航空装备腐蚀数字孪生（下）

来源：《航空装备海洋大气环境

工程与数字应用》

作者：工业和信息化部电子第五研究所

通过调整模型的相关物理建模参数，从而提高模型输出与试验测试结果一致性的技术，即模型校准技术。目前模型校准技术主要分为确定性校准和不确定性校准。工程中最常用的方法是基于灵敏度的设计参数型修正方法。基于灵敏度的设计参数型修正属于模型修正中的“反问题”，其基本思路是通过采用相关算法，寻找使模型精度值最大的参数，从而实现减少模型输出值与结构测试值的差异值。下面就其各步骤进行详细介绍。

1）待修正参数的选择

待修正参数的选择是模型修正关键的一步。待修正参数选择的准确性将直接关乎到优化后模型的输出结果及合理性。模型体系中存在着诸多建模参数，如果对每个参数都进行修正，这不仅会减弱模型的实际运行效率，也很容易导致模型陷入局部最小值。

待修正参数的选择主要考虑两方面：待修正参数的确定及待修正参数数量的确定，模型体系中的参数并不是全部都会对模型的输出造成明显的影响，因此优先选择对模型输出结果有着明显影响的待修正参数；与此同时，待修正参数的数量也会对修正后的模型有很大程度的影响，一方面，如果选择的待修正参数不足，就会得到不理想的修正结果。另一方面，如果选择的待修正参数过多，则会造成算法的运算量过大，导致模型修正效率过低，也会导致模型出现病态求解问题，从而导致对模型进行了负优化。

待修正参数的选择原则主要有两方面：一是该参数会对模型计算结果有较大的影响且能反映模型与实际情况之间存在的误差；二是根据模型选择适当的修正参数数目，一方面提高模型的运算效率，另一方面对模型进行实际优化。灵敏度选参法是一种相对的度量，是针对某输入变量（温度）的变化而引起输出变量（如腐蚀速率、点蚀深度等）变化的方法。结构参数灵敏度的求解公式一般为：如果已知某结构响应的函数f是n个结构设计参数x的函数，则其表达式为

假设第m个设计参数发生∆x_m的变化，对应的响应函数f也发生了∆f的变化，当∆x_m变换非常小时，由偏导数的定义可以得到：

根据式（14）可以求出输出变量对某个输入变量的灵敏度，通过依次对全部待修正参数求偏导数，就可以得到相应的灵敏度矩阵。而在大部分复杂体系中，其模型响应的表达式一般都是隐式的，几乎无法通过直接求导得到，因此需要利用有限元差分法来进行求解。

有限元差分法一般可分为向前差分和中心差分两种，其中，式（14）就是向前差分法，而中心差分法就是向两个方向相应的增加和减少一定的量值。这样对模型中各个参数变量进行灵敏度分析后，即可选取灵敏度值大的设计参数当作待修正参数，进行模型修正。但是在灵敏度选参法的实际运用中，灵敏度高的参数也不一定就是理论模型与实际结构不一致的参数，因此仅依据灵敏度选择参数也会导致不合理的结构。

2）目标函数的选取及构造

由于不同的结构有着不同的特性，因此可以通过构造不同目标函数从而区分各种结构之间的区别和联系，因此，目标函数的选取及构造是模型修正的第二个关键步骤。例如，C、D是两个不同的模型，在相同外界条件的驱动下，得出基本相同的输出结果C。而通过测试得到输出结果C，我们无法判断这个输出结果到底是来自A模型还是B模型，若想要明确判断该输出结果来自哪个模型，则需要增加其他不同的目标函数。

无论A、B结构是否是两个不同的模型，或是同一个模型的不同状态，只要选择合理的目标函数，就可以对两个模型是否为同一个模型或者同一个模型的不同状态进行识别。根据以单个或者多个目标函数作为修正对象，目标函数可以分为单目标函数或多目标函数。

3）算法理论及其实现

设计参数型模型修正的关键一步是将有限元模型修正问题转化为优化问题的求解。现阶段研究者主要的搜索优化方法分为两大类，即确定性搜索和随机性搜索，零阶和一阶算法仅属于确定性搜索方法，蚁群算法、蜂群算法及遗传算法等属于随机性搜索方法。

向乃瑞等通过遗传算法对BP神经网络进行了优化，然后对比了优化前后BP神经网络在金属土壤腐蚀研究方面的精度，研究结果表明，GA-BP神经网络相较于传统的BP神经网络，其模型精度提高了3.13%。泰谢勋等运用了蜂群算法优化了灰色预测模型，并将优化前后的灰色预测模型运用于管道腐蚀预测中，研究结果表明，优化前灰色预测模型的平均相对误差为4.92%，优化后的灰色预测模型的平均相对误差为2.28%。

由此可见，由于部分模型的目标函数都是待修正参数的高度非线性关系及求解会出现多个局部极值点的，因此很难找到全局最优解。所以基于设计参数模型修正具有的强大发展空间，直接修正设计参数，便于工程实际建模，修正结果易于解释。其整个修正过程如图6所示。

仿真模型本质上是对现实世界的近似抽象，其可信度直接关系到仿真应用能否在工程中进行运用。对现实世界模拟性弱的仿真模型可能会产生错误的仿真信息，从而导致决策者误判错判，造成巨大的经济和军事损失，为了防止上述严重后果的产生，模型可信度评估这一概念应运而生。

模型可信度是指在特定的应用目的条件下，仿真用户对于所开发的仿真模型和仿真输出结果是否正确的一种信任程度。模型可信度评估可以向仿真模型的用户直观地展示仿真模型的可信度水平和仿真精度，从而有效地提高仿真系统的可信度水平和仿真精度，因此，在仿真系统的设计、开发、运行、维护整个生命周期过程中都伴随着模型可信度评估。

相关行业研究人员从不同研究方向出发，将仿真模型可信度的定义大体分为以下3种。

（1）基于误差的定义：指用户对仿真试验结果的信任程度。

（2）基于相似度的定义：指仿真模型与被仿真对象在功能、结构上的相似程度。

（3）基于置信度的定义：指仿真模型实验结果处于置信区间内的概率。

仿真模型的可信度主要包括客观和主观两个方面：从客观层面来说，仿真模型的可信度是指仿真模型在某些特点上与被仿真对象相似；从主观层面来说，仿真模型的可信度是指仿真模型用户在运用仿真模型时能否得到满足预期的主观要求及满足要求的程度，因此仿真模型可信度评估通常结合使用定性方法和定量方法。

国内外模型可信度评估技术的发展主要分为以下三个阶段。

第一阶段，20世纪60年代初至70年代中期，人们首次提出模型可信度的概念和原则。在此背景下，Mihram提出的模型开发5步骤和模型可信度技术委员会TCMC成立，为后续的工作奠定了良好的基础。

第二阶段，20世纪70年代中期至90年代中期，学术界对仿真模型的校准和验证方法进行了深入总结。例如，Murray-Smith提出的系统辨识法、灵敏度分析法，Holms提出的模型动态特性置信度等级，CLIMB和Schruben提出的图灵检验法等，这些验证方法被广泛应用于相关工程执行中，并取得了不错的结果。

第三阶段，20世纪90年代中期至今，仿真模型可信度评估进入标准化和规范化，面向新技术应用和适应新需求挑战的可信性研究萌芽阶段，各个行业开始制定自己的VV&A（Verification、Validation和Accreditation），即验证、确认和认证手册。模型V&V（Verification和Validation，验证和确认）工作的核心是通过规范建模与仿真过程，保障模型的可信度。一般地，验证侧重于对建模过程的检验，而确认侧重于对仿真结果的检验。模型V&V的提出最初是为了适用系统工程模型的评估，出于对模型可信度和性能评估等刚性需求，逐渐发展出基于模型的系统工程（MBSE），并进一步形成模型V&V技术。其典型成果是美国国防建模与仿真办公室的《VV&A实践指南》，指南中指出“仿真模型的可信度可以通过V&V来测量”，其是贯穿数值建模与仿真分析全寿命周期的质量控制技术、过程管理方法，是模型可信度的一个保证体系。

与此同时，我国的仿真模拟可信度评估也得到了长足的发展，相关行业通过紧跟国外先进评估技术的同时，并结合国内仿真工程的实际需求进行了相关的探索和研究。例如，陆军工程大学对建模和仿真术语规范化的推进；国防科技大学以导弹系统为背景的仿真可信度研究等。

对于仿真模型使用者而言，最为关心的问题就是仿真模型是否达到了必要的可信度，本节总结了6个影响仿真模型可信度的主要因素。

1）仿真建模时部分影响因素的忽略

研究者在建模时，一般仅考虑对模型起到重要影响作用且能方便测量的因素，而忽略了部分次要或重要但难以测量的因素；研究者没有一个明确的判定指标，评估对系统具有影响的因素是否能被忽略；在仿真模型的使用中，研究者可能会对模型进行多次修改，而模型经过多次修改后很有可能会偏离最初的目标，这时，曾经被忽略的某个因素已经不能再被忽略了。上述多种可能性在一定程度上具有影响仿真系统可信度的风险。

2）仿真建模时输出数据的失误

仿真模型的初始输入对仿真系统的输出结果有着直接的影响，因此，要确定模型初始参数能够反映原型系统装备状态及模型要求，否则就会对模型的可信度带来不利影响。

3）模型中随机因素的影响

通常来说，仿真模型中一般都包含一定数量的随机变量，这些随机变量都遵循一定的概率分布。一般来说，只要对仿真对象进行深入的原理分析，或是采集足够多的数据，严格按照科学的方法来分析，就可以确定随机变量的变化趋势，从而提高仿真模型的精度；但在实际建模仿真的过程中，由于各种原因，无法对仿真对象中的随机变量进行深入研究，或者难以采集，这将有可能影响模型的可信度。

4）模型输出结果的统计误差

模型的可信度评估，大部分都是通过对仿真系统输出结果与实际系统输出结果进行对比而实现的。对于大部分仿真系统来说，科学与正确的可信度评估结论大部分都需要有较大的数据量进行支撑，但由于在实际仿真可信度评价工作中，可供进行比较处理的数据量比较少，这些数据只能反映系统的某个侧面，而不能反映系统的全面，这就导致仿真可信度受到很大的影响。

5）模型可信度评估方法与模型和数据的不适配

每种模型可信度评估方法都有自己的适用范围，如果在某一模型可信度评估方法适用范围外使用该方法时，那么很有可能对模型可信度评估起到不好的影响；此外，每种模型可信度评估方法也有特定的数据或物理的意义，对于同一个仿真模型，如果选用不同的模型可信度评估方法则可以得到不同的评估结果，但只有评估方法的本质意义与模型的用途相适配时，该评估结果才是有意义的。

6）通过可信度评估的子模型的误差累积

在给定的应用背景下，每一个通过了模型可信度评估的子模型，都有着足够的可靠性。但是，这并不意味着整个模型的可信度是可靠的。这是因为每个子模型允许的误差会产生累积，严重时累积误差会使整体仿真模型的可信度大幅度下降，从而导致模型的不可用，这是经常被忽视的一个问题。因此，即使每个子模型都通过了模型可信度的评估，由它们组合而成的整个模型仍然需要重新进行可信度的评估。

在上面所分析总结的影响模型可信度的6类主要因素中，前3类是模型本身的问题，是在模型开发和运行当中产生的，应该由模型的开发者、仿真系统的执行者来查找问题并尽力解决，以提高其可信度水平。第4类因素是由用于模型可信度评估的数据的问题所带来的影响，模型可信度的评估分析人员应与仿真系统的开发者、使用者一起讨论分析数据是否全面，能否全面反映模型的功能和特性。最后2类因素是最需要模型可信度评估人员注意的，它们所导致的评估结果的不准确会给数字孪生与仿真应用带来难以发现但可能是无法估量的后果。