有限元| 梁单元自由度释放

在ANSYS中模拟梁单元的铰接有两种方法，分别是自由度耦合命令cp与自由度释放命令endrelease，关于这两个命令的使用，可以査阅《ANSYS工程结构数值分析》P350~P353。BEAM3单元采用cp命令，其理论可参考有限元 | 多点约束

BEAM44单元采用KEYOPT(7)释放自由度，其方法是释放“刚度矩阵”，其操作是在建立单元的过程中完成的。下面探讨其理论依据。

梁单元刚度方程

▲图1

在某些情况下，梁可能包含内部铰链，这会导致挠度曲线斜率的不连续性以及弯矩为零。如果我们要使用有限元方法来分析图1中所示的梁，我们将使用两个单元来离散之。铰链应只考虑一次，或者与单元1相关联，或者与单元2相关联。如果梁由两个单元离散化，一个单元右端有铰链，另一个单元左端有铰链，结果将是奇异刚度矩阵。如果单元节点2有铰，则刚度方程(1)的分块矩阵形式

由(2)得

解得

记

则

其中

按照(1)的形式，节点2为铰接的梁刚度方程为

▲图2

[例1] 如图2所示的结构，若划分2个单元，中间的铰接点只能考虑一次，即单元1的右节点释放自由度。单元1的刚度矩阵

单元1的等效节点荷载

单元2的刚度矩阵

本文思路和动力学中缩减自由度一样 

GUYAN缩减法求自振频率