力学基本概念-【应力、应变、位移】
应力、应变、位移的定义
应力
物体由于外因(受力、湿度、温度场变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力（Stress）。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。应力的单位是Pa，与表面压力、压强是同样的单位。
应变
应变（Strain）是描述物体形变程度的物理量，它表示物体内部各点之间的相对位移或长度变化。应变是一个比值，是一个无量纲的物理量，没有单位，通常用ε表示。我们经常会见到多少με这样的说法，这是由于大多数情况下，物体在受力后内部各点的相对位移很小，通常是微米级的，所以算出来的应变值很小，小数点后面很多位，不便于显示与查看，故而引入科学记数法 10-6，就叫微应变，符号用 με 表示，可以理解为微应变的单位就是 10-6，这样微应变的数值相对于应变数值放大了一百万倍，为整数。
位移
位移（Displacement）是指物体（或物体上的点）从一个位置移动到另一个位置的变化量。它是一个矢量量，包括了物体从初始位置到最终位置的方向和距离。不难理解，位移的单位就是长度单位。结构的位移包括刚体 位移和变形导致的位移，在结构有限元分析中，一般考虑的是变形导致的位移。
以材料力学中的杆件拉伸为例，横截面为S、长度为L的等截面杆在受到轴向拉力F拉伸作用后，长度增加了ΔL，它的位移、应变、应力分别如下：
位移：u=ΔL (右端点位移)
应变：ε=ΔL/L
应力：σ=F/S
这是材料力学研究一维杆件受力的情况。如果在三维状态下，应力、应变分别有6个独立分量，位移有3个分量。以应力为例，三维状态下，通常以一个微元体代替一维状态下的截面作为研究对象，这时候，在某一坐标系下，微元体的每个面上分别有正应力和切应力。
不同的坐标系下，该微元体的正应力和切应力是变化的，总有一个坐标系下，能够得到其切应力为零，只有正应力的情况，这时候的三个正应力就是该微元体处的主应力（σ1、σ2、σ3）。
三维状态下应变与应力类似。
从上面的计算式可以看出，应力、应变和位移之间是相互关联的。在弹性力学中，应力与外力之间的关系式叫做平衡方程，应变与位移之间的关系式叫做几何方程，应力与应变之间的关系式叫做物理方程。
平衡方程
几何方程
物理方程
那么问题来了，应力、应变有这么多分量，我们在采用有限元分析得到应力、应变结果后，用哪个分量来作为评判依据呢？
不同的分析需求，可能对计算结果的使用不一样，就强度分析来说，通常需要引入强度理论。不同的强度理论，对应力结果的使用有不一样的规则。例如第一强度理论，用最大主应力和材料许用应力做比较，第二强度理论用最大主应变和材料的许用应变做比较，第三强度理论用最大剪应力和材料许用应力作比较，而第四强度理论采用Von Mises应力与材料许用应力作比较。（有关强度理论，可参考文章：材料力学四大强度理论 ）
有限元分析中对应力、应变、位移的使用
01
应力
应力是工程结构仿真分析中一个非常关键的物理量，通常也是工程师最为关注的。通过对结构的应力进行分析，可以得到以下几方面的信息：
结构强度评估：通过分析结构的应力分布情况，工程师可以评估结构在受载情况下的承载能力和强度是否足够满足设计要求。比较应力与结构材料的屈服强度或极限强度，可以确定结构是否会发生破坏或变形。
应力集中位置识别：应力分布不均匀或存在局部高应力区域会导致应力集中现象，可能引起结构的疲劳破坏或失效。通过分析应力结果，工程师可以识别结构中哪些位置容易产生应力集中，进而采取措施进行优化设计或增加强化措施来减轻应力集中效应。
基于应力分布结果，工程师可以进行结构的设计改进和优化，例如调整构件尺寸、改变材料、增加支撑等方式，以减小应力集中、提高结构的强度和稳定性。
02
应变
有些情况下，我们除了要关注结构的应力，还要关注应变结果。例如：
通过观察结构的应变分布情况，特别是塑性应变的分布情况，可以帮助工程师判断结构在受载过程中是否会产生塑性变形，并且能够识别出可能产生塑性铰失效的区域。
对于材料具有明显非线性特性的情况，如橡胶、塑料等，应变分析对于理解材料的非线性变形行为至关重要。通过对应变的分析，可以更好地理解材料的变形特性，指导相关产品的设计与优化。
在进行低周疲劳评定时，我们需要利用应变结果去查取E-N曲线，进而进行疲劳寿命预测。
03
位移
位移结果对于有限元分析也是非常重要的，有限元计算结果中，节点位移是直接求解出来的，所以在进行结果正确性判定时，常常要先查看结构位移变形是否正常。另外，在工程结构的设计中，很多情况下不允许结构有大的变形发生的，例如钢结构中梁的挠度控制、法兰的变形泄漏控制等。
