焦耳热下铝条的融化变形
用四个模型阐明“潜热”和“自然对流”的作用
——焦耳热作用下铝条的相变、融化、变形过程
在之前写过的关于“传热”和“相变”的文章[1-10]中，本人和大家分享了很多自己在做相关模型时候的一些体会，欢迎广大同学多多翻阅一起进步。本文将利用四个循序渐进、相互关联的模型，进一步为大家阐明“潜热”和“自然对流”在仿真中所起到的作用，同时也是作为对之前关于“传热”和“相变”这一体系文章的一个补充。本文主要建立了四个循序渐进、相互关联的关于铝条在通电过程中产生焦耳热并发生相变的模型。如图1所示，模型采用二维几何维度进行建模，橙色部分为铝条，灰色部分为铜电极，在左边铜电极的下端施加0.2V电压，右边铜电极的下端接地，模型所有边界假定为绝热。在0.2V直流电的作用下，铝条的窄段发热更为突出，因此铝条窄段的温度更高，当温度超过597.5摄氏度时铝条开始融化。
本文总共建立了四个模型，分别为：
模型1，仅考虑焦耳热导致铝条的升温，不考虑铝的相变潜热，不考虑因融化而产生的自然对流，不考虑因融化而产生的变形；
模型2，考虑焦耳热导致铝条的升温，考虑铝的相变潜热，不考虑因融化而产生的自然对流，不考虑因融化而产生的变形；
模型3，考虑焦耳热导致铝条的升温，考虑铝的相变潜热，考虑因融化而产生的自然对流，不考虑因融化而产生的变形；
模型4，考虑焦耳热导致铝条的升温，考虑铝的相变潜热，考虑因融化而产生的自然对流，考虑因融化而产生的变形。
如图2所示，给出了模型1在不同时刻的温度分布情况。与上述分析的一样，铝条的窄段发热最为突出，温度最高点集中在铝条窄段的中部。在第700毫秒时，铝条的温度已超过熔点597.5摄氏度，理应发生相变融化。
如图3所示，给出了模型1在不同时刻的相变分布情况，其中红色部分为液态铝，蓝色部分为固态铝。与图2温度分布情况对应，铝条在窄段中部开始发生相变，并随着通电时间的延长，相变由窄段中部开始向两端延申。
如图4所示，给出了模型2在不同时刻的温度分布情况。相对于模型1，模型2考虑了铝相变时所产生的潜热。一般情况下，“潜热”会让固体在融化时吸收更多的热量，直观的反映就是在同一时刻图4比图2的温度更低，在第800毫秒时模型2的最高温比模型1的最高温低1.02%左右。
如图5所示，给出了模型2在不同时刻的相变分布情况。对比图5和图3，可以看出在同一时刻下模型2中的铝条比模型1中的铝条融化的更慢，符合图4所反映的温度分布情况。在第800毫秒时模型2的液态铝比模型1的液态铝面积少5.31%左右。
当固态铝融化成液态铝时，由于液态铝各部分温度分布不均匀，会导致各部分密度也不相同，因此在重力的作用下会产生自然对流。通常情况下可用布辛涅斯克近似（Boussinesq）[5]来描述自然对流现象，但是本文为了更贴近实际的自然对流，模型3是通过铝在各个温度下的密度乘以重力加速度来直接计算自然对流的情况的。如图6所示，展示了模型3在不同时刻的液态铝的流动情况。从图6中可以看出，最先出现有流速的地方是铝条窄段，这是因为铝条窄段中部最开始融化。随着时间的推移，速度由窄段中部开始向两端扩展，这种扩展趋势与相变的扩展趋势相符。
如图7所示，展示了模型3液态铝流动速度的矢量箭头。从图7可以看出，在重力的作用下液态铝是做环形流动的，以中轴线为分界线，左侧的液态铝做顺时针环形流动，右侧的液态铝做逆时针环形流动。
如图8所示，给出了模型3在不同时刻的温度分布情况。同一时刻下，图8和图4的温度分布规律是一致的，且图8的最高温会比图5的最高温会小一点，这是由于“自然对流”促进了液态铝的流动，使铝内部的热量传播得更快。也就是模型2只考虑“热传导”传热，但是模型3既考虑“热传导”传热也考虑“热对流”传热，在第800毫秒时模型3的最高温比模型2的最高温低0.24%左右，虽然差别不大，但是从理论上来说模型3会比模型2更贴近实际情况。
如图9所示，给出了模型3在不同时刻的相变分布情况。同一时刻下，图9和图5的相变分布规律是一致的，但是图9的液态铝面积比图5的液态铝面积会小一点，这很可能是由于“自然对流”加强了热量的扩散，致使模型3铝条窄段温度比模型2铝条窄段温度低而导致的。在第800毫秒时模型3的液态铝比模型2的液态铝面积少1.02%左右。
实际情况中，在重力的作用下，当铝条窄段发生融化时肯定会发生向下的凹陷。为了达到更好的仿真效果，模型4在模型3的基础上进一步考虑了铝条窄段融化时的变形问题。如图10所示，展示了模型4在不同时刻的液态铝的流动情况。从图10中可以看出，最先出现有流速的地方是铝条窄段，与图6一致，而且可以看到随着液态铝的融化铝条窄段在重力的作用下逐渐向下凹陷。对比图10和图6可以明显看出液态铝的流动状态是不一致的，后续可以详细看看图11的模型4速度矢量箭头。
如图11所示，展示了模型4液态铝流动速度的矢量箭头。从图11可以看出液态铝不再做环形流动，模型4中液态铝的流动应该是重力和变形凹陷共同耦合作用的结果。
如图12所示，给出了模型4在不同时刻的温度分布情况。同一时刻下，图12和图8的温度分布规律是一致的，且图12的最高温会比图8的最高温会小一点，这可能是因为液态铝的变形进一步促进了液态铝的流动。在第800毫秒时模型4的最高温比模型3的最高温低0.37%左右。
如图13所示，给出了模型4在不同时刻的相变分布情况。同一时刻下，但是图13的液态铝面积比图9的液态铝面积会小一点。在第800毫秒时模型4的液态铝比模型3的液态铝面积少1.39%左右。单纯从本文的数据来分析“有无融化形变”甚至比“是否考虑自然对流”对模型的影响程度更大！
本文主要建立了四个循序渐进、相互关联的关于铝条在通电过程中产生焦耳热并发生相变的模型。从本文的数据来分析，“潜热”“自然对流”和“融化形变”都是用来“降低”物体的最高温度的，其中“有无融化形变”甚至比“是否考虑自然对流”对模型的影响程度更大！（案例为本人的原创案例，请大家理性看待。）如需系统学习COMSOL软件，可报名参加本人于2023年3月25日举办的COMSOL网络课程，详见文末。
