计算力学前沿 | 计算颗粒材料力学：从连续、离散体到多尺度途径

颗粒材料广泛存在于自然界和地质、石油、岩土、生物、能源、化工、增材制造等诸多工程领域和材料科学、生命科学、农业科学、地球物理等诸多科学领域。在力学和工程界，颗粒材料被视为具有一定承载能力的可变形非均质材料。在物理学界，习惯于称颗粒材料为颗粒物质，并普遍认为颗粒物质是地球上除水之外最普遍存在的物质。实际上颗粒材料为紧致地粘连在一起并具有一定形状和质量的离散颗粒集 合体，它仅为颗粒物质中的一部分。化工和颗粒状物料输运等过程中的快速颗粒流为颗粒物质，但不能被称为颗粒材料。

颗粒材料是由大量离散固体颗粒汇聚、包含了其间孔隙形成的离散颗粒集 合体。颗粒材料的孔隙中常存在液、气等流体。颗粒间隙充满液体或部分充填液体（也可分别理解为颗粒间隙被液体或非混溶液气两相流体充填）的颗粒材料分别被称为饱和与非饱和颗粒材料。非饱和颗粒材料也可拓展到颗粒间隙为三相（例如按“干湿度” 排列的水、油、气三相）或多于三相非混溶流体充填的情况，但这不在本书（《计算颗粒材料力学: 从连续、离散体到多尺度途径》. 李锡夔, 楚锡华著. 北京：科学出版社，2023.12）的研究范围之内。

▲ 颗粒材料中间隙液体的不同状态

(a) 摆动状态；(b) 链索状态；(c) 毛细状态；(d) 浸渍状态

忽略颗粒材料中的间隙流体、考虑液体完全充填颗粒材料间隙或湿相流体（例如液体）与干相流体（例如气体）以非混两相流体形式充填颗粒材料间隙分别构成了本书所关注的干颗粒材料、饱和颗粒材料和非饱和颗粒材料。注意到颗粒材料是高度非均质多孔多相介质，具有多尺度材料结构层次的特征。它在介观尺度上可分别模型化为干、饱和、非饱和离散颗粒集 合体，在宏观尺度则分别模型化为等价的干多孔连续体、饱和与非饱和多孔连续体。颗粒材料在介、宏观中可统称为多孔多相介质。多孔连续体模型假定颗粒材料中固相、液相、气相等每个相的物质均同时充满多孔多相介质全域，即在时域的每一瞬间、在多孔连续体中尺度趋于无限小的每个材料点处各相均同时存在。

颗粒物理力学的研究表明，把单个颗粒模型化为一个固相整体的颗粒材料介观尺度研究尚不足以理解和解释颗粒材料中的某些物理力学现象，还需从更小的微观尺度、即基于单个颗粒的表面和内部结构对颗粒材料进行包含微观–介观–宏观的多尺度结构层次研究。但对颗粒材料的微观尺度研究不在本书范围内。

工程与科学领域的干颗粒材料和含液颗粒材料在外部激励作用下，分别普遍存在力学响应和水力–力学（hydro-mechanical）响应；同时，也常存在与此响应耦合的传质–传热等多物理耦合过程。由离散颗粒间耗散性相对摩擦运动、颗粒间接触丧失和再生以及单个颗粒破碎等介观力学行为导致的颗粒材料局部损伤、愈合、塑性等过程决定了颗粒材料中力学响应的高度非线性。颗粒材料的高度非均质性、多尺度结构特征、颗粒材料中力学–水力–传质–传热多物理耦合响应过程的高度非线性等因素以及计算机所提供的与日俱增的计算能力推动了“计算颗粒材料力学”（computational mechanics of granular materials）在国内外的发展，使之成为“计算力学” 中一个蓬勃发展的分支学科。“计算颗粒材料力学” 是基于连续介质力学、离散颗粒力学和多尺度力学中的理论，利用现代电子计算机和各种数值方法，解决颗粒材料中力学及与其耦合的多物理过程问题的一门新兴学科。

根据颗粒材料的多尺度结构特征，“计算颗粒材料力学” 的研究途径可大致分为三类，即：

• 基于连续介质力学理论的多孔连续体（porous continuum）模型结合以有限元法为代表的数值方法的连续体途径；

• 基于离散力学（discrete mechanics）理论的离散颗粒集 合体模型结合以离散元法为代表的数值方法的离散体系途径；

• 结合在宏观尺度采用连续体途径和在介观尺度采用离散体系途径的多尺度途径。

需要说明，在物理学中颗粒物质尚不具备完备的理论框架，因此用以描述颗粒材料力学行为的离散力学理论远没有连续介质力学理论成熟；但这不影响本书中对所讨论具体问题在离散体系下的研究。

颗粒材料力学的研究始于岩土力学与工程领域。岩土材料在经典土力学中被视为连续体。

自1925 年Terzaghi 出版《理论土力学》以来基于连续体的颗粒材料相关理论取得了巨大的成功。特别是1941 年Biot 建立了基于有效应力原理的控制饱和多孔连续体动力与静力过程中流固相互作用的理论和公式。1989 年本书第一作者把Biot 理论拓展到了非饱和多孔连续体。Biot 理论是含液颗粒材料“计算颗粒材料力学” 连续体途径的坚实基础。颗粒材料的宏观尺度多孔连续体模型结合以有限元法、无网格法等为代表的数值方法的计算颗粒材料力学连续体途径已经并还正在显示它在求解从工程实践中归结出来的多孔连续体中力学及多物理场耦合响应的初–边值问题的有效性。然而考虑到颗粒材料的内在（介观尺度）离散特性，计算颗粒材料力学的连续体途径存在它的局限性。连续体途径要求为饱和或非饱和多孔介质提供假设的唯象本构关系和材料破坏模型与相当数量且往往缺乏物理意义和难以确定的材料参数。此外，在多孔连续体、特别是含液多孔连续体中由颗粒材料非均质性、离散及耗散本质导致的力学及多物理耦合响应的高度非线性和发生在孔隙尺度的流–固相互作用所导致的各向异性使得连续体途径对发生在颗粒材料中水力–力学响应的正确模拟更为困难。

事实上，以含液颗粒材料为背景的多孔连续体局部材料点处的复杂非线性本构行为的内在机制隐藏于宏观局部材料点处一小簇含液离散颗粒构成的集 合体，并与介观水力–力学响应过程相伴随的介观结构演变密切关联。随着计算机能力的快速大幅提升和并行计算、GPU 等计算方法与技术的快速发展，计算量需求比连续体途径大得多、但可深入到颗粒尺度的基于离散颗粒集 合体模型和利用以离散元法为代表的数值方法的离散体系途径在近半个世纪来得到了迅猛发展。

但如果采用基于“高保真度” 离散元法和直接数值模拟（DNS, Direst Numerical Simulation）方案求解工程实际中颗粒材料结构的力学或水力–力学耦合过程边–初值问题，计算颗粒材料力学的离散体系途径将遭遇难以承受的巨大计算工作量。依靠计算颗粒材料力学多尺度途径，结合在宏观尺度采用连续体途径和在介观尺度采用离散体系途径的计算多尺度方法可以充分利用连续体途径和离散体系途径的优点，避免它们的各自缺点。

                                         

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《计算颗粒材料力学: 从连续、离散体到多尺度途径》（李锡夔, 楚锡华著. 北京：科学出版社，2023.12）反映了作者与合作者在计算颗粒材料力学三个途径方面的研究工作。特别关注以材料软化和变形局部化为特征的颗粒材料破坏行为模拟。全书由三部分组成，共20 章。

▋第一部分：连续体途径，包含8 章（第1∼8 章），从提出非饱和多孔连续体广义Biot 理论和有限元方法开始，介绍干、饱和与非饱和颗粒材料在连续体途径下力学和多物理过程的非线性问题建模、理论与算法。

▲ 不同时刻混凝土柱的等效塑性应变分布

▋第二部分：离散体系途径，包含6 章（第9∼14 章），从提出计及接触颗粒间滚动摩擦效应的离散颗粒模型及数值方法开始，介绍饱和与非饱和颗粒材料的含液离散颗粒体系模型及数值方法、颗粒破碎和颗粒集 合体中波传播分析的数值方法。

▲ 饱和多孔连续体的二维饱和Voronoi胞元模型示意图

▋第三部分：计算多尺度途径，包含6 章（第15∼20 章），从论证基于颗粒材料介观信息的等效多孔连续体为Cosserat 连续体开始，重点介绍颗粒材料二阶协同计算均匀化方法及相应数值方法、基于介观结构和响应演变和热动力学框架的损伤-愈合-塑性表征方法。

▲ 颗粒材料的介–宏观均匀化：

离散颗粒集 合体–Cosserat 连续体模拟 

本书可供在计算力学、计算材料学，以及与颗粒材料相关的土木、水利、机械、化工、能源、生物骨料等领域的研究人员和工程技术人员的工作参考，也可供高等学校相关专业研究生课程作为参考教材。

在本书完稿之际，本书第一作者首先要感恩已故我国计算力学创始人钱令希院士。他在1983 年把本书第一作者推荐给国际计算力学创始人之一的英国皇家学会会员Zienkiewicz OC 教授，让作者有机会在较高起点开启计算多孔多相介质力学的学习和研究。感谢钟万勰院士。作为钟万勰院士的早期科研助手，本书第一作者在计算力学基本功的编程、调试和建模等方面得到了很好的磨炼。钟老师潜心做学问和科学探索精神使作者受益终身。感谢程耿东院士在本书第一作者申请国内外重要科研项目和科研工作等各方面曾给予的鼓励和支持。

作者感恩已故Zienkiewicz OC 教授，他鼓励作者独立承担了英国石油公司委托的海底石油二次开发过程数值模拟研究项目，使得作者有机会在国内外首先把饱和多孔连续体的Biot 理论拓展到了非饱和多孔多相连续体，对非饱和多孔多相连续体建立了真正意义上的三相数学模型、广义Biot 理论和相应数值方法（详见下列文献）。这一工作也进一步促进了作者在计算颗粒材料力学领域的后续研究工作。

• Li X K, Ding D P, Chan A H C, Zienkiewicz O C, 1989a. A coupled finite element method for the soil pore fluid interaction problems with immiscible two-phase fluid flow. In: Proceedings of the 5th International Symposium on Numerical Methods in Engineering, Lausanne.

• Li X K, Willson S M, Zienkiewicz O C, 1989b. Nonlinear coupled analysis for stress, pressure and saturation in oil formation during steam injection. Internal report of Institute for Numerical Methods in Engineering, University College of Swansea, UK. Report Number: CR/637/89.

• Li X K, 1990. Finite-element analysis for immiscible two-phase fluid flow in deforming porous media and an unconditionally stable staggered solution. Communications in Applied Numerical Methods, 6: 125–135.

• Li X K, Zienkiewicz O C, Xie Y M, 1990. A numerical model for immiscible two-phase fluid flow in a porous medium and its time domain solution. Int. J. for Numerical Methods in Eng., 30: 1195–1212.

本书工作得到了国家自然科学基金委员会基金项目的支持，包括：重点基金研究项目（19832010, 含有液体的多孔介质在强动荷载作用下的力学行为），面上基金研究项目（11772237, 11372066, 11072046, 90715011, 10672033, 50278012,10272027, 59878009, 19472016, 59478014）; 得到了国家科技部的973 项目（2010CB731502, 地质体渐进破坏过程的演化机理及计算模型）的支持，国家科技部攀登A 研究计划（1997.1—2000.12）“大规模科学计算的方法和理论”的研究项目“耦合问题中的非线性有限元方法”和攀登B 研究计划（1995.1—2000.2）“重大土木与水利工程安全性与耐久性的基础研究”的研究项目“高层建筑深基坑安全性分析”的支持；得到欧共体国际科学合作署国际合作研究项目（CI1*-CT94-0014）（Modelling of miscible pollutant transport by underground water in nonsaturated zones）的资助。

本文摘编自《计算颗粒材料力学: 从连续、离散体到多尺度途径》（李锡夔, 楚锡华著. 北京：科学出版社，2023.12）一书“前言”，有删减修改，标题为编者所加。