科普：湍流基本理论发展史

本文摘要：（由ai生成）

湍流理论是流体力学的复杂问题，涉及求解纳维-斯托克斯方程的统计解。其发展经历了多个重要理论，如涡粘度、雷诺平均、边界层等概念。随着计算机技术发展，湍流模型得到广泛应用。Fluent软件提供多种湍流模型，如k-ε、k-ω等，适用于不同流动问题。模型选择对湍流模拟结果至关重要。本文内容选自《高等流体力学》。

湍流一直被认为是比量子力学更为复杂的难题，至今没有人能够完全解决。1895年，雷诺将湍流中的瞬时速度和瞬时压力进行平均处理，从纳维-斯托克斯方程中推导出了描述湍流平均流场的基本方程，为湍流理论奠定了基础。

湍流理论的中心问题是求纳维-斯托克斯方程的统计解。大量的研究发展了以混合长度假设为中心的半经验理论和各种湍流模式理论。

根据对雷诺应力的处理方式不同，湍流模型可分为涡黏性模型与雷诺应力模型

涡黏性模型分为零方程模型、一方程模型、两方程模型和近年来新发展起来的三方程模型，雷诺应力模型有雷诺应力方程模型和代数应力方程模型两种。

除基于雷诺平均法的湍流模型外，还有分离涡模拟(DES)模型、大涡模拟(LES)模型等湍流模型

所谓湍流模式就是以雷诺平均守恒方程中的湍流输运项的规律作出公设性的假定，以使联立方程组封闭。

2.1 1950年前的发展

1877 年，Boussinesq 仿照分子扩散过程提出湍流应力的数学描述，进而得出涡粘度概念。

1895 年，雷诺提出雷诺平均概念，即将流场变量看作一个时均量与脉动量之和的形式。

1904 年，普朗特提出边界层概念。

1925 年，普朗特提出混合长理论，用混合长度概念求解涡粘度。这项工作成为湍流模式理论的基石。

1942 年，Kolmogorov 提出 k −ω模型，其中 k 为湍流动能，ω 为湍流耗散率，二者用相似的微分方程描述，被称为二方程模型。但当时计算机还无法求解上述非线性微分方程

1945年，普朗特描述湍流能量与涡粘度之间的关系，并提出了描述湍流能量的微分方程。认为湍流变量取决于流动行程，称为零方程模型或代数模型。但因为需要提前知道湍流长度尺度，这个模型被认为是不完备的。

1951年，Rotta提出了二阶矩封闭模型。相比起以前的Boussinesq假设模型，这个新模型的优点在于可以考虑到更多影响因素，比如流线的曲率、刚体的旋转、以及体积力等。

这种模型用一个方程来描述湍流长度尺度，用六个方程来描述雷诺应力张量的分量。但由于当时计算机的限制，这个模型很长时间内都没有得到实际应用。

湍流模型中的四种基本类型（代数模型、一方程模型、二方程模型、二阶矩封闭模型）全部都出现了

2.2 1950年后的发展

代数模型(零方程模型)—1956 年，Van Driest 针对混合长度模型提出一个目前被广泛使用的粘性耗散项。1974 年，Cebeci 和 Smith 证明混合长度模型可以用大部分附着流计算。1978 年，Baldwin和 Lomax 提出一种可以应用于更多种流动类型的新的混合长度模型。

该模型需要事先知道混合长度值，一般根据经验选取：

一方程模型——1967 年，Bradshaw、Ferriss 和 Atwell 提出一方程模型，并在 1968 年斯坦福湍流边界层计算大会上被证明是此类计算中与试验结果最接近的模型。因为一方程模型的计算量较小，其后 Baldwin 和 Barth(1990)、Goldberg(1991)和 Spalart 和 Allmaras(1992)均提出新的一方程模型。其中 Spalart 和 Allmaras 提出的 SA 模型被多数商用软件所采用。

二方程模型——在 Kolmogorov 之后，直到计算机出现后，二方程模型才重新得到重视。其中最引人注目的模型是 Launder 和 Spalding 于 1972 年提出的 k −ε 模型。

虽然 Rodi 等人1986 年证明这个模型在带逆压梯度流动中存在明显误差，但是这个模型仍然象混合长度模型一样成为最著名的湍流模型。

1970 年时，在不知道 Kolmogorov 的前期工作的情况下，Saffman 提出 k − w模型，这个模型因可以模拟逆压梯度问题而成为名声仅次于 k −ε 模型的二方程模型。

三方程模型——是在 k −ε 模型上加上另一类湍流闭合方程，用它来确保全程湍流水平，它不需要任何的限制条件就能达到目的，这就是在 k −ε 模型的基础之上增加一项 Rt 项得到的 3 方程模型。

二阶封闭模型——二阶封闭模型在计算机出现后也获得了一些发展，不过因为需要求解的方程数目太多，至今还没有得到更多的应用。

Fluent是一种流体动力学（CFD）软件，提供了多种湍流模型，用于模拟不同类型的湍流流动。一些常见的湍流模型包括：

1. **k-ε模型（k-epsilon model）**：这是最常用的湍流模型之一，它通过两个额外的方程描述湍流能量（k）和湍流耗散率（ε）。k-ε模型适用于工程流动中的许多应用，如涡流等。

2. **k-ω模型（k-omega model）**：与k-ε模型类似，k-ω模型也使用两个额外的方程，分别描述湍流能量（k）和湍流涡粘度（ω）。这个模型通常在边界层流动等情况下表现更好。

3. **SST（Shear Stress Transport）k-ω模型**：这是k-ω模型的改进版本，能够更好地描述湍流边界层和自由湍流之间的过渡区域。

4. **Re-Normalization Group (RNG) k-ε模型**：这个模型对于湍流流动中的旋转效应和压力梯度更为准确，适用于转动流动和受限流动等情况。

5. **LES（Large Eddy Simulation）**：与RANS（Reynolds-Averaged Navier-Stokes）模型不同，LES模型通过直接模拟大涡流动，而不是统计平均小尺度湍流。它适用于湍流流动中的大尺度结构和湍流-涡交互作用。

这些模型可以根据不同的流动特性和问题要求进行选择，以获得准确的湍流模拟结果。

本文主要内容选自《高等流体力学》归柯庭 钟文琪 编