Comsol基于场路耦合的三相电力变压器电磁场计算
文章摘要
本文基于有限元法，构建了三相电力变压器的三维场路耦合数学模型，通过麦克斯韦方程组推导了处理电磁场问题的微分方程。在物理模型中，对变压器进行了简化假设，并设定了相应的材料参数。文章设定了物理场边界条件和场路耦合模型，通过仿真计算得到了变压器内部电气量变化和磁场分布情况。结果显示了磁场分布、磁感线分布以及变压器原副边绕组的电压和电流波形，为电力变压器的电磁性能分析和优化提供了依据。
正文
Comsol基于场路耦合的三相电力变压器电磁场计算
关键词：电力变压器；电磁性能；场路耦合；有限元；数值计算
1. 基于有限元法三维场路耦合数学模型
1.1 基础理论
电磁场理论的基础是麦克斯韦方程组，它适用于所有宏观电磁现象的描述，是工程电磁场问题的数学基础。麦克斯韦方程组一共包含四个方程，如下方程所示，分别描述了安培定律、法拉第电磁感应定律、高斯电通定律和高斯磁通定律。
上述方程表示为麦克斯韦方程组的积分形式，可将其写成微分形式，如下方程所示，通过麦克斯韦方程组的微分形式便可以推导出有限元法处理电磁场问题的微分方程。
电磁场理论可以分为似稳电磁场和高频电磁场两大类，在高频电磁场中观察点场强的变化要滞后于场源的变化；而似稳电磁场的主要特征表现在场源随着时间的变化很慢，从而使得相应电磁波的波长远大于计算域的几何尺寸，场点跟随场源的变化速度便是两类问题之间的主要区别。似稳电磁场凭着其场点跟随场源的变化规律，可用于研究频率较低而且能够满足似稳条件的电磁场问题。人们的生产生活所用电磁设备中的电磁场大多属于似稳态电磁场。在似稳态电磁场中，麦克斯韦方程组中的位移电流密度项很小，与传导电流密度相比可以对其进行忽略。因此在对似稳态电磁场问题进行求解分析时，可以忽略电场随时间变化所产生的磁场，只针对磁场随时间变化产生的电场进行分析，从而将电磁问题简化。如果所要求解的似稳电磁场中含有导电材料，则这样的电磁场又称为涡流场。在对涡流场的问题进行求解时，往往不便于直接利用麦克斯韦方程进行，因此为更好的求解涡流场问题，在计算时需要在麦克斯韦方程中引入不同的电磁位，将引入的磁位和电位作为未知函数，建立偏微分方程，并进行后续求解。
1.2 场路耦合电路方程
如图1所示等效电路模型即为用于场路耦合计算的绕组回路的等效电路。
图1. 场路耦合的等效电路模型
电路分析中，因为绕组中涡流的影响很小，可将其忽略，则等效电路的电路方程可表示为：
为建立电路和场耦合的联系，根据电磁感应定律，可以用绕组所交链的磁链的变化率来表示绕组所产生的感应电动势：
涡流计算中，绕组的磁链可表示为：
将上面2个公式并进行离散，得到：
2. 物理模型
2. 物理模型
由于变压器内部几何结构复杂，各部分结构尺寸相差悬殊，在满足电磁场求解精度的前提下，为了合理简化求解过程，以满足计算机工作限度，在场路耦合的电磁计算中对变压器模型作出以下基本假设：
（1）由于计算条件的限制，近似认为变压器结构件的材料均匀，各向同性；
（2）将变压器原边绕组和副边绕组等效为圆筒状；
（3）变压器三相铁芯绕组完全对称，变压器内部绕组中心处连线纵向轴面前后对称，左右对称；
（4）基于电磁感应原理工作的变压器，其电磁关系主要由铁芯和绕组决定，忽略变压器内夹件、拉板等其他结构件的影响，只保留变压器的铁芯和绕组。具体计算模型和材料参数如图2和3所示。
图2. 计算模型
图3. 材料参数设置
3. 物理场边界条件
3. 物理场边界条件
基于场路耦合数学模型对变压器运行在额定工况时的内部电气量变化和内部磁场分布情况进行仿真计算，分析变压器内部电磁性能规律。物理场边界条件及场路耦合模型设置如图4所示，网格剖分及质量分布如图5所示。
图4. 物理场边界条件及场路耦合模型
图5. 网格分布图
4. 结果展示
4. 结果展示
模拟变压器额定工况运行时，以额定工况等效电路作为变压器外部激励，基于有限元理论，借助场路耦合法计算变压器高低压绕组电流和感应电压，结果如下所示。
图6. 磁场分布
图7. 磁感线分布
图8. 变压器原边绕组电压波形
图9. 变压器原边绕组电流波形
图10. 变压器副边绕组电压波形
图11. 变压器副边绕组电流波形
编辑：电磁Fo
文案：RICHER
审核：赵佳乐
