导致承载力先天不足。此外，桥梁在过去进行的历次铺装改造导致结构恒载增加，加上事故当天桥面上的临时施工荷载，这些因素共同作用，间接促成了这一灾难性事故的发生。[3]

摘自NSTB事故调查报告

钢桥中铆(栓)接节点的力学特性概述

一般来说，钢桁“散拼节点”构造的实现主要是将节点板置于待连接构件的双侧，随后通过铆钉或高强度螺栓将杆件与节点板紧密连接。这种节点的设计思路简洁明了，且施工方便，在焊接技术尚未成熟的年代，得到了广泛的应用。节点板水平验算截面的法向正应力

由于螺栓群的受力分布不均匀，使用经典梁理论对节点板进行应力验算可能不会反映结构的真实行为。以I-35W大桥的U10节点（一个带有竖腹杆的拉压节点）为例，按经典梁截面正应力公式计算竣工荷载下的水平验算截面（A-A）正应力。虽然手算与有限元计算得到的最大应力在数值上接近，但正应力峰值出现的位置存在明显的差异，[图1]

图1. 弹性状态下，A-A截面法向正应力，手算与有限元得到的最大应力在数值上接近，出现的位置存在明显的差异。

图2. 弹性状态下，A-A截⾯⽔平剪应⼒，经典的抛物线剪应⼒分布与有限元结果相⽐，最⼤值接近但分布因螺栓局部作⽤影响，仍有差异。

节点板水平验算截面的纵向剪应力

通常情况下，节点板水平验算截面的面内弯矩相对较小，而其纵向剪应力往往成为设计的控制因素，即水平验算截面的抗撕裂验算。

然而，无论是采用平均剪应力假设还是经典的矩形截面剪应力公式（其中剪应力分布呈二次抛物线形状，最大值出现在截面中央），均与有限元分析结果存在差异。同样以上述U10节点为例，有限元得到的A-A截面纵向剪应力在很大范围内会超过平均剪应力，经典剪应力计算和有限元计算结果在趋势上有一定的吻合，但是在螺栓局部效应的作用下，剪应力沿水平向分布仍存在差异，[图2]。因此，在验算节点板水平截面抗撕裂承载力时，各国规范均采用特定的修正系数对节点板水平截面抗撕裂承载力进行修正。

I35W-U10节点有限元分析

模型概述

在U10节点的有限元分析中，采取了梁单元与板单元混合的建模策略，[图3]。圣-维南影响区以外的杆件部分，使用不考虑剪切变形的欧拉-伯努利梁单元。梁与板的结合处通过多点约束（MPC）实现连接。节点局部模型选用四节点四边形减缩积分（S4R）单元。螺栓模拟采用不考虑螺栓孔的“隐式方法”，利用MPC将在螺栓垫片范围内的板单元节点与螺栓梁单元节点耦合，分析中未考虑螺栓预紧力。

材料非线性方面，除上弦杆U10U11使用ASTM-A31钢，其他构件均为ASTM-A50钢。A50钢根据真实应力-应变曲线输入，A31钢使用理想双折线模型。

边界条件为杆端节点仅沿局部坐标轴方向自由滑动。

模型使用非线性静力模块求解，使用弧长法（Riks）进行分析直至收敛失败。弧长法可以有效地追踪结构的平衡路径，即使在靠近极值点和越过之后，也能保证求解的连续和稳定，特别适用于处理材料非线性、大位移、大转动及后屈曲分析等问题，是非线性有限元分析中一种重要的数值求解方法。图3. U10W节点梁-板混合模型图4. U10W节点板单元局部模型及网格划分

网格划分规则

为了同时提高求解效率和保证计算精度，对混合模型进行了分区域的网格划分策略：梁单元的网格尺寸为1000mm，以适应大尺度的结构特性。板单元粗糙区网格尺寸为50mm，加密区为25mm；节点板网格为12.7mm，相当于一倍节点板厚度，目的是确保在节点板自由边发生屈曲时，至少有10个单元在半波内对变形进行描述。

接触非线性

节点板发生屈曲时，必须要准确模拟节点板与被连接板件的接触行为。理论上讲，当计算节点板受压边的长细比时，自由长度的计算也应该是弦杆底第一排螺栓中心到腹杆顶部的距离，或者腹杆顶第一排螺栓中心到弦杆底部距离，两者取平均或最大值。错误的接触设置，例如，不允许节点板和杆件之间发生分离，会严重高估节点板的极限承载力。这种错误的问题在于：低估了受压边的自由长度，[图5]。

为了合理模拟接触非线性，将节点板与被连接板件间接触都设置为“一般接触”，可能是最直接的方法。“一般接触”允许钢板之间在法向上发生分离而不能相互穿透并计算法向接触力，同时在切向上允许钢板滑动。本次分析假设剪切力完全通过螺栓传递，不计接触面的摩擦系数。这种偏保守的假设有利于提高模型的收敛效率。图5. 错误的接触设计会导致错误的受压边自由高度

荷载工况

本分析共分为五个加载阶段，各阶段描述和构件阶段内力引用自Ocel等人的研究报告[1]，详见下表。其中，为了追踪结构越过极值点后平衡路径，作者刻意加入了阶段五（2x阶段四），以便让弧长法求解器继续计算直至收敛中止。

节点板失效判定准则

有关节点板失效的判定准则，本文引用文献[2]的指导意见，摘录如下：

理论分析中，有关如何判定节点失效并不总是明确的，因为失效通常伴随着多种失效模式的同时发生。一般而言，在荷载-位移曲线达到顶点之前，节点板的大部分可能已经进入塑性，而紧固件的过度剪切位移也可能在顶点到达之前发生。因此，可以通过以下三个条件来确定节点板的理论极限承载力，首先满足以下任一条件者即为极限：
在节点板厚度1/2处的等效塑性应变(PEEQ)< 4%
在进行有限元分析时，由于模型未考虑螺栓孔，并且没有考虑钢材的断裂本构（如单元删除技术，Johnson-Cook塑性本构），简化后的分析无法捕捉节点板净截面（扣除螺栓孔）破坏的极限状态。尽管如此，等效塑性应变（PEEQ）是评估钢材延性断裂的重要指标。根据经验，PEEQ超过4%时，分析模型的结果可能变得不可靠，因为实际工程中可能已发生净截面失效。
连接件剪切位移<5mm
虽然可以考虑螺栓的材料非线性，但分析通常会忽略螺栓的破坏（剪断、拉断）。通常情况下，如果螺栓的剪切位移大于5mm，那么螺栓被剪断的风险会大大增加。
荷载-位移曲线的顶点

线弹性屈曲分析 (Linear Buckling Analysis, LBA)

LBA作为一种在数学上求解特征值的方法，对于求解完善体系（Perfect System）的稳定问题（第一类稳定），即简单又高效。所得到的临界荷载通常被视作非完善体系（Imperfect System）稳定问题（第二类稳定）的上限。[6]

对于U10节点，取竣工时恒载（阶段一）进行LBA分析，第i阶的特征值代表了该阶弹性临界屈曲荷载与竣工阶段杆件内力的比值。分析中出现的负特征值没有实际物理意义，仅表示了节点板受拉腹杆侧的”潜在“屈曲形态。然而，由于U10L11是拉杆，该侧的节点板在现实中并不会出现屈曲。

对于受压腹杆U10L9侧节点板的弹性屈曲，摘取了前几阶比较重要的模态并描述如下：

一阶模态（）：U10L9整体被向外侧推出，节点板长自由边呈反对称外鼓。

二阶模态（）：仅节点板受压侧长自由边对称外鼓。

六阶模态（）：仅节点板受压侧短自由边发生反对称外鼓。

无缺陷，内、外侧节点板横向位移-U10U9轴力曲线

节点板横向位移测点

对于完美节点板，自第三阶段恒载增加以后（升级铺装，护栏和桥面系），节点板就已经在屈服状态下工作了，水平验算截面上出现的等效塑性应变就是证明。随着活荷载和施工荷载的逐渐增加，塑性区域持续沿着水平验算截面不断扩展，直到4%的等效塑性应变首次出现，之后节点可以继续加载直到达到平衡路径的极值点。

完美节点板：阶段三（左），首次出现4%塑性应变（中），平衡路径极值点（右）的PEEQ（上）和Von Mises应力（下）

当求解中止收敛时，完美节点板长自由边成对称屈曲，腹杆U9L10被向内侧挤出，该位移结果与Ocel[1]等发现高度相似，但与现场桥梁残骸观测的结果相反，实际上U9L10被向外侧推出。

完美节点板，中止收敛时，横向位移（左），PEEQ（中）和Von Miese应力（右）

考虑几何、材料非线性和初始缺陷的弹塑性分析(GMNIA)

进行GMINA前，将LBA的模态作为结构的初始几何缺陷已经成为”惯例“。而且，现在很多有限元软件都支持“将位移结果转变为荷载”，为用户提供便利。由于初始几何缺陷是在分析中“人为”引入的，不同的缺陷将激发结构不同的失效模式，并最终影响到极限载荷的计算结果[7]。因此，在评估结构的极限承载力下限时，需要进行初始缺陷的敏感度分析。

需要注意的是，多数有限元分析软件将屈曲模态的位移进行“标准化”处理，即最大位移值设定为1。因此，在将这些屈曲模态作为“初始几何缺陷”使用时，应根据具体结构的规范和制造精度标准来调整模态位移的大小，以更真实地反映几何缺陷的情况。

此外，实际工程中，结构的初始缺陷（Initial Imperfection）还包括：运营中发生锈蚀导致截面损失、实际荷载的偏心、焊接的残余应力等。

U10节点板的面外变形[1]

早在1999年和2003年，I35W大桥就已经收到报告：U10节点半英寸厚（12.7mm）的节点板存在不同程度的面外变形。2003年的巡检记录显示，在全桥U10节点，共八块节点板的受压侧长自由边均出现了不同程度的面外变形。其中，南岸的东、西侧U10节点，所有节点板均朝西呈弓形外鼓。根据NTSB的调查[3]，这些面外变形的矢高范围在0.6±0.15英寸(约11.4~19.1mm)之间。尽管NTSB对节点板变形的原因和具体发生时间有一些推测，但无法给出确切答案。

初始几何缺陷工况一：节点板受压侧长边面外变形（T2），矢高3/4“，并与实际对照

分析模型的初始几何缺陷

结合文献[1]的实际情况，本次分析模型中的初始几何缺陷仅考虑：节点板双侧受压长自由边面均朝外侧变形，变形矢高分别为3/4“和1/2”的两种情况。此外，模型假设带有几何缺陷的节点板在分析开始时处于无应力状态，即不考虑节点板形变所带来的残余应力。

结果

定义GMNIA分析的节点板稳定安全系数为

,即L9U10的轴力与其坍塌荷载（阶段四）之间的比值，绘制节点板选定点的横向面外位移与

之间的关系曲线，如图所示。与理想节点板的相比，有缺陷节点板的平衡路径没有明显的“强化”阶段，且极值点与4%PEEQ（等效塑性应变）首次出现的位置极为接近。根据“首次出现”原则，1/2“和3/4“缺陷节点板的稳定安全系数分别为：

完美和缺陷节点板的平衡路径，纵轴为GMNA的稳定安全系数

收敛中止时，3/4”缺陷节点板横向位移，L9U10被向外侧推出

以3/4”缺陷节点板为例，阶段三恒载之后，节点板同样进入塑性状态。随着活荷载和施工荷载的逐渐增加，塑性区域持续沿着水平验算截面不断扩展，直到在4%的等效塑性应变出现之前，荷载达到平衡路径的极值点。紧接着，节点板开始失去承载力，自由边出现屈曲现象，L9U10逐渐被向外侧推出，直到U10节点彻底失承载能力，节点板撕裂，最终导致全桥坍塌。1/2“ 缺陷节点板的失效过程与3/4”大致相近。

0.75“缺陷节点板_阶段三（左），平衡路径极值点（中），中止收敛（右）的等效塑性应变（上）和Von Mises应力（下）

观点讨论

初始缺陷的影响导致节点板在其受力过程中未显现出预期的“强化”阶段。这一现象的根本原因在于，理应在强化阶段帮助节点板抵御弯矩的能力，被初始缺陷引发的附加弯矩所抵消。然而，初始缺陷最多只能被视为承载力不足的一个触发因素。事实上，无论节点板是否带有缺陷，它们都会在第三阶段的恒载作用下进入塑性状态。问题的实质在于节点板设计上的薄弱之处——即设计时采用的1/2英寸板厚过薄，使得节点板在水平验算截面的抗剪能力不足，未能满足设计要求。

此外，Ocel等人[1]通过将节点板的厚度设定为1英寸进行的有限元分析（即实际厚度的两倍），发现这样的厚度完全能够满足承载力要求，从而为NTSB的最终结论提供了技术依据。

需要指出的是，深入研究节点板的完整破坏过程，如钢板的撕裂和螺栓的破坏，不仅需要更复杂的断裂本构模型、单元删除技术、子模型技术和显式动力学求解器等方法，而且分析的成本极高。然而，如果仅仅为了捕捉结构失效的“起点”，采用弧长法的非线性静态分析就已经足够。

尽管GMNA和GMNIA分析为工程师提供了一种估算节点板极限强度下限的手段，但考虑其分析成本，可能与加固节点板的成本相当。此外，此类高级分析需要分析者有深厚的专业知识和丰富的建模经验。因此，如果有一种简单而高效的手工计算方法以评估节点板的承载力，其结果能够接近有限元方法得到的极限强度下限值，将极大地惠及所有相关方。

最后，对于结构工程师来说，识别结构失效的“起点”以评估其极限承载力，并对承载能力不足的结构采取适当的加固措施以预防潜在事故，是确保结构安全的最重要任务。尽管对结构坍塌全过程的详尽研究在学术上有其价值，但在实际工程实践中，这种全面的分析并非必需。

参考文献

1、Justin M. Ocel, William J. Wright: Finite Element Modeling of I-35W Bridge Collapse, Final report, October 2008.

2、NCHRP Web-Only Document 197: Guidelines for the Load and Resistance Factor Design and Rating of Riveted and Bolted Gusset-Plate Connections for Steel Bridges (2013).

3、National Transportation Safety Board, NTSB/HAR-08/03 PB2008-916203: Collapse of I-35W Highway Bridge Minneapolis, Minnesota, August 1, 2007, Accident Report.

4、钢桁梁桥评定与加固-理论、方法和实践，陈惟珍等，北京，科学出版社，2012.

5、美国I-35W大桥连续垮塌过程研究，叶华文等，世界桥梁，2018年46卷第4期.

6、板的屈曲与钢板梁桥的设计，吉山博[日]，人民交通出版社，2023.

7、桥梁纵论-力与结构及其他，李乔，人民交通出版社，2023.

作者：

张文庆审核：刘甜甜

作者简介：

新西兰桥梁工程师

更多参考内容

NFX|钢桥非线性(Riks法)

来源：midas机械事业部

摘 要：

事故背景及调查报告结论

线弹性屈曲分析 (Linear Buckling Analysis, LBA)

摘要：