随机振动使组件经历不确定性运动，无法精确分析。组件的模态形状和固有频率保持不变，而随机性是输入激励的固有特性。对于试图满足设计裕度的工程师而言，这是一个重要挑战。一些随机振动的例子包括：
1.汽车行驶在崎岖的道路上，遇到坑洼、铁路轨道和其他障碍物。
2.车辆中的发动机振动。
3.火箭发动机在最初几秒钟和动力飞行期间的振动。
4.硬盘驱动器的运动。
5.飞机机翼在飞行中的载荷。
6.海洋中的波浪高度。
7.地震期间建筑物、杆、桥梁和其他结构的运动。
在这些例子中，运动随时间随机变化，并且是非周期性的。因此，振动的幅度不能表示为确定性的数学函数。相反，我们必须使用输入激励的统计性质，例如加速度、力、速度或位移。让我们看一个汽车在崎岖不平的道路上行驶的例子。下图显示了汽车垂直加速度的时间历程。
现在，如果我们必须对汽车在这种负载下的实际行为进行建模，我们必须使用时间步长非常小的显式算法。对于中型到大型物理系统，这种方法的计算成本非常高。评估这些承受随机载荷的物理系统的另一种方法是使用统计或概率方法。大多数随机激励遵循高斯（正态）分布，如下图所示。这表明 68.26% 的随机数据对应于 1σ 区间，99.7% 的随机数据对应于 3σ 区间。由于输入激励具有统计行为，因此假设输出变量（例如位移和应力）也具有统计性质。
在该方法中，获取时间历史中的频率数据以及振幅的统计数据，并将其用作随机振动分析中的载荷。该频谱如下图所示，称为功率谱密度 (PSD)。
什么是 PSD 曲线？
现在，让我们了解一下 PSD 曲线的构成。PSD 曲线的大小是输入激励的均方值。对于上面的加速度与时间关系图，加速度值平方的平均值是 PSD 的幂。该功率分布在频率谱（x 轴）上，因为它在处理具有共振的物理系统时提供有用的数据。PSD 的功率取决于频带宽度。因此，频带的变化会导致平方幅度的变化。为了克服这个问题，通过将幅度平方除以频率带宽来计算出一致的独立功率值，称为密度（y 轴）。因此PSD的单位是G2/Hz。
FEA 中的随机振动分析
FEA 中的随机振动分析采用模态叠加法进行求解。这是线性分析，需要输入从线性模态分析中提取的物理系统的固有频率和本征模态形状。输入的 PSD 可以是加速度、速度或位移。
非零位移和旋转不能指定为随机振动分析中的边界条件。唯一可以施加到系统的载荷是通过 PSD 曲线施加的激励载荷（速度、加速度、位移）。每一步中只能有一个激励方向。要计算系统在多个方向上的响应，必须使用不同的步骤。材料密度和弹性属性必须分配给需要动态响应的区域。塑性、热特性、速率相关特性、电特性、扩散特性和流体流动特性不能包含在随机响应分析中，因为它们通常是非线性的，接触算法也是如此。在分析多体系统时，可以将组件连接在一起或使用连接器元件。如果接触在确定身体运动中起着至关重要的作用，则不能使用随机响应分析。在这种情况下，应考虑替代的动态分析方法。
定义频率范围
需要在分析中指定随机响应分析感兴趣的频率范围。系统的响应将在感兴趣的最低频率和范围内的第一个特征频率之间、范围内的每个特征频率之间以及范围内的最后一个特征频率和范围内的最高频率之间的多个点进行计算，如图所示以下。
偏置参数
偏差参数用于确定每个频率间隔中结果点的间距，如下图所示。偏置参数 1 给出频率间隔内等间隔的结果输出。然而，大多数相关信息通常聚集在感兴趣的共振频率周围。
随机振动分析的输出
随机响应分析的输出将是应力和位移的 PSD，以及这些变量的方差和均方根值（如果需要）。请注意，这些不是物理系统在任何时间点的实际应力，而是随机振动系统中出现的应力的均方根值。下图显示了承受随机振动的钢结构的 von Mises 应力的 RMS 值。
由于假设输入激励具有正态分布，因此输出变量也将具有正态分布。因此，可以用不同的置信度（68.26%、95.44% 或 99.72%）提取它们。通过仅请求选定元素或节点集的输出，可以降低模拟的计算成本。
一旦从结果中确定了高应力区域，就可以绘制应力的频谱图。这些图可以用于确定对均方根应力贡献最大的频率。通过审查从应力谱确定的有问题频率处的频率响应位移，可以获得对潜在设计变更的深刻见解。
总结
随机响应分析用来预测物理系统在受到以统计方式表达的非周期性连续激励时的响应。工程师在设计阶段采用这种分析，以避免与这些动态效应相关的物理系统问题。希望本文为随机响应分析的 PSD 曲线组成部分以及输入和输出参数提供了一些有用的见解。
