在解决工程应用中多个物体的力学问题时，接触是一个非常重要的方面。它准确地代表了现实世界场景中不同组件如何相互作用。在有限元分析模型中添加接触将有助于我们捕获准确的载荷传递机制，这将确保每个组件承载其指定的载荷份额而不会过载，从而避免潜在的故障风险。它还使我们能够预测机械系统运行期间的磨损模式，这将有助于评估组件的寿命。
Abaqus/Standard求解器算法
在Standard分析中，非线性问题的解决方案是通过逐渐向系统施加载荷和边界并逐步寻找最终解来获得的。因此，问题被分解为多个载荷增量，并在每个增量结束时获得近似平衡解。如果残余力在设定的公差范围内，那么我们就获得了收敛解。如果尝试的增量（考虑从 0 到 100 的负载百分比）太大并且残余力不在容差范围内，则解不会收敛。在这种情况下，使用新的较小增量并重复求解过程。如下图所示，线性载荷增加可以用一个增量来求解 - 但当力变得非线性时，需要更小的增量才能获得收敛解。选择增量大小，使得负载变化在该周期内几乎是线性的。在Standard分析中，当前时间步长 (tn) 中的未知量是根据下一个时间步长 (tn+1) 中的斜率计算的。由于连续步骤变量之间的这种依赖性，在每个增量中都会获得一组方程。我们使用Newton-Raphson等数值方法来求解方程组。
模型中出现非线性的原因有 3 个：材料、几何（大变形理论）和接触。有关每种非线性类型的更多信息，请参阅之前的文章。在本文中，我们将讨论接触算法如何与 Newton-Raphson 求解器配合使用，以及如何克服接触模型中收敛问题的一些基本根源。
Abaqus/Standard 标准接触算法
添加接触会在有限元问题中引入非线性，并且计算成本可能非常高，因为它会导致接触相互作用的刚度变化。调试接触问题可能是一项非常具有挑战性的任务。但是，当尝试理解消息文件中的诊断输出时，理解解决接触问题背后的算法 会很有帮助。
我们使用两个表面来定义接触：主面和从面。主面上的节点可以穿透从面，但从面上的节点不能穿透主面。由于这一公式，必须仔细选择主表面和从面，以便从接触问题中获得最佳结果。与主相比，从面上的网格更细将减少主节点的渗透。当主表面和从面的网格密度相似时，为从面选择较软的材料将是有益的，因为它会更容易变形而贴合主面的形状。
当主面在施加载荷期间与从面相互作用时，必须解决从面节点渗透到主面中的问题，并且必须量化接触压力。这是根据下图所示的算法完成的。
该接触算法是围绕Newton-Raphson技术构建的，用于解决Standard问题。对于每个负载/时间增量，必须解决接触问题。因此，该算法将在每次增量时激活一次。流程图中的“P”表示接触节点处的接触压力，“h”表示辅助节点进入主表面的渗透量。在时间增量开始时，检查所有接触节点的状态以确定它们是关闭还是打开。
接触面闭合
这意味着主面和从面上的节点彼此接触。它们之间没有间隙，必须计算法向接触力和摩擦力。当节点关闭时，我们必须确定它是粘着还是滑动。
接触面开放
这表明主面节点和从面节点之间存在间隙，不存在接触力。根据分析设置，开放节点可能允许表面之间的穿透或相对运动。
解决接触问题
约束条件应用于所有闭合节点，并且在所有开放节点处移除约束。现在，进行迭代以更新该状态下的模型配置。此时，在从节点再次检查接触状态。新配置中任何具有负间隙或零间隙的节点都会更新为关闭。具有负接触压力的节点从关闭更新为打开。当在此迭代阶段检测到接触变化时，该迭代被称为“严重不连续迭代”，并且不会为此迭代执行力和力矩平衡检查。
更新开闭节点后，进行下一次迭代。重复此过程，直到迭代完成且接触状态没有变化。该迭代被称为第一次“平衡迭代”。在此迭代中，执行力和力矩平衡检查。如果该收敛检查通过，则求解器将继续求解下一个增量。如果收敛检查失败，求解器将继续执行另一次迭代。如果收敛速度太慢，则停止该增量并考虑更小的时间增量。
监控接触行为
注意每个增量步中发生的严重不连续和平衡迭代的数量非常重要。增量中更严重的不连续性迭代和更少的平衡迭代意味着求解器难以确定适当的接触条件。如果存在太多严重不连续性迭代（>12），则减小时间增量大小以找到收敛解。当不存在严重的不连续迭代时，这意味着接触状态在增量之间没有变化。更多的平衡迭代和更少的严重不连续性迭代通常表明分析是稳定的。求解器有效地平衡模型中的力和力矩，同时最大限度地减少解决方案中的不稳定性。
结论
希望本文对使用Standard求解器解决接触问题的算法提供了更深入的见解。接触算法采用牛顿-拉夫森技术。了解该算法将有助于我们通过查明模型中的问题区域来调试接触问题。消息文件中更多的平衡迭代和更少的严重不连续性迭代表明分析正在顺利、稳定地收敛到解决方案。
