您是否曾经听说过“应力三轴度”这个术语，但从未真正了解它是什么或为什么它很重要？那么本文将为您解惑！
什么是应力三轴度
简而言之，应力三轴度提供了一种方便的标量方法来定性描述试样中的整体应力张量。然而，它并不是应力大小的衡量标准！相反，应力三轴度描述了静水应力和偏应力对整体应力状态的相对贡献。换句话说，应力三轴度可以让您深入了解部件如何受载以及是否受到压缩、拉伸、剪切或其某种组合。从数学上来说，这可以表示为：
η = -p / q
其中，η = 应力三轴度，-p = 静水压力，q = Von Mises 等效应力
此外，静水应力可以表示为主应力的函数：
-p = ⅓ * (σ1 + σ2 + σ3)
其中，σ1 = 最大主应力，σ2 =第二主应力，σ3 = 最小主应力
（静水应力等于负压应力，因此使用 -p 符号）
为什么应力三轴度很重要？
应力三轴度提供了对断裂机制的深入了解，在定义延性材料的失效时需要考虑这一点。例如，纯拉伸载荷失效时的等效应力（或应变）可能与纯剪切载荷下的等效应力（或应变）有很大差异。而且这种变化可能极其依赖于材料。在理想化的世界中，组件仅在纯应力状态（即单轴拉伸和纯剪切）下加载，这不会造成问题，因为失效点已明确定义。但是，我们如何处理样件多轴载荷下的现实场景呢？当然，要考虑应力三轴度！
但是，在深入研究细节之前，重要的是要了解为什么单独的应力大小标量测量不适合评估延性材料的断裂。
我们不能只使用冯·米塞斯应力吗？
在机械工程领域，通常用标量值来表示应力。例如，延展性金属中的应力通常使用冯·米塞斯准则进行评估，该准则将整个三维应力张量简化为单个“等效”应力值。这种总体应力状态的标量近似为评估延性材料的屈服提供了一种方便的方法；然而，在预测最终失效时，特别是在复杂的负载情况下，它的用处不大。但为什么会这样呢？我们如何解决延性材料的失效问题？
首先，我们讨论为什么标量应力（例如冯·米塞斯准则）并不是延性试样断裂的重要指标。作为标量值，冯·米塞斯准则本质上是无方向的；然而，我们知道延展性材料根据其所经历的负载类型而破裂不同。此外，由于标量 Von Mises 应力以其最简单的形式计算为三个主应力矢量的函数，因此任意数量的变化应力组合都可以产生相同的 Von Mises 应力。作为一个例子，让我们回顾一下冯·米塞斯应力的方程：
使用上面的公式，现在让我们比较两组主应力数据：
数据集1表示单轴拉伸下的主应力状态：
σ1 = 100, σ2 = 0, σ3 = 0
σ1 = 100，σ2 = 0，σ3 = 0
冯·米塞斯应力 = √[ ((100 – 0)2 + (0 – 0)2 +(0 – 100)2 / 2) ] = 100 MPa
静水压力 = ⅓ (σ1 + σ2 + σ3) = ⅓ (100 + 0 + 0) = 33.3 MPa
应力三轴度 = -p / q = 33.3 / 100 = 0.333
数据集 2 表示纯剪切下的主应力状态：
σ1 = 58, σ2 = -58, σ3 = 0
冯·米塞斯应力 = √[ ((58 – -58)2 + (-58 – 0)2 +(0 – 58)2 / 2) ] = 100 MPa
静水压力 = ⅓ (σ1 + σ2 + σ3) = ⅓ (58 + -58 + 0) = 0 MPa
应力三轴度 = -p / q = 0 / 100 = 0.0
正如我们从上面的示例中看到的，两个截然不同的三维应力条件可能会导致相同的 Von Mises 应力 - 但 Von Mises 应力本质上是偏差的。正如我们所知，在静水压力主导状态下很可能具有非常高的主应力（因此 Von Mises 应力非常低），但这并不意味着我们的样品不会失效！这是因为在不同的应力状态下，失效由不同的机制主导。在纯剪切中，破坏是由剪切滑移引起的，而在更高的三轴状态下，例如纯拉伸，断裂是由空隙增长和聚合引起的。
由于这些差异，材料强度可能会根据应力状态发生显着变化。更重要的是，这种关系本身就依赖于物质。下面的示意图说明了失效应变对三轴度依赖性的两个典型示例。
正如我们现在所知，我们必须在延性失效预测中考虑应力三轴度……为此，我们必须考虑失效时的应变直接依赖于有限元分析模型中的应力三轴度；我们定义了独特的塑性应变水平，在该水平下各种失效模式（包括复杂的多轴载荷条件）会发生损坏。
应力三轴度示例
现在，让我们看一下使用 FEA 软件进行应力三轴度的应用。在此示例中，我们将定义样本几何形状、材料属性和加载条件；然后，我们将进行手工计算，以确定我们的样本在受到拉力和剪切力时应失效的理论载荷；最后，我们将使用 Abaqus 模拟示例问题并预测样本在不同载荷条件下的失效载荷。
对于此示例，我们假设我们的样本具有一个实心圆形轴，其临界直径为 1.12838 mm（这为我们提供了方便的 1.0 mm2 横截面积）和长度为 20 mm。将使用平均尺寸为 0.10 毫米的一阶六面体单元对样本进行网格划分。
我们的样品将由钢组成，杨氏模量为 200 GPa，屈服应力为 250 MPa，拉伸强度为 400 MPa，剪切强度为 240 MPa，断裂伸长率为 20%；为了简单起见，我们将假设双线性材料行为（而不是更准确地捕获非线性应力应变行为）。
我们将约束一端的所有自由度，并在另一端施加拉伸位移，直到发生失效为止，来对样本施加张力。剪切载荷将以类似的方式施加，样品的一半完全受到约束，另一侧垂直于轴的轴线加载。
在进行分析之前，我们需要计算每种适用失效模式的失效塑性应变量，并在我们的模型中进行定义。这将帮助我们定义 Abaqus 所需的损坏引发标准。由于我们知道不同载荷条件下发生失效的应力大小，以及杨氏模量和断裂伸长率，因此我们可以计算在受到纯剪切和单轴拉伸时开始损坏的塑性应变。请注意，下表中的剪切强度以 Von Mises 应力表示，使用以下公式计算：
其中，σv = Von Mises 应力，τxy = 剪切应力
因此，对于这种特定材料，我们的失效应变与三轴度图如下所示：
对于两个模型，这些值包含在 Abaqus 输入面板中，如下所示：
接下来，在运行模拟之前，我们将计算拉伸和剪切的预期失效载荷，以确保我们的材料模型准确地捕捉我们的预期行为。对于张力的情况，确定失效载荷很简单：
拉伸应力 = 施加的力 / 面积
需要注意的是，我们计算的拉应力是单轴应力；然而，我们的损伤模型是根据冯米塞斯应力（技术上等效塑性应变）定义的。因此，为了准确预测失效载荷，有必要将拉应力转换为冯米塞斯应力。当然，我们知道单轴拉伸中的应力状态为 σ1 = σMaxPrincipal = σVonMises ，因此我们的单轴应力和 Von Mises 应力是相同的。对于我们的示例，预测的失效负载为：
施加的拉力 = 拉应力 * 面积
施加的拉力 = 400 MPa * 1 mm2 = 400 N
为了预测失效时的剪切载荷，我们将使用以下方程：
剪应力 = 剪力 / 面积
施加的剪切力 = 剪切应力 * 面积
施加的剪切力 = 240 MPa * 1 mm2 = 240 N
最后，让我们看一下我们的模拟，看看我们预测的失效载荷是否与我们的分析结果相匹配！从张力开始，我们可以看到模拟结果与我们的预测非常吻合。观察到双线性弹塑性材料行为，直到在 400 N（与我们的手工计算相符）下发生失效为止。
同样，查看剪切结果，我们可以看到我们的模拟再次与我们的手工计算相匹配。在本例中，我们看到 240 N 时发生断裂。
为了进行这项研究，我们必须（事先）了解我们直接建模的应力状态下材料失效时的应变。显然，在运行真实模拟时，我们可能不会应用理想化的应力状态，并且不会确切地知道我们感兴趣的区域中的应力会是什么样子。因此，在实际产品上使用这种方法之前，必须在许多不同的三轴度水平上进行物理测试，以便校准材料的本构关系。
总结
预测任何材料的失效从来都不像看起来那么容易。当然，我们可以仅使用应力或应变来估计或设计安全载荷，但当涉及到实际建模损坏和后续行为时，我们需要考虑更多事情，其中之一是失效区域的三轴性及其对结果的影响。
