【科研工具推荐】基于Matlab的分段三次样条曲线拟合工具箱
最近笔者尝试采用在MATLAB中通过分段三次样条函数拟合有限元模型提取得到的离散应力数据，以实现对离散应力数据的解析化。然而，MATLAB自带的拟合工具箱似乎只能够采用整体函数来拟合数据，如果采用的拟合函数的变化趋势与拟合数据存在较大偏差，则可能无法取得较好的拟合效果。
为此，笔者基于MATLAB的App Designer编制了一个简单的界面小程序，通过该程序，可以实现用分段线性函数或分段三次样条函数来拟合离散数据。该拟合程序采用的理论基础可以参见《基于广义逆矩阵理论的分段线性拟合方法》。
使用说明
分段样条曲线拟合工具（Piecewise Spline Fitting）的界面如图1所示。
图1 分段样条曲线拟合工具界面
图中，Fitting Setting面板用于设置拟合数据点和拟合参数，Fitting Data为拟合数据对，可以通过Import按钮导入定义拟合数据对的数据文件，目前支持的数据文件格式包括文本文件（.txt）和Excel文件（.xlsx）等。数据的列数必须为两行，行数必须超过一行，否则程序将给出错误提示。Add按钮和Delete按钮可以添加和删除表格中的数据，Clear按钮可以清除表格中的数据。Plot按钮可以绘制表中的拟合数据。
Type按钮组用于设置采用的拟合类型，Piecewise linear代表执行分段线性拟合，Piecewise spline代表执行分段三次样条拟合。Number of segments用于指定函数的分段数量，程序将采用优化算法，自动计算最优的分段节点位置。
点击Calculate按钮后，程序将执行拟合计算，并将拟合结果显示于表格中。表格中的P3~P0分别代表三次多项式的系数，BoundLower和Bound Upper分别代表分段区间的下限和上限。Export按钮用于导出拟合结果为数据文件，Plot按钮用于绘制拟合曲线和拟合数据点。同时，RMSE Value将给出拟合结果的均方根值，其数值越小，则代表拟合效果越好。
由于本程序采用MATLAB R2023的App Designer编写，对于低版本的MATLAB可能不支持。此外，由于采用了全局优化算法，因此必须保证MATLAB安装了GlobalOptimization Toolbox。
