晶体塑性每日文章推荐（二十一）
推荐理由：
对于的HCP结构，由于存在较多的滑移和孪晶系统，因此参数确定往往需要大量的数值反演与实验进行对照，作者采用Levenberg–Marquardt方法确定参数，与实验结果非常吻合。迭代优化过程遵循分层方案，在该方案中，大大减少了计算时间。并应用于识别织构化AZ31镁合金中主动滑移系统和拉伸孪晶的初始和饱和临界分解剪切应力以及硬化模量。结果与文献中的数据基本一致，分析表明，用作输入的独立实验应力-应变曲线的数量对于获得逆优化问题的精确解至关重要。作者研究表明在高织构镁合金的情况下，至少需要三条独立的应力-应变曲线来确定多晶测试中的单晶行为。
作者研究使用的滑移+孪晶的本构模型遵循Surya R. Kalidindi 提出的孪生方案。示意图如下：
即积分点处包含两相，分别为母项和孪生项，其体积分数之和为1.0，孪晶体积分数和母项体积分数分别为
中间构型的塑性剪切应变分为三项，分别为基体区域的滑移，孪晶区域产生的孪晶剪切，孪晶区域产生的滑移，三部分对应的速度梯度表示为：
其中孪晶体积分数的变化表示为：
中间构型的PK2应力计算为
其中基体区域，孪晶区域，以及孪晶区域的滑移对应的施密特因子不同对应的分切应力也不同，分别为：
不用系统对应的硬化表示为：
作者考虑了3组滑移+1组孪晶共24个系统，这里说明一点的是，在孪生区域对应的滑移包含的个数为6*18，即每一组滑移都会因为特定的孪晶方向而旋转。
这种处理孪晶的方案可以很好的和试验对照，并被大量采用，在damask中也被使用。基于该本构作者利用Levenberg–Marquardt方法确定参数为
作者的模拟效果
相比于该本构，部分模拟为了数值的积分效率也在模拟时忽略了孪晶区域的滑移。
这里尝试利用作者的思路基于超弹性晶体塑性模型和双重迭代方案进行类似的孪晶模型编写同时为了对照，也对damask内置的孪晶模型进行编写，模拟结果与damask软件中具有良好的一致性：
数值案例：
编写的umat和damask软件输入对应的初始织构：
20%拉伸变形下damask对应的织构
20%拉伸变形下umat对应的织构
变形过程中应变场对比：
变形过程中应力场对比：
