径向点插值方法（RPIM）模拟固体开裂的前沿研究

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文一：

用无网格方法分析粘接接头的应力奇异性

摘要：

近年来，粘接技术在工程行业的应用有所增加。这是由于与传统的连接方法（如铆接或螺栓连接）相比，这种技术具有各种优点。粘合方法的发展需要更快、更强大的工具来分析产品的行为。因此，在过去几年中，粘接接头一直是深入研究的主题。最近，出现了一种基于断裂力学的方法，该方法被称为奇异应力场积分（ISSF），与应力强度因子（SIF）概念类似，具有评估接头性能的巨大潜力。然而，它允许研究多种材料的角，并且不需要初始裂纹。这种方法尚未用无网格方法进行测试。目前的工作旨在填补这一空白，采用径向点插值法（RPIM）。为此，研究了四种不同搭接长度（LO）的脆性胶粘剂粘接接头。还对界面角的应力进行了评估。将预测的强度与实验数据进行比较，以评估所用方法的准确性。总之，ISSF准则被证明适用于无网格方法，即RPIM。

图：SLJ 的几何形状和尺寸以毫米为单位(LO 在12.5和50毫米之间变化)。

图：（a） RPIM 2×2积分方案。（b） RPIM概念的表示。

图：双材料界面角的极坐标。

图：重叠端的基线(a)和精细离散化(b)以及界面角(c)周围的网格细节。

图：材料界面处的影响域。

图：考虑了SLJ角几何和反对称轴。

图：使用（a）基线离散化和（b）精细离散化对H1进行外推。

文二：

用径向点插值法研究单搭接接头的自由振动参数

摘要：

近年来，粘接接头的使用显著增加，主要是因为它比其他连接替代品更轻。尽管它很重要，但目前，致力于粘接接头自由振动响应的工作数量并不是很广泛。因此，本工作使用径向点插值法（RPIM）对单搭接接头（SLJ）进行了自由振动参数研究。由于这种数值方法从未用于解决这类问题，因此将RPIM结果与先前工作中记录的阶梯搭接接头（S-LJ）的有限元解进行了比较和验证。比较表明了数值方法之间的相似性。验证RPIM后，进行参数研究。研究发现，粘合剂的几何和材料变化明显不如粘附物的变化相关。重叠长度的变化对不同的振动模式有不同的影响，有些模式根本没有变化，而另一些模式随着重叠长度的增加而增加。

图：具有不规则节点分布的RPIM影响域、域重叠和积分方案的示例。

图：材料界面上的影响域（a）无限制，（b）有限制。

图：基线接合处界面角附近的离散化。

文三：

超弹性与Ogden模型的径向点插值方法

摘要：

类橡胶和生物材料可能表现出超弹性行为，通常使用有限元方法（FEM）进行研究，但由于这类材料实验的大变形，仍然存在局限性。相反，无网格方法适用于大变形。Ogden超弹性模型也可以轻松地表示Neo-Hookean和Mooney–Rivlin模型，使其具有通用性，但其在无网格方法中的实现尚待完成。在这项工作中，Ogden模型被实现为径向点插值法（RPIM），这是一种稳健而准确的无网格方法，在其迭代过程中允许未来模拟多材料域。然后，在小变形的情况下对实现进行了测试。使用三个示例验证了该实施方式，并对每个示例（Mooney–Rivlin、Neo Hookean和Ogden）使用了不同的超弹性模型，同时它们的材料特性取自文献。将结果与FEM解决方案和文献进行比较，获得了良好的一致性，差异低于2%，表明实现了成功。这是Ogden模型首次在RPIM中实现。对超弹性结构建模的能力以及无网格方法的固有优势为工业和生物结构的分析提供了一个很好的替代方案。

图：具有中心孔的无限平板的几何和节点离散化。

图：在 u = 0.15 m 处穿孔板的应力分量，显示了变形形状。

图：Cook膜问题的几何与节点分布选择。

图：悬臂梁内的位移等值线图，RPIM和FEM之间的比较。变形的形状𝑃 = 显示0.05 N。

图：悬臂梁中的主应力分量，RPIM和FEM解之间的比较。变形的形状𝑃 = 显示0.05N。

文四：

粘塑性材料挤压过程的径向点插值数值模拟

摘要：

用途-熔融纤维制造（FFF）是一种使用熔融热塑性塑料的基于挤出的制造工艺。尽管FFF成本较低，但主要由于零件的各向异性（与沉积策略有关）和残余应力（由连续加热循环引起），FFF并未广泛用于高价值工业部门。因此，本研究旨在研究印刷零件的工艺改进和优化。

方法——在这项工作中，无网格技术——径向点插值法（RPIM）——用于数值模拟粘塑性挤出过程——FFF的初始阶段。与FEM不同，在无网格方法中，节点之间没有预先建立的关系，因此节点网格不会面临网格变形，并且可以通过在初始节点网格中添加或删除节点来容易地修改离散化。所获得结果的准确性突出了在该领域使用无网格技术的重要性。

研究结果-无网格方法在本主题中显示出特别的相关性，因为节点可以分布以匹配打印过程的逐层生长条件。

独创性/价值-在内部RPIM代码中，首次将流量公式与此处提供的传热公式相结合，提出、实施并验证了一种算法，用于基准示例。

关键词无网格法，熔融丝制造（FFF），粘塑性挤出，流动配方，增材制造，径向点插值法

图：熔融沉积成型-示意图

图：具有不同形状和大小的影响域。

图：平面挤压基准问题的速度（cm=s）、压力（N=cm2）和温度（ºF）场。

文五：

非牛顿材料挤压过程数值模拟的无网格优化方法

摘要：

在这项工作中，径向点插值法（RPIM），一种无网格方法，用于模拟非牛顿材料的挤出。这是熔融长丝制造（FFF）的一个关键阶段，这是一种基于半熔融热塑性长丝挤出的3D打印工艺。使用流动公式（遵循拉格朗日方法）并将材料视为非牛顿流体，计算速度场和压力场。所开发的数值工具利用了与无网格方法相关的易于重新网格化的程序。通过改变节点网格、积分网格、求解方法和无网格公式影响域内的节点数量，通过多次参数研究优化了算法的性能。因此，这项工作解决了当前数值方法的准确性和稳定性问题，并提供了准确模拟过程的指导方针和最佳参数。由于其行为的相似性，使用从铝挤压文献中获得的数值例子（遵循幂律本构关系）来验证这一新方法。最后，这项工作在文献中首次将先进的离散化技术应用于挤压过程的建模和数值模拟，增强了有关无网格方法和挤压过程模拟的最新技术，以在未来改进成形过程和/或基于挤压的增材制造过程，如FFF。