模态叠加法的最大争议：模态分析应该算多少阶才够用？

    在振动响应分析中，模态叠加法可以用于谐响应分析、响应谱分析、随机振动分析以及线性瞬态分析。

    使用模态叠加法必然会涉及一个问题，模态分析要先算多少阶？或者说模态分析的最大频率最低应该多少？

    有人说模态分析最大频率应该大于响应分析最大频率的1.5倍。他们的依据是如下的软件提示。

    也有同行从有效质量与总质量的比值(质量参与比例)来要求模态分析。比如同行的前辈是这么说的。

    本文使用一个真实的振动台夹具的模态分析来验证以上观点。模态分析结果如下图所示。

    按照1.5倍的要求，谐响应分析的最大频率不超过636Hz即可满足要求。但如果按照质量参与，前四阶的模态，质量参与比例最大只有54%。

    敏锐的读者应该可以发现：

    1）1.5倍的要求，既和模态分析的频率有关，也和响应分析的频率有关，这个看起来比较合理；

    2）质量参与比例的要求，只和模态分析的频率有关，和响应分析的频率无关，这个看起来好像不足。

    因为有ANSYS的提示，很多人就奉为圭臬。

    其实ANSYS的建议何止这一个1.5倍。如果读者在独立的谐响应分析模块中使用模态叠加法，就会发现，还有一个建议，不是1.5倍，是2倍。

    从频率比值也好，从参与质量比例也好，都没有严格的理论依据，都只是一种近似。1.5或2倍，无非是取整，如果你愿意，你也可以推荐1.85倍。80%或90%，无非也是整数，你也可以推荐88%。

    这些推荐的数字都不是绝对的。不同的问题，不同的场景，答案都不一样。这些数字，有的模型很容易满足，有的模型却很难满足。

    实际用户在使用中，可以参考这些数字，但如果有意愿，可以做个对比研究，不断提高模态分析的阶数，观察振动响应和模态阶数的关系，可以看到收敛的趋势。