三维有限元分析中的混合网格(Hybrid Mesh)
摘要
本文探讨了三维有限元模拟结果精度与单元类型和网格密集度的关系，指出高精度单元和密集网格虽能提高计算精度，但会增大计算量和内存需求。为此，介绍了不同岩土有限元软件的单元类型及其特点，并重点讨论了RS3软件近期发展的混合网格技术。该技术通过在不同区域采用不同单元类型，实现了计算精度和效率的平衡。最后指出，混合网格是当前岩土软件领域的发展趋势之一。
正文
1. 引言
三维有限元模拟结果的精度在很大程度上取决于所选择的单元类型和网格密集程度，单元类型精度越高，网格越密，计算结果越精确，但这样作的结果是需要求解更大的方程组，导致一方面需要更大的内存，另一方面计算时间显著增加。
在计算岩土力学发展的早期阶段，曾经采用不同计算方法的耦合来克服这个缺点，比如在开挖附近应力集中的区域采用离散元或有限元，在远离开挖的区域采用边界元，这种耦合方法在二维情形下比较简单，通过耦合边界的位移连续即可实现，但在三维情形下实现起来比较麻烦，因此后来基本上抛弃了这种策略。
另一种解决思路是在近域把网格划分得密一些，在远域把网络划分得稀疏一些，但采用同一种单元类型，现代岩土软件大部分能实现这种“自适应”网格划分，例如Plaxis3D，OptumG3, RS3等。
此外，还有一种解决思路是在近域采用高精度单元，在远域采用低精度单元，即所谓的混合网格(Hybrid Mesh)，例如GTS NX，但本文侧重讨论RS3近期发展的混合网格(Hybrid Mesh)。
2. 单元类型回顾
3. RS3的混合网格
在有限元分析中，混合网格(Hybrid Mesh)是一种结合了不同类型单元的网格，以提高模拟的精度和效率。混合网格允许在模型的不同部分使用不同的单元类型，从而优化计算效率并提高结果精度。尽管RS3提供了2种类型的单元，但通常都选择10节点的高阶单元，在强度折减分析或复杂模型中，这个计算量相当大，实践显示，32G的内存都难以顺利进行计算，为此RS3引入了混合网格，在关键区域采用10节点单元，其余部分采用4节点单元，如下图所示。
实现方法很简单，首先通过Mesh>Define High Order Regions划分不同区域，然后在Mesh Settings中指定高阶单元，如下图所示。
4. 结束语
三维有限元分析的精度在很大程度上取决于所选择的单元类型和网格密集程度，通过采用混合网格(Hybrid Mesh)可以平衡计算强度(主要是内存，这也是我们为什么配置64G内存的原因)、计算时间和计算精度。目前采用这种策略的岩土软件有RS3, GTS NX, FLAC3D和3DEC。
