非线性结构拓扑优化如何做？Tosca Structure给你答案

摘要

本文介绍了Tosca软件在结构优化中的应用，特别是Tosca Structure的高级功能，如拓扑、形状、尺寸和珠光处理优化。通过两个案例，展示了Tosca在尺寸和拓扑优化中的强大能力，特别是处理非线性接触条件的优化案例。文章强调，Tosca能处理复杂的非线性优化问题，并建议在实际应用中考虑非线性接触条件，以获得更合理的优化结果。

正文

介绍

Tosca 是 Abaqus Unified FEA 产品套件的一部分。它可用于非参数优化。它提供结构（Tosca Structure）和流体（Tosca Fluid）优化功能。

在本博客中，我们将重点介绍高级结构优化的先前和当前示例。Tosca 有自己的 GUI，名为 Tosca Structure GUI，但它也实现了 Abaqus 优化模块中的几乎所有功能。可以使用以下优化类型：

• 拓扑 - 修改整个体积，

• 形状 - 修改表面，

• 尺寸调整 - 修改壳体和梁的厚度，

• 珠子 - 为壳结构创建珠子图案。

Tosca Structure 的最大优势之一是它能够解决所有三种类型的非线性优化问题：

•  材料，

•  几何，

• 边界（主要是接触）。

本博客提供了一个简单的接线片示例。此案例在 Abaqus 文档（Abaqus/CAE 入门指南）和入门课程中众所周知，但在这里我们不会关注其机械模拟，而是关注优化其几何形状的可能性。我们将介绍两种不同的情况：

• 凸耳外壳模型的尺寸（厚度）优化，

• 接线片实体模型的拓扑优化。

这两种情况都将使用线性（关系约束）和非线性（接触）方法来解决，显示完全不同的优化结果。这里的（非线性）线性被理解为边界（非线性）线性，因为几何非线性包含在所有运行中，但对这里的结果没有显着影响。

 尺寸优化

第一个案例是凸耳外壳表示的尺寸优化。下图（图1）显示了本例中使用的网格。除了凸耳（初始厚度为 0.003 m - 将通过优化算法更改）之外，模型中还包含一个离散的刚性销。

图 1. 凸耳和销组件的壳体网格。

将凸耳固定在一端，并用12500N的力拉动销以拉伸凸耳。边界条件和载荷如下所示（图 2）。

图 2. 凸耳和销模型中的边界条件和载荷。

使用线弹性材料，定义一般静态步骤，并且在该分析中没有使用其他特殊特征。因此，我们可以继续设置优化案例。第一步是定义优化任务。选择了尺寸优化，并选择冻结负载区域。定义了两种设计响应：整个凸耳中的米塞斯应力和凸耳的体积。它们用于目标函数和约束定义：

• 目标函数：最小化体积，

• 约束：应力小于或等于2e8 Pa。

还定义了几何限制来控制凸耳壳模型的厚度，将其保持在 0.001 到 0.01 m 之间，以确保合理的结果。
在第一个模型中，使用线性方法，因此凸耳和销零件通过拉杆约束连接。在第二次运行中，连接约束被替换为具有默认交互属性的一般接触。该优化案例的结果如下所示（图 3）。

图 3. 使用水平载荷的线性（左）和非线性（右）尺寸优化方法的结果 - 壳体厚度可视化和云图。

        使用不同的负载情况进行了额外的运行 - 垂直向下的力为 5000 N。设置的其余部分（除了必须针对新负载情况进行调整的销边界条件之外）是相同的。下面的结果适用于线性和非线性方法（图 4）。

图 4. 使用垂直载荷的线性（左）和非线性（右）尺寸优化方法的结果 - 壳体厚度可视化和云图。

 拓扑优化

        第二种情况是接线片的拓扑优化。使用了 Abaqus 文档和课程中已知的实体模型，并且仅添加了销钉。网格如下所示（图5）。

图 5. 凸耳和销组件的实体网格。

        边界条件与壳模型中相同，仅使用水平载荷（与之前相同的值），显示线性和非线性优化情况的结果存在较大差异。拓扑优化任务是通过冻结边界条件区域来定义的。设计响应包括应变能和体积。它们用于目标函数和约束定义：

• 目标函数：最小化应变能（=最小化柔量=最大化刚度）。

• 约束：体积小于或等于初始体积的 40%。

此外，还定义了几何限制以强制相对于凸耳的水平对称平面的平面对称。

下图（图 6）显示了带约束约束的线性运行和带接触的非线性运行的结果。

图 6. 线性（左）和非线性（右）拓扑优化方法的结果 - 米塞斯应力云图。

 概括

        第一种情况（尺寸优化）的结果表明，优化的厚度分布很大程度上取决于所使用的方法。在垂直载荷情况下，这一点更加明显。

        当使用接触而不是连接约束时，第二种情况（拓扑优化）的结果完全不同。正如所预料的，带有连接约束的运行结果是由于该约束在整个表面之间形成完整的结合（无滑动和分离）而引起的。接触运行的结果说明了以下事实：接触（通常）是仅压缩约束，并且不抵抗张力。

        如本文所示，Tosca 可以轻松处理非线性优化案例，包括非线性接触条件。结果的差异如此之大，以至于线性方法获得的形状可以被认为是无用和非物理的，这意味着像这样的模型应该始终在包括非线性接触的情况下进行优化。

        您还可以扩展此案例以显示可塑性对优化结果的影响，但此处的目标是涵盖边界（接触）非线性。Tosca 以其最先进的非线性优化方法，是解决此类问题的完美选择。