AI4CFD的前沿研究分享（附AI4S的电子书，代码和数据）
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文一：
PDEFORMER:一维偏微分方程的基础模型
摘要：
本文介绍了偏微分方程的神经求解器PDEformer，它能够同时求解各种类型的偏微分方程。我们建议以计算图的形式表示PDE，促进PDE中固有的符号和数字信息的无缝集成。使用图转换器和隐式神经表示（INR）生成无网格预测解。在对表现出一定程度多样性的数据进行预训练后，我们的模型在基准数据集上实现了零样本精度，超过了经过充分训练的专家模型。此外，PDEformer在PDE系数恢复的反问题中证明了有希望的结果。
图：PDEform 架构。
图：从测试数据集上的预训练PDEformer获得的预测结果与参考解的比较。图中的每一行代表一个样本，这三个样本是随机选择的。
原文PDF：
PDEFORMER-Towards a foundation model for one-dimensional partial differential equations.pdf
文二：
MYCRUNCHGPT：一个CHATGPT辅助的科学机器学习框架
摘要：
科学机器学习（SciML）最近在计算机科学和工程的许多不同领域取得了进展。其目标是无缝集成数据和物理，而无需使用复杂且计算繁重的数据同化方案。然而，预处理、问题公式化、代码生成、后处理和分析仍然很耗时，可能会阻碍SciML在工业应用和数字孪生框架中的广泛应用。在这里，我们将SciML的各个阶段集成在ChatGPT的保护伞下，以制定MyCrunchGPT，它扮演着指挥的角色，根据用户的简单提示来协调SciML的整个工作流程。具体来说，我们提供了两个例子，展示了MyCrunchGPT在空气动力学中优化翼型的潜在用途，以及在交互模式下获得各种几何形状的流场的潜在用途。重点是验证阶段。为了演示MyCrunchGPT的流程，并创建一个可以促进更广泛愿景的基础设施，我们构建了一个基于Web应用程序的引导用户界面，其中包括全面总结报告的选项。总体目标是扩展MyCrunchGPT，以处理SciML中涉及的计算力学、设计、优化和控制以及一般科学计算任务中的各种问题，从而将其用作研究辅助工具，也用作教育工具。虽然这里的例子集中在流体力学，但未来的版本将针对固体力学和材料科学、地球物理、系统生物学和生物信息学。
图：普通物理知情神经网络示意图。
图：显示分支和主干网络的Vanilla DeepONet架构。
图：MyCrunchGPT网络应用程序的全面视图布局。
图：当GPT助手没有准备好特定用例的指令时，chatGPT生成的一般响应。
图：MyCrunchGPT设计助手工作流程示意图。
图：用户请求MyCrunchGPT显示优化景观，以分析优化过程中的设计空间探索。
图：CFD模拟与DeepONet预测速度的比较。
原文PDF文件：
MYCRUNCHGPT-A chatgpt assisted framwork for scientific machine learning.pdf
文三：
PINNACLE：一个用于求解偏微分方程的基于物理信息的神经网络的综合基准
摘要：
尽管在物理知情神经网络（PINN）方面取得了重大进展，但仍缺乏对这些方法在广泛的偏微分方程（PDE）中的全面比较。本研究介绍了PINNacle，一种旨在填补这一空白的基准测试工具。PINNacle提供了一个多样化的数据集，包括来自不同领域的20多个不同的偏微分方程，包括热传导、流体动力学、生物学和电磁学。这些偏微分方程涵盖了现实世界问题所固有的后期关键挑战，如复杂几何、多尺度现象、非线性和高维。PINNacle还提供了一个用户友好的工具箱，包含了大约10种最先进的PINN方法，用于系统评估和比较。我们对这些方法进行了广泛的实验，深入了解了它们的优势和劣势。除了提供标准化的性能评估方法外，PINNacle还提供了深入的分析，以指导未来的研究，特别是在处理多尺度问题和复杂几何的领域分解方法和损失重新加权等领域。据我们所知，它是最大的基准，具有多样化和全面的评估，无疑将促进对PINN的进一步研究。
图：PINNacle的架构。它包含一个涵盖20多个偏微分方程的数据集，一个实现约10种SOTA方法的工具箱，以及一个评估模块。
图：我们的数据集概述及其挑战。
图：具有不同学习率调度的PINN的收敛曲线。
图：PINNacle代码结构的高级说明。
原文PDF文件：
PINNacle-a comparative benchmark of physics-infomed neural networks for solving PDEs.pdf
文四：
基于机器学习的超分辨率分析：流体流动调查
摘要：
本文研究了基于机器学习的旋涡流超分辨率重建。超分辨率旨在从低分辨率数据中找到高分辨率流场，通常是图像重建中使用的一种方法。除了调查最近的各种超分辨率应用外，我们还以二维衰减各向同性湍流为例，提供了超分辨率分析的案例研究。我们证明，受物理学启发的模型设计能够成功地从空间有限的测量中重建旋涡流。我们还讨论了基于机器学习的超分辨率分析在流体流动应用中的挑战和前景。从这项研究中获得的见解可以用于数值和实验流量数据的超分辨率分析。
图：基于模型的全连接超分辨率。
图：基于卷积神经网络的超分辨率。
图：基于生成对抗性网络的超分辨率。
图：基于U-Net的旋涡流超分辨率重建模型。
图：非线性模式的提取。
图：用于湍流超分辨率重建的互联DSC/MS模型。
图：二维衰减均匀各向同性湍流的超分辨率重建。
原文PDF文件：
Super-resolution analysis via mechne learning-a survey for fluid flows.pdf
文五：
数据驱动的科学与工程机器学习、动态系统和控制
摘要：
数据驱动的发现正在彻底改变复杂系统的建模、预测和控制。这本教科书将机器学习、工程数学和数学物理结合在一起，将动态系统的建模和控制与数据科学的现代方法相结合。它强调了科学计算的许多最新进展，这些进展使数据驱动的方法能够应用于各种复杂系统，如湍流、大脑、气候、流行病学、金融、机器人和自主性。本文针对工程和物理科学的高级本科生和初级研究生，介绍了从入门到最新技术的一系列主题和方法。
图：使用各种因素对房价进行多线性回归。（a） 未排序的数据，以及（b）按归属值排序的数据。
图：主成分捕获均值减去高斯数据的方差。
图：n=256时DFT矩阵的实部。
图：FFT去噪。（顶部）噪声被添加到由两个正弦波之和给出的简单信号中。（中）在傅立叶域中，可以选择主峰并对噪声进行滤波。（底部）去噪信号是通过对两个主峰进行傅立叶逆变换而获得的。
图：具有不连续导数的函数的谱导数的吉布斯现象。
图：二次线性调频信号的频谱图。PSD显示在左侧，对应于谱图各行的积分功率。
图：将混沌分解为带强迫的线性系统。
图：非线性摆的神经网络嵌入。
原文，代码和数据链接：
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