Help案例分享|粘弹性阻尼器的热-应力耦合分析

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本文摘要：（由ai生成）

本研究通过Abaqus软件模拟了循环加载下粘弹性阻尼器的响应，考虑了材料滞后性、温度依赖性和机械能耗散。四种分析案例显示，超弹性模型预测的阻尼力高于线性弹性模型，且考虑热量耗散对滞回响应有重要影响。此外，Prony级数模拟的应力松弛响应需谨慎使用。该研究提供了详细材料属性和实验验证，探讨了数字孪生模型在提高发动机可靠性、优化维修决策方面的应用前景。

本示例研究了在循环加载下的粘弹性阻尼器响应，其中阻尼材料被建模为线性粘弹性材料，使用Prony级数进行校准以准确捕捉滞后响应。

展示了以下Abaqus功能和技术：

使用Prony级数粘弹性来考虑材料的滞后性，
使用热流变简单（TRS）材料模型来考虑粘弹性材料的温度依赖性，
通过耦合温度-位移分析考虑机械能耗散产生的热量，
使用弹性或超弹性材料模型比较受大变形影响的结构的响应。

本页面讨论了：

应用描述
Abaqus建模方法和仿真技术
结果讨论和案例比较
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参考文献
表格
图表

应用描述

在Abaqus中常用的一种用于模拟粘弹性材料中应力松弛的工具是Prony级数。然而，使用Prony级数来模拟耗散材料中的应力松弛往往会导致在循环加载时对材料的滞后回线大小进行低估（Dalrymple等，2007）。如果必须准确模拟给定材料的应力松弛和滞后行为，就需要使用更复杂的材料模型，例如平行流变学框架模型。然而，在一些结构中，应力松弛响应可能对循环加载下的滞后能量耗散的次要影响。在这种情况下，可以合理地校准Prony级数系数，以准确捕获材料的滞后响应，而不必准确地模拟应力松弛响应。在本例中，研究了粘弹性阻尼器在循环加载下的响应。阻尼器材料被建模为线性粘弹性材料，其Prony级数经过校准以准确捕获滞后响应。

阻尼材料的显著特征之一是其将机械能转化为其他形式的能量，通常是热能。然而，这些材料的机械响应往往对温度非常敏感。本分析检查了通过使用完全耦合的热力学分析来考虑热量生成和传输与机械响应之间的相互依赖性的重要性。

几何形状

模型由两个钢板之间的一层粘弹性阻尼材料组成，如图1所示。阻尼器尺寸在x方向为3.5英寸，粘弹性材料和钢板各为0.5英寸厚，总尺寸在y方向为1.5英寸。

材料

模型包含两种材料，钢和由Shen和Soong（1995）描述的粘弹性阻尼材料。有关材料响应的详细信息在下文中提供。

初始条件

结构中的初始温度均匀为21.7°C。

边界条件和加载

阻尼器以正弦剪切加载的方式受载，频率为1 Hz，持续时间为10秒，使粘弹性阻尼材料中的名义工程剪切应变幅度约为50%。通过指定顶表面的位移来施加此加载。

对于热传导，假定阻尼器的边界是绝热的（即，热量不传递到环境中）。

Abaqus建模方法和模拟技术

进行了四种分析，比较了如果不考虑机械耗散产生的热量和考虑热力学阻尼材料是线性弹性还是超弹性材料的情况下预测的响应的差异。

案例1：采用线性弹性进行粘弹性阻尼器材料的准静态应力分析

案例2：采用超弹性进行粘弹性阻尼器材料的准静态应力分析

案例3：采用线性弹性进行粘弹性阻尼器材料的耦合温度-位移分析

案例4：采用超弹性进行粘弹性阻尼器材料的耦合温度-位移分析

分析类型

执行了两种类型的分析：忽略了产生的热量的瞬态、静态的应力/位移分析以及耦合的瞬态温度-位移分析。这两种分析类型都忽略了惯性效应（即，模型是准静态的），并使用了具有几何非线性的常规步骤，因为模型经历了大位移。在耦合分析中（参见完全耦合的热应力分析），模型中力-位移的同时传热效应建模了由机械能耗散产生的热量的瞬态传导。由于粘弹性阻尼器中的材料温度依赖性和热膨胀，由此产生的温度变化将影响结构的响应。

网格设计

研究了单一网格细化，每层阻尼器厚度通过8个元素进行划分（y方向总共24个元素），x方向为32个元素。假设平面应变。在钢和粘弹性阻尼材料的应力分析中使用了CPE4和CPE4H元素。耦合分析使用了CPE4T和CPE4HT元素。

材料

本节提供了模型中各种材料的属性。

钢

钢的机械响应采用线性弹性模型。钢的杨氏模量为E = 29.0×10^6 psi，泊松比为ν = 0.3。

粘弹性阻尼器

粘弹性阻尼材料的机械响应是根据Shen和Soong提供的实验数据确定的。对于温度依赖性，假设材料是热流变简单的。Shen和Soong根据温度提供了以下TRS移位函数：

logA = -0.0561(θ - θ0)，这是在Abaqus中实施的Williams-Landell-Ferry（WLF）关系的简化形式（请参见时间域粘弹性）。

logA = -C1(θ - θ0) / C2 + (θ - θ0)。

可以通过选择C1/C2 = 0.0561和C2 ≫ θ - θ0的值，使用WLF关系来复制Shen和Soong给出的TRS移位函数的形式。因此，Abaqus中实施的材料的WLF TRS定义的参数被定义为θ0 = 21.7°C，C1 = 56.1和C2 = 1000°C。

Shen和Soong提供的存储和损失模量以及相应频率使用TRS移位函数移位到参考温度21.7°C。这种参考温度的选择，在实践中是任意的，是基于Shen和Soong进行的回归在哪个温度下没有移位。给出了原始模量和移位值，表中的移位值，如表1所示。作为一般实践，重要的是分析中的加载的时间尺度或频率处于用于表征材料响应的实验数据的时间尺度和频率的范围内。本分析中的加载频率为1 Hz，处于表1中给出的频率范围内。

使用Levenburg-Marquardt算法（Press等，1992），一种最小二乘法，根据温度移位的频率和存储和损失模量来获取Maxwell模型的Prony系数（见表2）。初始剪切模量为2.0845 ksi。

对于材料的瞬时弹性响应，假定体模量随时间或频率恒定。材料被假定为近似不可压缩，初始泊松比为0.495。这导致了一个体模量为K = 2.078×10^5 ksi。

这个例子比较了对阻尼材料的瞬时弹性响应建模的两种不同方法。第一种方法是将响应建模为线性。初始杨氏模量E = 6.232 ksi是根据初始剪切模量和泊松比确定的。

第二种方法利用了一个新胡克超弹性材料定义。超弹性基于有限变形理论，考虑到所经历的大应变，这可能更适合于该模型。这种变化的另一个后果是材料的应力-应变关系将是非线性的。由于缺乏关于粘弹性阻尼材料的瞬时应力-应变响应的全面数据，选择了新胡克模型。应变能势函数是从初始剪切和体模量确定的。

热传导

与热传导相关的材料特性列于表3中。粘弹性阻尼材料的非弹性热分数（见完全耦合热-应力分析）被指定为1.071×10^-4。这假设所有由粘弹性产生的能量都转化为热量，并考虑到了从机械分析中的英寸-磅力单位到BTU的能量单位的转换，后者用于定义与热传递相关的材料特性，见表3。

初始条件

所有节点的初始温度为21.7°C。

边界条件

顶部表面的节点在y方向上受约束。底部表面的节点在x和y方向上都受到约束。未指定热边界条件，意味着与环境之间没有热传递。

载荷

对顶部表面的节点施加幅度为0.25英寸、频率为1赫兹的正弦时间变化x方向位移。

收敛

使用自适应时间步长，其蠕变应变误差容限（CETOL）为5×10^-3。足够小的增量通常在2-3次迭代内收敛，以满足此容限。

结果讨论和案例比较

图1 阻尼器几何模型

图2显示了在使用超弹性时耦合模型中阻尼器在最大行程处的对数剪切应变等高线图，显示了粘弹性阻尼器材料中存在的大变形。图3显示了使用两种不同材料模型预测的耦合热力学分析的滞回响应，图4显示了未耦合应力分析的滞回响应。立即可以看出，在耦合分析中，由于材料随温度升高而失去刚度，滞回回线在时间内变平并减小面积，说明了考虑通过机械能耗散产生的热量的重要性。在纯应力分析中没有这种减小—循环滞回响应在完成一个周期后达到稳态。

图2 超弹性模型温度-位移耦合分析t=9.25S时的剪切应变云图

图3 温度-位移耦合分析滞回响应曲线

图4 纯机械分析滞回响应曲线

图3和图4显示，使用超弹性模型进行阻尼材料的力稍高于使用线性弹性模型时的情况。由于使用超弹性获得的应力-应变关系的非线性特性以及有限变形理论的使用，预计会有这种差异。

图5 粘弹性模型温度-位移耦合分析温度云图

图5显示了阻尼器中温度的等高线图，表明阻尼器的某些区域在分析持续10秒的过程中经历了约8度的温度升高。这种增加是由机械能耗散产生的热量引起的。生成的热量比传导到较冷的钢板中的速度更快地积累在粘弹性材料中，导致稳定的温度升高。图6显示了耦合分析中阻尼器中心节点（节点1217）的温度随时间的变化。由于使用超弹性材料定义时经历的应力（及随后更大的能量耗散）较高，超弹性模型的温度升高更为明显。

图6 粘弹性模型温度-位移耦合分析中心节点温度历史曲线

该材料定义的另一个值得关注的方面是其预测的应力松弛如何与材料的实际响应相比。回想一下，对于这种粘滞阻尼器，滞回响应是主要关注的。因此，粘弹性Prony系列被校准以准确捕获材料响应的这一方面。Shen和Soong在一个测试装置上进行了材料的松弛实验。通过将模型中上部节点的x方向反作用力之和乘以5，可以近似地表示该测试装置的力响应，从而使实验与模拟之间可以直接进行比较。

图7 应力释放试验数据与Shen and Soong模拟数据

图7比较了由加载阻尼材料至名义工程剪切应变20%的反应力的实验测量和模拟测量的时间历程，然后保持测试装置的位移恒定。正如图中所示，模拟中的力下降比实验中更快，且下降到更低的值。这一结果突显了本示例介绍中描述的线性粘弹性的固有限制—使用线性粘弹性Prony系列通常无法准确表示滞回响应和应力松弛响应。因此，虽然本示例中描述的方法适用于在循环加载下对粘弹性材料进行建模，但此处描述的方法不建议用于对应力松弛至关重要的分析。

Tables

Table 1. Original and shifted storage and loss moduli from Shen and Soong (1995).
θ (°C)	f (Hz)	G′ (ksi)	G'' (ksi)	fr (Hz)	Gr′ (ksi)	Gr'' (ksi)
21	1	0.199	0.259	1.096	0.199	0.258
	1.5	0.265	0.326	1.644	0.264	0.325
	2	0.3	0.395	2.192	0.299	0.394
	2.5	0.365	0.463	2.74	0.364	0.462
	3	0.386	0.487	3.288	0.385	0.486
32	1	0.093	0.128	0.265	0.09	0.124
	1.5	0.1	0.158	0.398	0.097	0.153
	2	0.131	0.189	0.53	0.127	0.183
	2.5	0.147	0.213	0.663	0.142	0.206
	3	0.182	0.242	0.795	0.176	0.234
38	1	0.074	0.09	0.122	0.07	0.085
	1.5	0.068	0.102	0.183	0.064	0.097
	2	0.1	0.114	0.244	0.095	0.108
	2.5	0.106	0.125	0.305	0.1	0.119
	3	0.114	0.14	0.366	0.108	0.133

Table 2. Prony series parameters.
g1=0.0396	t1=1.766 s
g2=0.1018	t2=0.1536 s
g3=0.8586	t3=0.0127 s

Table 3. Thermal properties.
Quantity	Steel	Viscoelastic Damper
Density (lbf-s²/in⁴)	7.30×10−4	9.93×10−5
Thermal expansion (in/in-°C)	10.8×10−6	9.0×10−5
Thermal conductivity (BTU/s-in-°C)	7.0×10−4	6.0×10−6
Specific heat (BTU-in/lbf-s²-°C)	76.3	300

References

Dalrymple, T., J. Choi, and K. Miller, “Elastomer Rate-Dependence: A Testing and Material Modeling Methodology,” 172nd Technical Meeting of the Rubber Division of the American Chemical Society, Cleveland, OH, pp. 1–16, 2007.
Press, W. H., S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, and B. P. Flannery, Numerical Recipes in Fortran, 172nd Technical Cambridge University Press, Cambridge, U.K, 1992.
Radhakrishnan, R., Coupled Thermomechanical Analysis of Viscoelastic Dampers, Master's Thesis, State University New York, Buffalo, NY, 2000.
Shen, K. L., and T. T. Soong, “Modeling of Viscoelastic Dampers for Structural Applications,” Journal of Engineering Mechanics, vol. 121, issue 6, pp. 694–701, 1995

来源：ABAQUS仿真世界

什么是应力三轴度？为什么它在延性损伤建模中很重要？

引言您是否曾经听说过“应力三轴度”这个术语，但从未真正了解它是什么或为什么它很重要？那么本文将为您解惑！什么是应力三轴度简而言之，应力三轴度提供了一种方便的标量方法来定性描述试样中的整体应力张量。然而，它并不是应力大小的衡量标准！相反，应力三轴度描述了静水应力和偏应力对整体应力状态的相对贡献。换句话说，应力三轴度可以让您深入了解部件如何受载以及是否受到压缩、拉伸、剪切或其某种组合。从数学上来说，这可以表示为：η = -p / q其中，η = 应力三轴度，-p = 静水压力，q = Von Mises 等效应力此外，静水应力可以表示为主应力的函数：-p = ⅓ * (σ1 + σ2 + σ3) 其中，σ1 = 最大主应力，σ2 =第二主应力，σ3 = 最小主应力（静水应力等于负压应力，因此使用 -p 符号）为什么应力三轴度很重要？应力三轴度提供了对断裂机制的深入了解，在定义延性材料的失效时需要考虑这一点。例如，纯拉伸载荷失效时的等效应力（或应变）可能与纯剪切载荷下的等效应力（或应变）有很大差异。而且这种变化可能极其依赖于材料。在理想化的世界中，组件仅在纯应力状态（即单轴拉伸和纯剪切）下加载，这不会造成问题，因为失效点已明确定义。但是，我们如何处理样件多轴载荷下的现实场景呢？当然，要考虑应力三轴度！但是，在深入研究细节之前，重要的是要了解为什么单独的应力大小标量测量不适合评估延性材料的断裂。我们不能只使用冯·米塞斯应力吗？在机械工程领域，通常用标量值来表示应力。例如，延展性金属中的应力通常使用冯·米塞斯准则进行评估，该准则将整个三维应力张量简化为单个“等效”应力值。这种总体应力状态的标量近似为评估延性材料的屈服提供了一种方便的方法；然而，在预测最终失效时，特别是在复杂的负载情况下，它的用处不大。但为什么会这样呢？我们如何解决延性材料的失效问题？首先，我们讨论为什么标量应力（例如冯·米塞斯准则）并不是延性试样断裂的重要指标。作为标量值，冯·米塞斯准则本质上是无方向的；然而，我们知道延展性材料根据其所经历的负载类型而破裂不同。此外，由于标量 Von Mises 应力以其最简单的形式计算为三个主应力矢量的函数，因此任意数量的变化应力组合都可以产生相同的 Von Mises 应力。作为一个例子，让我们回顾一下冯·米塞斯应力的方程：使用上面的公式，现在让我们比较两组主应力数据：数据集1表示单轴拉伸下的主应力状态：σ1 = 100, σ2 = 0, σ3 = 0σ1 = 100，σ2 = 0，σ3 = 0冯·米塞斯应力 = √[ ((100 – 0)2 + (0 – 0)2 +(0 – 100)2 / 2) ] = 100 MPa静水压力 = ⅓ (σ1 + σ2 + σ3) = ⅓ (100 + 0 + 0) = 33.3 MPa应力三轴度 = -p / q = 33.3 / 100 = 0.333数据集 2 表示纯剪切下的主应力状态：σ1 = 58, σ2 = -58, σ3 = 0冯·米塞斯应力 = √[ ((58 – -58)2 + (-58 – 0)2 +(0 – 58)2 / 2) ] = 100 MPa静水压力 = ⅓ (σ1 + σ2 + σ3) = ⅓ (58 + -58 + 0) = 0 MPa应力三轴度 = -p / q = 0 / 100 = 0.0 正如我们从上面的示例中看到的，两个截然不同的三维应力条件可能会导致相同的 Von Mises 应力 - 但 Von Mises 应力本质上是偏差的。正如我们所知，在静水压力主导状态下很可能具有非常高的主应力（因此 Von Mises 应力非常低），但这并不意味着我们的样品不会失效！这是因为在不同的应力状态下，失效由不同的机制主导。在纯剪切中，破坏是由剪切滑移引起的，而在更高的三轴状态下，例如纯拉伸，断裂是由空隙增长和聚合引起的。由于这些差异，材料强度可能会根据应力状态发生显着变化。更重要的是，这种关系本身就依赖于物质。下面的示意图说明了失效应变对三轴度依赖性的两个典型示例。正如我们现在所知，我们必须在延性失效预测中考虑应力三轴度……为此，我们必须考虑失效时的应变直接依赖于有限元分析模型中的应力三轴度；我们定义了独特的塑性应变水平，在该水平下各种失效模式（包括复杂的多轴载荷条件）会发生损坏。应力三轴度示例现在，让我们看一下使用 FEA 软件进行应力三轴度的应用。在此示例中，我们将定义样本几何形状、材料属性和加载条件；然后，我们将进行手工计算，以确定我们的样本在受到拉力和剪切力时应失效的理论载荷；最后，我们将使用 Abaqus 模拟示例问题并预测样本在不同载荷条件下的失效载荷。对于此示例，我们假设我们的样本具有一个实心圆形轴，其临界直径为 1.12838 mm（这为我们提供了方便的 1.0 mm2 横截面积）和长度为 20 mm。将使用平均尺寸为 0.10 毫米的一阶六面体单元对样本进行网格划分。我们的样品将由钢组成，杨氏模量为 200 GPa，屈服应力为 250 MPa，拉伸强度为 400 MPa，剪切强度为 240 MPa，断裂伸长率为 20%；为了简单起见，我们将假设双线性材料行为（而不是更准确地捕获非线性应力应变行为）。我们将约束一端的所有自由度，并在另一端施加拉伸位移，直到发生失效为止，来对样本施加张力。剪切载荷将以类似的方式施加，样品的一半完全受到约束，另一侧垂直于轴的轴线加载。在进行分析之前，我们需要计算每种适用失效模式的失效塑性应变量，并在我们的模型中进行定义。这将帮助我们定义 Abaqus 所需的损坏引发标准。由于我们知道不同载荷条件下发生失效的应力大小，以及杨氏模量和断裂伸长率，因此我们可以计算在受到纯剪切和单轴拉伸时开始损坏的塑性应变。请注意，下表中的剪切强度以 Von Mises 应力表示，使用以下公式计算：其中，σv = Von Mises 应力，τxy = 剪切应力因此，对于这种特定材料，我们的失效应变与三轴度图如下所示：对于两个模型，这些值包含在 Abaqus 输入面板中，如下所示：接下来，在运行模拟之前，我们将计算拉伸和剪切的预期失效载荷，以确保我们的材料模型准确地捕捉我们的预期行为。对于张力的情况，确定失效载荷很简单：拉伸应力 = 施加的力 / 面积需要注意的是，我们计算的拉应力是单轴应力；然而，我们的损伤模型是根据冯米塞斯应力（技术上等效塑性应变）定义的。因此，为了准确预测失效载荷，有必要将拉应力转换为冯米塞斯应力。当然，我们知道单轴拉伸中的应力状态为 σ1 = σMaxPrincipal = σVonMises ，因此我们的单轴应力和 Von Mises 应力是相同的。对于我们的示例，预测的失效负载为：施加的拉力 = 拉应力 * 面积施加的拉力 = 400 MPa * 1 mm2 = 400 N为了预测失效时的剪切载荷，我们将使用以下方程：剪应力 = 剪力 / 面积施加的剪切力 = 剪切应力 * 面积施加的剪切力 = 240 MPa * 1 mm2 = 240 N最后，让我们看一下我们的模拟，看看我们预测的失效载荷是否与我们的分析结果相匹配！从张力开始，我们可以看到模拟结果与我们的预测非常吻合。观察到双线性弹塑性材料行为，直到在 400 N（与我们的手工计算相符）下发生失效为止。同样，查看剪切结果，我们可以看到我们的模拟再次与我们的手工计算相匹配。在本例中，我们看到 240 N 时发生断裂。为了进行这项研究，我们必须（事先）了解我们直接建模的应力状态下材料失效时的应变。显然，在运行真实模拟时，我们可能不会应用理想化的应力状态，并且不会确切地知道我们感兴趣的区域中的应力会是什么样子。因此，在实际产品上使用这种方法之前，必须在许多不同的三轴度水平上进行物理测试，以便校准材料的本构关系。总结预测任何材料的失效从来都不像看起来那么容易。当然，我们可以仅使用应力或应变来估计或设计安全载荷，但当涉及到实际建模损坏和后续行为时，我们需要考虑更多事情，其中之一是失效区域的三轴性及其对结果的影响。来源：ABAQUS仿真世界