结构动力学相关概念介绍汇总
摘要
本文介绍了结构动力学的基本概念、分析类型和求解方法。结构动力学问题涉及瞬态、冲击等，需考虑惯性力和时间积分，阻尼形式根据实际情况选择。文章详述了模态、谐响应、响应谱、随机振动和瞬态动力学分析等类型，并指出时程分析法直接完整但受计算资源限制。模态分析实质是求解特征值和特征向量，Ansys软件提供模态求解法。结构动力学分析在工程中至关重要，合理选择方法可提高结构设计的可靠性和安全性。
正文
来源：乐仿教育微 信公 众号（ID：lefangedu），作者：乐仿 | 鱼跃。
整个结构动力学围绕着广义动力学方程展开，如下：
动力学问题求解问题类型一般包括：瞬态+冲击+碰撞等；动力学问题的求解方法：显式+隐式等；结构动力学计算时考虑惯性力必须打开时间积分，理想状态下可以不考虑阻尼进行计算，实际情况需要考虑阻尼。阻尼常见形式以瑞利阻尼的形式进行添加，或者通过恒定阻尼系数进行添加，一般阻尼量级分为小阻尼 (<1)、显著阻尼 (1~5)、非常显著阻尼 (5~10)、大阻尼 (>10)。
每一种物理现象都要按照一定类型的动力学分析来解决。在工程应用中，经常使用的动力学分析类型，包括以下几种：
模态分析：研究结构动力特性的一种方法，一般应用在工程振动领域。其中，模态是指机械结构的固有振动特性，每一个模态都有特定的固有频率、阴尼比和模态振型。其典型分析包括机器、建筑物、飞行器、船舶、汽车等。
谐响应分析：用于确定结构对稳态简谐载荷的响应，如对旋转机械的轴承和支撑结构施加稳定的交变载荷，这些作用力随着转速的不同引起不同的偏转和应力。
响应谱分析：用于分析结构对地震等频谱载荷的响应，如在地震多发区的房屋框架和桥梁设计中应使其能够承受地震载荷。
随机振动分析：用来分析部件结构对随机振动的响应，如太空飞船和飞行器部件必须能够承受持续一段时间的变频载荷。
瞬态动力学分析：用于分析结构对随时间变化的载荷的响应。例如，设计汽车保险杠可以承受低速撞击；设计网球拍框架，保证其承受网球的冲击并且允许发生轻微的弯曲。
所有的动力学分析从根本上都可以采用时程分析法。时程分析法是最直接，也是最完整的，理论上它可以考虑系统中各种非线性因素的影响，对系统和激励一般没有特殊要求。但是在工程中，随机振动分析往往采用基于频域（谱）的分析方法，时程分析法作为谱分析方法的补充。
主要原因有：
时程分析每次分析只能基于一个样本分析，结果也只能代表整个空间的一部分；如果需要得到相对完整的结果，需要对大量样本进行计算，并进行统计分析；
时程分析需要花费的计算资源较大，耗费时间长，并且后处理相对复杂；
时程分析过程还需要处理很多问题，如分析步长的设置、结构的刚体漂移等，特别是随机振动问题，还有一些非常难处理的东西。
但是，基于谱分析的方法也有一些局限性：
只能处理线性问题；
得到的结果是概率意义下的，并且丢失了相位信息；
结构中点与点之间的相对位移无法获取。
1. 模态分析
广义动力学方程为：
忽略结构阻尼后，可得广义动力学特征方程：
结构的自由振动为简谐振动，即位移为正弦函数：
带入上式可得：
可知模态固有频率仅与其刚度矩阵和质量矩阵有关。
模态分析的实质为求解该方程的特征值[λ]（自振圆频率ω 的平方）和特征向量[v]，模态固有频率与特征值[λ]之间的关系为：
在Ansys中提供的模态求解法，以及相关说明，见下表。
模态分析结果主要从模态阶数、频率值、周期、参与系数、比值、有效质量、累计质量因子、有效质量与总质量的比值等方向出发。
图1
MODE，模态阶数，理论上为单元总自由度数量。
FREQUENCY，模态频率，单位Hz。
PERIOD，周期，频率的倒数。
PARTIC.FACTO，振型参与系数，为每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该阶振型模态质量之比。
RATIO，振型参与系数与比值为1的振型参与系数之比，可以判断某一阶的主振型。
EFFECTIVE MASS，振型等效质量，为振型参与系数的平方与振型模态质量之比。
CUMULATIVE MASS FRACTION，累计质量分数（有效质量系数），为第一阶到该阶振型等效质量之和与总等效质量之比。
RATIO EFF.MASS TO TOTAL MASS，等效质量与总质量之比。
2. 谐响应分析
对于旋转设备，如汽车的发动机、空调压缩机和飞机的桨叶等，当桨叶高速旋转时，由于结构偏心，会产生一个类似简谐激励的载荷。激励频率和转速有关，如果结构的固有频率和激励频率接近，那么此时结构就会发生共振，影响结构的使用，甚至会导致结构破坏。此外，对于舰载电子设备等，在环境试验中需要通过扫频试验。为了解决这些问题，我们需要用到谐响应分析技术。
图2
针对广义动力学方程，在谐响应中。右侧：
谐响应分析可采用三种方法：完全法 (Full)、缩减法 (Reduced)、模态叠加法 (Mode Superposition)，WB里面提供了完全法和模态叠加法。其中，完全法是三种方法中最易使用的方法。
完全法的优点是：
容易使用，因为不必关心如何选取主自由度或振型；
使用完整矩阵，因此不涉及质量矩阵的近似；
允许有非对称矩阵，这种矩阵在声学或轴承问题中很典型；
用单一处理过程计算出所有的位移和应力；
允许定义各种类型的载荷：节点力、外加的（非零）位移、单元载荷（压力和温度）；
允许在实体模型上定义载荷。
完全法的缺点是：
不可以使用预应力模态；
模态叠加法通过对模态分析得到的振型（特征向量）乘上因子并求和来计算出结构的响应。
模态叠加法的优点是：
可以使解按结构的固有频率聚集，便可得到更平滑、更精确的响应曲线图；
可以包含预应力效果；
允许考虑振型阻尼（阻尼系数为频率的函数）。
模态叠加法的缺点是：
不能施加非零位移；
模态分析频率范围应该是谐响应分析频率范围的1.5倍。
3. 响应谱分析
响应谱分析是利用频域分析技术计算结构峰值响应的方法，需要有位移谱、速度谱、加速度谱等谱载荷，并由参与系数和模态系数计算出给定频谱的最大响应，最终通过模态组合计算出系统响应。模态组合方法：平方根法 (SRSS)、完全平方根组合法 (CQC)、倍和组合法 (ROSE)。
4. 随机振动分析
随机振动也称为功率谱密度分析，是一种基于概率统计学理论的谱分析技术，是一系列样本的统计。由于假设了系统是线性的，因此响应与激励的概率密度分布形式“几乎”是一致的。而我们假设激励符合高斯分布，因此响应也是高斯分布的。
在结构1σ下的响应，指的是结构响应有1σ的概率不超过显示的幅值。2σ、3σ也是如此，为概率统计中置信区间的概念。对于高斯分布，1σ、2σ、3σ对应的概率分别为65.3%、95.4%、99.7%，其响应幅值也是1倍、2倍、3倍的关系。
