声音与听觉系列知识 Part 9 — 音律与声品质3
本期是ACOUTEC“声音与听觉系列知识”的最后一期专题文档了。希望这个专题涉及到的相关知识，可以为大家的声品质工作提供助力。ACOUTEC也会在自己的工作中持续不断总结经验并分享给大家。
上一期我们在尝试了解中国传统音乐发展与形成史的基础上，了解了中国传统音律的独特性，以及这种独特性与音乐本身即中国人对传统音乐的感知之间的关系。本期为大家介绍当下常用的西方乐理。
1、音级
在音乐体系中，所有具有固定音高的乐音的总和，叫做乐音体系。乐音体系中的音，按照上行（xíng）即从低到高或下行（由高到低）的次序排列起来的音叫做音列。
乐音体系中的每一个音叫做音级。音级是一个比较重要的概念。它分为基础音级和变化音级两种。
1.1 基础音级
在乐音体系中，具有独立名称的7个音级叫做基本音级。这7个音级就是现在钢琴上白色琴键所发出的声音。
基本音级的名称有音名和唱名两种标记方法，每个音级的音名是用字母来标记的。唱名则利用读音来表示。以C大调为例：C大调基本音级的音名从低到高分别标记为：C、D、E、F、G、A、B与其对应的唱名则是do、re、mi、fa、sol、la、si七个读音。
在乐音体系中7个基本音级的标记（音名和唱名）是循环使用的。即C、D、E、F、G、A、B之后又回到c、d、e、f、g、a、b或do、re、mi、fa、sol、la、si之后还是do、re、mi、fa、sol、la、si……如此循环往复。
但是，每一个循环中的音级是音高不同的，也就是说，虽然音名（或唱名）相同但音高是不一样的。在标记音名时时采用大写、小写，或者是在大写字母后加入下标、小写字母后加入上标的方法加以区别。如：C、a、a1（后面的数字1应为上标形式）、B3（数字3应为下标形式）。其中两个相邻的、具有同样名称的音的关系叫做八度。
1.2 变化音级
在七个基本音级中，除了E和F（C调唱名为mi和fa）、B和C（C调唱名为si和do）之外，其他的两个相邻的音级之间还可以得到一个音，也是人耳可以明显分辨出来的。
我们举一个例子——在C音和D音之间还可以得到一个音高既不同于C又不同于D的音，也就是说这个音要比C音高但是又比D音低。我们可以认为这个音是升高C音或者说是降低D音得来的。这种升高或降低基本音而得来的音，叫做变化音级。变化音级表现在钢琴上就是黑色琴键所发出的声音。
变化音级的标记方法是在基本音级的前面加入#（升号）或b（降号）。如C音和D音之间的音，我们可以说它是升高C音而得来的，这样就把它标记为#C（读做升C），同时，我们也可以认为它是降低了D音而得来的，因此也可以把它标记为bD（读作降D）。
#C和bD实际上是一个相同的音，只不过标记方法不同罢了。这种标记方法不同、实际音高相同的音叫做等音。
2、音程
2.1 音程的定义
音程是指音与音之间的距离，或是说高低关系，单位是“度”，是一切乐理的基础。音程的色彩又分为 大-小-增-减-纯。我们可以用下面这种图来帮助记忆和理解我们常见的音程。
如果把这张图用一张表来描述，可以记录如下。
音程色彩听感上的差异，可以用一些名词简练但不完全的概括如下：
大音程：稳定，光明；
小音程：忧伤，昏暗；
增音程：沉重，压抑；
减音程：恐怖，刺耳；
纯音程：和谐，纯粹。
2.2 协和音程
音程又分为协和音程与不协和音程。协和音程指的是让人喜欢的音调组合，音调之间的频率比为简单数值比。反之，人们不太喜欢，且频率比不是简单数值比的音调组合为不协和音程。
现在，大家认同的音程的协和度如下表所示。
其中：自然音程是指纯音程、大音程、小音程、增四度和减五度；变化音程是除了上面的其他增减音程。
然而，ACOUTEC认为，音程频率比越简单越协和这种说法没有理论依据，且无法用数学公式证明，且喜欢与不喜欢是与个体有关的感觉，所以音程是否协和也只是建立此套理论的学者做的一个数据统计的结果而已。
协和与否并不是由大脑天生的密码决定的，而是受音乐背景所影响的。对于协和与不协和的规律的普遍性，很可能是因为大多数的(有话语权的)科学家本身都是听西方音乐长大的，而且所接触到的被试者，都是听着西方音乐长大的。
人类学家们曾找了一批从未接触过西方音乐的人类群体——亚马逊丛林中的提斯曼人来研究这个问题。文章标题简单易懂：《亚马逊原住民对不和谐音毫不介意，解释音乐感知的文化差异》。
结果发现提斯曼部落的本地人对协和或不协和音同样喜欢。提斯曼人也有自己的音乐，但没有发展出对协和音的偏好。这一实验结果轻松证明了协和音比不协和音更“和谐”只是一个文化传统。下图中n.s表示提斯曼人统计结果。其他几个分别为美国音乐类从业者、美国非音乐类从业者、玻利维亚首都居民，以及玻利维亚城镇居民。
3、和弦
3.1 和弦的定义
和弦是指有一定音程关系的一组声音，即将三个或以上的音，按照三度或非三度的叠置关系，在纵向上加以结合，就称为和弦。
常见的和弦有三和弦与七和弦。
由三个音按照三度关系叠置起来的和弦，叫三和弦。如大三和弦、小三和弦、增三和弦、减三和弦。三和弦各音由下而上称为根音、三音、五音。如下表所示。
由四个音按照三度关系叠置起来的和弦，叫做七和弦。七和弦各音由下而上称为根音、三音、五音、七音。如下表所示。
3.2 和弦的情感色彩
根据和弦的定义可知，每个和弦各音之间是有音程关系的。既然音程有情感色彩，和弦也就具备情感色彩。当我们弹一个和弦时，也能感觉到其中蕴含的情感色彩，有的悦耳，有的刺耳，有的舒适，有的紧张，有的明亮欢快，有的暗淡忧伤，有的狂放不羁。
和弦好听与否，与和弦的协和性、以及和弦的情感色彩有关。
大、小三和弦都是非常协和的三和弦，因为和弦是否协和与他们的和弦音的音程有关。例如大三和弦（1、3、5、高音1），他们之间和弦音共响的可能音程是（大三度1—3、小三度3—5、纯四度5—高音1、纯5度1—5、小六度3—高音1、纯八度1—高音1）。因为大、小三和弦没有大、小二度音程，也没有大、小七度，所以是协和和弦，又因为有极协和音程，协和音程，所以三和弦非常协和。
其余和弦都为不协和和弦，因为他们其中包含了不协和音程。不协和的程度和他们包含不协和音程的数量有关。但是，这样说不等于不协和和弦没有协和和弦好，恰恰相反，不协和和弦才是丰富和声色彩的主力军。
大三和弦：具有大调色彩，明亮，是大调的主要和弦；
小三和弦：具有小调色彩，暗淡，是小调的色彩。
对于更复杂的七和弦、九和弦，对于他们的色彩的理解可以用拆分和弦的方法。例如C大调Cmaj7，大七和弦（1、3、5、7），可以将其理解为C大三和弦（1、3、5）和Em小三和弦（3、5、7）组合而成的。因此，大七和弦便有了以下两个和弦的色彩，小三和弦的存在是为了引入了暗淡的色彩，所以大七和弦的明亮色彩是不如大三和弦的。同理，我们可以有如下的推导结果：
和弦的明亮程度：大三和弦>大九和弦>大七和弦
和弦的暗淡程度：小三和弦>小九和弦>小七和弦
一首优秀的音乐作品应该是有情绪起伏的，各种色彩的和弦穿插使用。
4、调性、调式与音阶
“调（Key）”是以一定的音关系，围绕一个特定的核心音，由若干乐音构建的一个音群；“调性（Tonality）”则是“调（Key）”所表现出的“色彩”；“调式（Mode）”则是在“调（Key）”的范围内乐音具体组织（功能）的形式。“音阶（Scale）”是指“调式（Mode）”中的各音，从以某个音高为起点（主音）开始，按照音高次序将音符由低至高排列的音列。
调性与调式的概念，都是同属于调的概念之下，是对音关系性质的描述。要明白这些概念，首先要清楚什么是“音关系”。
音乐是由不同音高、音长、音强以及音色的各个乐音有序组合在一起而形成的。各个乐音在音高、音长、音强以及音色等方面的对比关系，就是“音关系”。然而，乐理中有关调、和弦一类的概念中，所说的“音关系”主要是指乐音在音高上的对比关系。本质上，这种乐音的音高关系，源自于两个乐音的音频之比，乐理中简化为“音程”这一直观的概念。
通过主音，将与其形成一定音程关系的乐音加入进来，再通过这些乐音逐次拉进若干个乐音，所有这些乐音凑在一起，就形成了调。以自然大调为例：通过主音，先把上、下纯五度的乐音拉进来，形成“属音”和“下属音”；然后把属音上方纯五度音拉进来，构成“重属音”，即属音的属音；之后，按照这种上行纯五度关系再找来三个音，由这七个音构成了自然大调。将这七个音在一个八度内，按照音高顺序排列，就形成了“音阶”。所以，自然大调也称为“自然大音阶”。
主音是构成一个调的核心，而这个主音，可以使用任意音高的乐音，特定的主音音高，就是“调高”。
调高与调式作用在一起，所产生的音乐的色调，就是“调性”。
调式的直观表达形式，就是音阶。所以在某种意义上，音阶等同于调式。
在不同的历史时期与不同的民族和地域，形成各种不同的调式。各种调式因其音阶结构、调式音级间相互关系以及音律等方面的差异，而各具特色与表现力。调式和其他表现手法配合在一起，可赋予音乐以一定的表情素质与不同的风格。
5、音律
音乐源自于数学。音是由于物体的振动而产生，古人把不同振动频率的弦按照比率排列在一起，就能演奏出乐音，进而产生音乐。
现在常见的音律有三种：五度相生律、纯律和十二平均律。
5.1 五度相生律
五度相生律是最古老的律法，早在公元6世纪，毕达哥拉斯及其学派就提出了“五度相生律”，因此，五度相生律又被称为“毕达哥拉斯律”。
五度相生律就是利用泛音生成，其中只有两个频率比，八度为1：2，五度为2：3。八度主要用于把音移动到一组以内，五度主要用于推导各音的频率，推导方法是根据五度循环圈进行。
选定某一个音的频率后，其他的音这样处理：
a. 顺时针旋转时，频率乘以3/2；
b. 逆时针旋转时，频率除以3/2。
这样就可以得到所有音的频率值，最后在通过八度1/2的比率移动到一个八度以内。
用数学公式表示，就是：
利用五度相生律的公式做表如下。表中蓝字部分即为7音阶，红框部分即为12音。
五度相生律的优点在于所有五度的两个音听起来是非常“协和”的，因为任何两个五度音的频率都是2/3，它仅次于八度的“协和”感，这是其他任何一个律法都无法做到的。
但是有一个问题，在循环圈里转一圈以后并不能得到相同的两个音，而它们的频率数字非常大，也就是极度“不协和”。
五度相生律非常适合演奏（演唱）单声部的音乐，从发明这个律法开始一直到中世纪都被广泛采用，甚至现在的单声部音乐用五度相生律演奏都是很好的选择。
但是随着音乐的发展，进入中世纪晚期、文艺复兴时期，复调音乐逐渐兴起、和声的应用越来越广泛，五度相生律就暴露出了缺点——由五度相生律得到的三和弦中的三音非常不协和，比值达到了81/64，为了使和声效果更好，许多多声部音乐开始使用纯律。
5.2 纯律
纯律是一种由五度相生律改进而来的律制，它以大三和弦为基础，为了解决和声中和弦三音听起来不“协和”的问题。
例如CEG这个大三和弦，以C音作为单位1，按照五度相生律，其他两音的频率比为：
很显然，E音数字过大，不“协和”。但是这个数值非常接近5/4，他们的相对误差约为1.23%。
所以，把五度相生律的E音稍作修改就能构成一个非常“协和”的大三和弦。
所以，纯律其实就是在五度相生律的基础上，插入一个大三度形成的一种律制。
纯律在中世纪晚期、文艺复兴时期、巴洛克早期开始逐渐应用于一些合奏、合唱领域，因为它能形成良好的大三和弦与小三和弦，和声理论也在这个时代飞速发展。
但很快，纯律的缺点就暴露出来了：（1）纯律中的全音有大小之分；（2）纯律中的小二度比五度相生律要大，称为大半音；（3）纯律中D到A不是纯五度，比值比纯五度小，叫做狭五度。
此外，五度相生律和纯律还有一个共同的缺点，就是无法转调。
5.3 十二平均律
进入巴洛克时期，复调音乐大量发展，对乐曲的转调要求也越来越高，五度相生律和纯律都不便于转调，所以作曲家开始尝试更优化的律法。这也就是十二平均律逐渐形成的过程。
十二平均律的计算方法很简单，以某音为基础，只需要不断乘以2的根号12次方即可得到下一个音的频率，如下表：
十二平均律算得上是音乐与数学中的一个巧合，世界上还有很多其他的律法，比如我国汉代划分为60个部分、宋朝划分18部分、印度划分22部分、阿拉伯划分24部分等等。这些律法始终都只在小范围内传播，也是因为在数学上受到了限制。
1939年，在伦敦举行的一场国际会议，一致通过定义A4音高为440Hz，这也是目前国际通用的标准高度(第一国际高度)。每秒振动约261次的C音在乐音体系中叫中央C，它位于基本音级首位。
6、结束语
本期就为大家介绍到这里了。
本文介绍的乐理、声音的情感色彩理论，一直被ACOUTEC的工程师应用于汽车声音设计的工程实际中。如何用声音来影响乘客的心情，是ACOUTEC不断追求的，也是我们努力的动力源泉。
希望小伙伴们，也可以利用本公众号发布的共计14期《声音与听觉系列知识》，与ACOUTEC一起，为汽车设计更好听的声音。
本系列知识讲座的结束是迈向声音设计与声品质实操的开始，请持续关注ACOUTEC，我们将为大家带来更多汽车声品质的干货。
如有更多想了解的知识或者需要探讨的问题，可联系微信号：spire_zhou。
备注：本期参考了叶湘伦写的《一篇文章让你秒懂“音程”的概念》、Josh H. McDermott写的《Indifference todissonance in native Amazonians reveals cultural variation in music perception》、Cengiz Kaygusuz写的《Impact of Intervals on theEmotional Effect in Western Music》、小潘谈音乐写的《和弦的情感色彩都是什么？》、梦想音乐家写的《音乐乐理-调式》、Pianofanie写的《五度相生律》、《纯律》、《平均律》。
