Johnson-Cook屈服模型

Johnson-Cook本构模型的流动应力可表示为如下式所示，也即为材料屈服模型（损伤模型）：

式中，A/B/C/n/m为常数，为有效塑性应变；当VP为0时，为总应变；当VP为1时，为有效塑性应变。为室温，其公式为。JC屈服模型包括硬化准则模型、应变率屈服模型以及温度效应三部分组成。

是非零应变率时的屈服应力；A为参考应变率和转变温度下材料的初始屈服应力；B和n为参考应变率（一般认为是准静态）和转变温度下材料应变硬化模量和硬化指数，硬化指数n=1时为斜直线，0<n<1时为屈服曲线，n=0为直线，如下图所示；C为材料应变率强化参数（在及以下温度测得），为不同应变率下的损伤影响参数；为等效塑性应变，为等效塑性应变率；m为材料热软化参数。

图1 硬化指数n的含义图示

在Abaqus中JC屈服模型中的硬化准则模型中的A/B/n通过材料的工程应力应变曲线拟合得到，如图（a）所示。    

应变率屈服模型中参数C和参数设置如图（b）所示，在准静态时EPSO（参考应变率）为1，C通过不同应变率下的工程应力应变曲线拟合得到。

温度效应由以下公式得到,若不考虑温度时，（a）中的m、Melting Temp和Transition Temp均为0。

（a）    

（b）

图2 Abaqus中JC屈服模型参数设置