力学概念 | 二阶分析

本文摘要（由AI生成）：本文讨论了在不同约束条件下计算临界压力的欧拉公式，并探讨了其适用范围和局限性。文章通过实例详细分析了无系梁和有系梁墩柱的稳定分析，强调了实际约束条件对临界压力计算的影响。此外，文章还回顾了与力学概念相关的往期内容，为读者提供了深入理解结构稳定性和力学分析的基础。文章强调了工程设计中考虑实际约束条件的重要性，以及对理论模型进行必要调整的必要性。不同约束情况计算临界压力的欧拉公式写成统一形式 其中， 称为长度系数。不同约束时的长度系数如图1所示▲图1显然，长度系数随杆端的约束增强而减小，临界压力随杆端约束增强而增大。欧拉公式的推导中应用了线弹性小变形微分方程，因此欧拉公式只适用于弹性稳定问题。另外，上述各种长度系数都是对理想约束而言的，实际工程中的约束往往是比较复杂的，例如压杆两端若与其他构件连接在一起，则杆端的约束是弹性的，长度系数一般在0.5与1之间。腰部无系梁墩柱的稳定分析▲图2如图2，两根直径为 的混凝土圆柱，高度为 ，间距为 ，下端可视为与刚性基础固结，上端也可视为与顶部系梁刚性连接。根据柱端约束条件，压杆可能产生三种失稳形式，如图3所示。▲图3(1)每根压杆两端固定分别失稳，如图3(a)所示。其临界力为 (2)两杆一起视为下端固定、上端自由，在自身平面内失稳，即以 轴为中性轴弯曲失稳，如图3(b)所示。其临界力为 其中， (3)两杆一起视为下端固定、上端自由，在面外失稳，即以 轴为中性轴弯曲失稳，如图3(c)所示。其临界力为 其中， 综上虽然发生平面外失稳时的可能性最大，但是由于桥面具有约束作用，反而使得后两种失稳形式不易发生。腰部有系梁墩柱的稳定分析▲图4如图4所示，对于腰部有系梁的墩柱，发生平面外失稳时，和上述平面外失稳是一样的。而平面内失稳则不同。系梁将两个受压构件连接在一起，则相当于在压杆中部增加一个弹性的约束。对于图5a所示的失稳模态，计算长度 ，对于图5b和图5c所示的失稳模态，计算长度 ，▲图5a▲图5b▲图5c★★★★★★★ 往期 ★★★★★★★★力学概念| 梁的极限弯矩力学概念| 自平衡体系(一)力学概念| 自平衡体系(二)力学概念| 空腹桁架力学概念| 直接传力路径来源：数值分析与有限元编程