随机有限元分析的前沿研究分享
文一：
基于Karhunen–Loève展开和修正摄动随机有限元法的结构静力随机分析新计算方案
摘要：
由于不确定性，确定性分析不能充分反映结构的性能。随机分析可以考虑多种不确定性因素的影响，提高分析结果的可信度。针对具有低水平不确定性的结构，提出了一种新的随机计算格式，该格式具有Karhunen–Loève（K–L）展开和修正微扰随机有限元法（MPSFEM）的特点，简称KL-MPSM。材料参数被视为随机场，并通过K–L展开进行离散。将获得的随机变量代入MPSFEM，以获得结构响应的前两阶矩（均值和方差）的估计值。引入JC方法，利用二阶估计计算结构的可靠性指标和失效概率。以深梁和平面框架结构为算例，验证了KL-MPSM的可行性，并研究了一些随机场的性质。结果表明，KL-MPSM具有良好的精度、效率和编程优势。因此，KL-MPSM非常适合于具有低水平不确定性的结构的静态随机分析。
图：非正态分布随机变量的等价归一化。
图：悬臂深梁的几何形状。
图：前五阶本征值与本征函数的叠加。
图：MCM和KL-MPSM在不同变异系数下计算的A点垂直位移的平均值和标准偏差。
图：平面多层框架的几何形状。
文二：
考虑土壤参数空间变异的土石坝随机有限元分析
摘要：
土壤参数的空间变异性显著影响土石坝数值分析的准确性。本研究建立了一种考虑土壤参数空间变异性的随机有限元方法。根据现场监测值确定土壤干密度的自相关距离和分布函数。利用三轴试验结果，建立了干密度与邓肯E-B模型参数之间的回归函数。根据干密度分布函数和这些回归函数，确定了E-B模型参数的累积分布函数，并采用异概率变换方法建立了土壤参数随机场。以观音岩大坝为例，讨论了随机有限元的收敛性、随机场单元大小的影响以及E-B模型参数的敏感性。观音岩组合坝随机有限元分析表明，考虑土体参数空间变异性的最大沉降平均值与反演参数计算结果接近。当随机有限元分析计算超过400倍时，最大沉降的平均值开始在该区域收敛。土壤参数的随机场元大小对随机有限元计算的影响小于对有限元计算。Kb对随机有限元计算的影响最大，Rf的影响最小。
图：最佳拟合曲线，邓肯E-B模型参数与堆石料干密度之间的最佳拟合曲线±一个和两个标准差（SD）。
图：考虑土石坝土壤参数空间变异性的随机有限元分析流程图。
图：观音岩大坝土壤干密度随机场样。
图：波动堆石料干密度的尺度: (a)垂直方向; (b)水平方向。
图：邓肯E-B模型参数与观音岩复合坝堆石干密度的回归函数。
图：使用（a）检查参数计算的沉降量；（b） 反演参数；和（c）一组随机田间土壤参数。
图：使用（a）检查参数计算的应力；（b） 反演参数；和（c）一组随机田间土壤参数。
图：Kb和Rf随机场的最大沉降分布。
文三：
大型混凝土结构在热力-水力-机械载荷作用下的可用性随机有限元分析——以核安全壳建筑为例
摘要：
这项工作提出了一种全局随机有限元方法（SFEM）来模拟混凝土老化不确定性对大型钢筋和预应力结构的可用性和耐久性的影响。由于它们的建模需要具有大量参数的强非线性、耦合和昂贵的计算，因此需要定义适应和有效的概率策略，以在合理成本和物理上可容许的代表性内进行随机分析。在这一贡献中，这是通过四个步骤实现的：（a）基于交错的热电-机械+泄漏（THM-L）模型定义一个公认的物理框架；（b） 使用基于方差的分层和局部灵敏度分析（HLSA）将不确定性传播的随机输入限制为最具影响力的输入；（c） 使用多项式混沌展开（PCE）构建THM-L响应元模型；（d） 将粗蒙特卡罗方法（CMCM）应用于所开发的元模型，对可用性准则进行可靠性分析。为了验证和证明在复杂的工业框架内的可实现性，将这种全球方法应用于核反应堆1:3比例的实验性安全壳厂房。最终，研究表明，仅在几十天的计算时间内，就可以获得物理容许的总干空气泄漏率（表示核安全壳结构的性能）及其随时间演变的完整概率分析。这样的结果可以在大型结构的设计、维护和风险评估的决策过程中提供见解和帮助。对于核安全壳建筑（NCB），一个直接的应用是基于运行负荷下泄漏率定义的标准来评估寿命延长。
图：应用于同时承受THM荷载的大型钢筋和预应力混凝土结构的全局THM-L建模策略方案。
图：全局随机THM-L建模策略的方案。
图：HLSA方案应用于交错THM-L计算。
图：实验1:3比例的双壁NCB–VeRCoRS实体模型（a）内壁（b）外壁（c）内圆顶（d）外圆顶（e）全实体模型（f）内壁结构部件示意图。
图：NCB中预应力电缆的类型（a）限制在墙壁高度的水平电缆（b）限制在墙高度的垂直电缆（c）穿过墙壁和圆顶的伽马电缆（d）圆顶电缆。
图：将安全壳厂房分解为具有代表性的结构体积。
图：最具影响力的输入对（a）角撑板早期峰值温度的全局方差（在局部意义上——第3.1节）的贡献；（b） 每个角撑板的RSV的裂缝数量；（c） 墙在1年和6年时的平均饱和率；（d） 第一次和最后一次加压试验期间通过角撑板裂缝的泄漏率；（e） 第一次和最后一次加压试验期间通过VeRCoRs质量的泄漏率，以及（f）第一次和最近一次加压测试期间通过VeRCoRs模型的总泄漏率。
图：总漏气率和部分漏气率的概率描述。（a）平均值随时间的演变；（b） 变异系数和（c）CDF。
文四：
预测人腰椎间盘生物力学反应的随机有限元模型分析
摘要：
背景：由于椎间盘复杂的结构和材料特征，很难对其进行准确的生物力学研究。
目的：通过使用随机有限元（FE）模型考虑不同的非线性结构和材料特性，研究IVD生物力学响应的概率分布。
方法：重建L3-4椎间盘的有限元模型，包括髓核、环形基质和纤维。使用蒙特卡罗方法随机生成500组圆盘的非线性材料特性和纤维取向，这些特性和取向被实现到有限元模型中。有限元模型在七种载荷条件下进行了分析：分别为500 N的压缩力、模拟屈曲、伸展、左右侧向弯曲和左右轴向旋转的7.5Nm力矩。分析了椎间盘的运动范围（ROM）、椎间盘内压力（IDP）、纤维应力和基质应变的分布。
结果：在压缩载荷作用下，位移在0.29mm到0.76mm之间变化。在7.5Nm力矩下，ROM在主旋转中在3.0和6.0之间变化。在所有负载条件下，IDP变化在0.3MPa以内。在屈曲和伸展力矩下分别观察到最大纤维应力（3.22±0.64MPa）和基质应变（0.27±0.12%）。
结论：用于构建有限元模型的结构和材料参数会显著影响IVD生物力学。随机有限元模型包括结构和材料参数的概率分布，为分析IVD生物力学反应的统计范围提供了一种有用的方法。
图：IVD的有限元模型和纤维环截面示意图。
图：前外侧（AO）、后外侧（PO）、前内侧（AI）和后内侧（PI）纤维环纤维位置处纤维的相应响应与实验测量的单层拉伸试验数据的比较。
图：随机有限元模型在压缩过程中的力-位移响应。深绿线、红线和黄线之间的区域分别代表90%、70%和50%的病例概率。
图：屈曲、伸展、侧向弯曲和轴向旋转的随机有限元模型的椎间盘位移/旋转累积概率（mm/˚）和压缩时椎间盘位移的箱形图（a）和累积概率（b）。
图：随机有限元模型在压缩、屈曲、伸展、侧向弯曲和轴向旋转中的椎间盘内压力的（a）箱形图和（b）累积概率（b）。
图：随机有限元模型在压缩、弯曲、拉伸、侧向弯曲和轴向旋转中的最大纤维应力（a，b）和最大应变（c，d）的盒图和累积概率。
图：将所开发的模型在不同荷载下的响应与实验和有限元在相同荷载条件下的响应进行比较。
文五：
磁性填料聚合物复合材料ーー形态角色塑造及力学性能的实验和随机有限元分析
摘要：
含有磁性填料的聚合物复合材料是一种很有前途的材料，用于各种应用，如储能和医疗领域。为了便于各个部件的工程设计，全面了解这种不均匀和潜在的高度各向异性材料的力学行为是很重要的。因此，作者通过压缩成型制造了磁性复合材料。用商业级增稠剂对环氧聚合物基体进行改性。添加各向同性磁性颗粒作为功能填料。使用显微镜技术对微观结构形态，特别是填料的分布、分散和排列进行了表征。采用随机有限元分析方法对复合材料的力学性能进行了实验表征和研究。采用四种情况进行建模以预测弹性模量：完全随机分布、随机排列分布、所谓的“粗糙”界面接触和粘结界面接触。对实验结果和SFEA建模结果进行了比较和讨论。
图：（a） SFEA框架的算法，（b）表示蒙特卡罗模拟（MCS）模块的算法的示意图，以及（c）说明随机数生成器（RNG）模块的示意图。
图：用于模型生成和分析子过程的有限元分析平台示意图。
图：SEM成像磁粉形态的简化数据：（a）磁粉的SEM图像，（b）等效圆盘直径的直方图，以及（c）圆盘厚度的直方图。
图：X射线显微镜的示例图像。
图：拉伸试样照片：（a）顶面，（b）底面，（c，d）厚度方向的侧视图。
图：循环和拉伸力学试验数据摘要: (a)弹性模量，和(b)抗拉强度。误差线表示与平均值的标准偏差。
图：RVE内的圆盘颗粒，用于（a）完全随机分布和（b）随机排列的分布情况，去除基质，以及（c）基质嵌入颗粒的剖面图。
