L型截面梁在abaqus中的模拟
摘要
本文讨论了结构有限元中梁单元的特性及开发难度，并介绍了考虑材料弹塑性属性时梁单元的截面划分和积分方法。同时，文章还探讨了不同截面梁单元在受载时的特性，特别是“C”型和“L”型截面梁在受竖向荷载时的扭转问题。文章最后以Abaqus软件为例，分析了L型截面梁在受竖向剪力时不发生扭转的原因，即Abaqus中对L截面梁单元施加荷载的位置设定在剪切中心。
正文
梁单元是结构有限元中的常见单元，其主要用于模拟在一个方向上的尺寸远大于其余方向尺寸的结构。在结构力学中，梁单元也是主要的研究对象之一。一般情况下梁单元依据假定不同可以分为不考虑剪切的欧拉-伯努利单元和考虑剪切的铁摩辛柯梁单元。
由于结构力学中对梁单元的研究较为深入，大部分结构力学教程中，都显式给出了梁单元的刚度矩阵。因此在有限元理论和编程中，开发者通常可能会低估梁单元开发的难度。实际上，梁单元是一种并不那么容易的单元。有可能是世界上第一个有限元程序Sap的开发者E.L.Wilson曾经说过：当梁单元需要考虑材料的弹塑性属性时，由于梁的截面上不同位置处应力值不一样。因此实际上为了精确模拟，需要将梁的截面划分为多个小的截面，在截面上对多个截面进行积分，这也就是很多有限元软件中的“纤维梁”的概念，也和abaqus中的梁单元section points类似。并且，由于梁受弯时最大正应力通常出现在截面最外边缘，因此通常截面积分并不采用实体中常用的积分点在“中间位置”的高斯勒让德积分，而是采用辛普森积分，gauss-labatto积分等。同时，对于不同截面的梁单元，可能需要进行不同的考虑。对于“C”型“L”型截面梁，由于“弯曲中心/剪切中心”与“重心”不重合，在仅受竖向荷载，梁也会发生扭转，如下图所示：对于“L”型截面梁，仅承受竖向载荷时，在横向也会发生位移：本文不对截面积分详细介绍，仅简要介绍下梁的剪切中心及L型梁在abaqus中采用梁单元模拟的一些简单内容。关于剪切中心，在材料力学中已有较多描述，其具体定义是如横向力通过杆件截面内某一特定点A时，杆件只发生弯曲，不产生扭转。图中C是剪切中心，O是重心。当O与C不重合且横向荷载不沿着OC连线时，截面就会发生扭转。在abaqus中采用梁单元建立L型截面，并让其受竖向剪力：进一步查看定义，发现对于L截面梁单元，施加荷载时施加的是 L型截面的角点处，并不是通常所认为的截面重心，由于该截面角点角点处就是剪切中心，因此不会产生扭转。Abaqus中对于“L”型截面施加位置在剪切中心这一设定，与其他软件，例如Ansys，Adina等多少有些不同。
