为什么振动理论可以在复数域描述？

    在振动理论中，三角函数是经典描述方法，比如sin()和cos()作为数学工具。因为这样会始终在实数域思考和处理问题，很直观。

    但是，振动理论的复数域描述也是很常见的，这当然是有原因的，因为复数更擅长描述振动理论。当然，不论使用三角函数理论还是复数理论，振动的物理本质是一样的，差别只是数学工具不一样，处理问题的便捷性不一样。

    初学者可能认为复数理论描述振动问题是不直观的，费解的。事实上，并不存在这些障碍。

    本文使用Workbench 的Rigid Dynamics(刚体动力学)模块做了一个仿真例子，可以让读者直观的感受到复数描述振动问题的巧妙。最终让读者相信复数描述振动问题可以和三角函数一样直观。

    先看一张图，圆周上一点绕着原点匀速转动，运动点在两个轴上的投影恰恰就是两个三角函数。这是一个很有趣的现象，匀速转动的投影变成了简谐运动。

    联想到复数理论，在复数平面中，把水平轴定义为实数轴，把垂直轴定义为虚数轴，两个投影之和就组成了复数。

    其实，实数轴和虚数轴本质上没有区别，只不过虚数轴多了一个虚数单位，虚数单位没什么神秘，它只是一个符号，用于标记区别。同时可以看到，如果把虚数轴逆时针转90度，那么虚数轴也变成了实数轴，但是方向是相反的，也就是两个虚数单位相乘等于-1。

    约束梁左端点的自由度，释放一个旋转自由度。

    定义梁绕左端点匀速转动，转速为240rpm。

    查看右端点的转速，为匀速转动。

    查看右端点在X轴上的位移投影，为三角函数。

    查看右端点在Y轴上的位移投影，为三角函数。

    在三角函数中，描述振动的相位需要有具体的角度值。在复数理论中，振动相位可以根据实部与虚部得出。

    复数理论不仅可以很好的描述振动理论，还能用于解决其它领域的力学问题。希望读者不要抗拒复数理论，接纳这个理论，就又多了一个很好的数学工具。