最全面的翅片拓扑优化

如图1所示，是完全不考虑自然对流换热的翅片拓扑优化模型。模型内圈红色线为高温壁面，外圈绿色线为低温壁面，目标函数为计算域平均温度最大值，控制翅片的面积不超过计算域面积的10%，最终优化出来的红色部分即为翅片。因为不考虑对流换热，计算域内热量的传递是各向同性的，所以拓扑优化出来的翅片也呈现各向同性。

图1

如图2所示，是现有的，网络教学资源最丰富的一类翅片拓扑优化模型。在这个模型中，底部矩形红色线为低温壁面，四周绿色线为绝热壁面，整个面设置为均匀域热源，目标函数为计算域平均温度最小值，控制翅片的面积不超过计算域面积的50%，最终优化出来的红色部分即为翅片。

大家仔细思考一下，上述设置的边界条件其实很难和实际的工况对应。在实际的工况中，翅片安装的位置也就是红色线的部分应该是发热源，计算域应该得更大一点，绿色线的位置应该是室温的开放边界或者固定室温的壁面，整个面不会产生或吸收热量（不需要设置域热源），目标函数应为翅片安装位置温度的最小值，这样子仿真的结果才更为准确。

但是上述的边界条件设置方法也有好处，最大的优势就是简单方便快捷，确实也能优化出树状结构。换个角度思考，也许可以将面的域热源类比成是整个域的对流换热，域热源越大即对流换热越强，反之亦然。

图2

为了验证是否“域热源越大即对流换热越强”？，我们来看图3，修改后的翅片拓扑优化模型。在这个模型中将面的域热源设置成左边大右边小，翅片体积上限控制为不超过计算域的30%，其余边界条件和上述翅片拓扑优化模型一致。从图中我们可以看到在面热源较大的位置翅片确实会粗一点，树形分叉也会多一点，从仿真结果来看，域热源越大确实有反映出对流换热越强，但由于模型边界条件的设置不能完全和实际工况对应，所以域热源肯定还是不能完全等同于对流换热的，采用这种边界条件设置类型的模型我们姑且先称之为“稍稍考虑对流换热的翅片拓扑优化”。

本节对一篇中文核心期刊论文[1]进行了复现，采用第三类边界条件（罗宾边界条件）来处理实体材料与空材料交界处的对流换热。如图4所示，为对论文进行二维复现的结果，红色部分即为翅片。根据论文描述，可以通过采用密度场梯度模长来捕捉对流换热边界的信息，然后直接将对流换热系数赋值实体材料与空材料交界处的方法来简化处理对流换热问题。对比第三节的“稍稍考虑对流换热的翅片拓扑优化”，本节所采用的“简化对流换热的翅片拓扑优化”明显更符合实际。

图4

图5

本节参考文献[1]所用到的方法其实不能考虑环境温度的变化，如图6所示，为本人尝试对参考文献方法进行改良后的模型，使之能人为定义环境温度。可以看到，图6翅片的形状和图4翅片的形状差别不大。

图6

如图7所示，为本人的原创案例，该案例考虑了速度场，真正考虑了自然对流对翅片的影响，其边界条件的设置和第二节“忽略对流换热的翅片拓扑优化”类似，目标函数为计算域平均温度的最大值。自然对流换热会导致每个部分的换热系数不一样，也就是热量的传递会呈现各向异性，因此与第二节“忽略对流换热的翅片拓扑优化”相比，本节拓扑优化出来的翅片会集中在计算域的下方，呈现各向异性。

图7

图8

前面几节的模型我们主要讨论了自然对流翅片拓扑优化的情况，如图9所示，本节展示强制对流三维拓扑优化的案例。在本模型中，翅片的形状会影响流道内流体的流动，流体的流动也会促进翅片的散热。

图9

通过本文案例的对比，可以发现对流换热对翅片的拓扑优化形状确实有着重大的影响。本人在实际制作案例的过程中发现，第五节和第六节所用到的方法其实会增大模型的计算量并增加模型的非线性程度，所以大家在制作拓扑优化模型的时候，建议先从简到难，先从不考虑对流换热到逐步考虑对流换热这个顺序来进行建模。