四大强度理论
摘要
本文详细解析了材料失效的Johnson-Cook模型与材料在不同应力下的强度评估方法。首先区分了塑性材料和脆性材料的失效机制，随后介绍了四种经典的强度理论，分别适用于脆性材料和塑性材料。同时讨论了考虑抗拉和抗压强度差异的莫尔强度理论。最后强调了在复杂应力状态下，需通过主应力分析并结合相应的强度理论来评估构件的强度。文章为工程设计和材料科学领域提供了材料失效风险评估的实用指南。
正文
Johnson-Cook失效模型
构件基本变形的强度条件
正应力强度条件
拉压
弯曲
切应力强度条件
弯曲
扭转
材料分为塑性材料和脆性材料
塑性破坏—屈服
材料出现显著的塑性变形，其失效应力为σs
强度理论
区分材料是塑性的还是脆性的。最常用的是，用试验拉断后的伸长率来区分，如果伸长率大于5%，就是塑性材料。对于大多数的塑性材料，伸长率都会超过10%。
材料之所以发生屈服或断裂失效，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的，与应力状态无关。
关于脆性断裂的强度理论—适用于脆性材料
关于塑性屈服的强度理论—适用于塑性材料
脆性材料
铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃
塑性材料
最大拉应力理论(第一强度理论)
脆性材料的破坏形式是断裂。最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，只要最大主应力σ1达到材料的强度极限σb ，材料即发生破坏。
破坏条件:σ1>σb
强度条件：
需注意：
1.该理论只考虑σ1，而没有考虑σ2、σ3的影响
2.当σ1＜0，即没有拉应力的应力状态时，它不能对材料的压缩破坏作出合理解释。
3.σ1必须是拉应力
脆性材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上，脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符
最大拉伸线应变理论(第二强度理论)
最大拉伸线应变是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，ε1是主要破坏因素。只要最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时应变的极限值εu，材料即破坏。
最大拉伸线应变
若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则由广义胡克定律得
破坏条件：发生脆性断裂的条件是ε1≥εu=σb/E
强度条件：
此理论对于一拉一压的二向应力状态、且压应力较大的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压时比第一强度理论更接近实际情况。
石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。
需注意：
1:应变由应力引起，拉应变并不一定由拉应力引起
最大剪应力理论(第三强度理论)
复杂应力状态最大剪应力 
屈服破坏条件:
强度条件：
=
需注意：
1.此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。
最大畸变能理论(第四强度理论)
又称形状改变比能理论，ud是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，ud是主要破坏因素。
复杂应力状态下材料的形状改变比能达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变比能时，材料即会发生屈服。
当轴向拉伸时，
上述表达式可改为
主应力强度校核
复杂应力状态下，构件的强度校核，实际是主应力强度校核。根据危险点的应力状态分析，求出主应力σ1、σ2、σ3按照相应的强度理论，求出相当应力σr与许用应力比较
莫尔强度理论与最大剪应力理论相比，考虑材料抗拉强度与抗压强度不等的情况
[σt] 材料抗拉许用应力
