PMSM的矢量控制SVPWM与坐标变换

矢量控制（vector control）也称为磁场导向控制（field-oriented control，简称FOC），是一种利用变频器（VFD）控制三相交流电机的技术，利用调整变频器的输出频率、输出电压的大小及角度，来控制交流电机的输出。

具体是将电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量 (励磁电流) 和产生转矩的电流分量 (转矩电流) 分别加以控制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量，所以称这种控制方式称为矢量控制方式。

矢量控制就是将磁链与转矩解耦，有利于分别设计两者的调节器，以实现对交流电机的高性能调速。

其实质是将交流电动机等效为直流电动机，分别对速度，磁场两个分量进行独立控制。通过控制转子磁链，然后分解定子电流而获得转矩和磁场两个分量，经坐标变换，实现正交或解耦控制。

具体而言，有基于转差频率控制的矢量控制方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式

坐标变换：通过数学上的坐标变换方法，可以使数学模型的维数降低，参变量之间的耦合因子减少，使系统数学模型简化。

（1）Clarke变换（3s-2s）

依据磁动势F守恒的分解，将三相静止坐标系ABC下的定子电流分解为两相静止坐标系αβ分量

根据两个坐标系下磁动势相等可得：

考虑到在坐标变换前后的总功不变，可得N3/N2=√2/√3,即

同样的，三相定子电压UABC到Uαβ的变换公式也是相同的。

变换的思想：在三相坐标通入互差120°三相交流电流的形成的旋转磁动势与两相坐标下通入互差90°两相交流电流形成的旋转磁动势是等效的。

但是可以发现，转子磁通在αβ坐标系下仍然是一个时变分量，不好做处理，需要进行下一步变换

（2）Park变换（2s-2r）

若直流电机电枢绕组以整体同步速度旋转，使其相互正交或垂直的绕组分别通以直流电流，产生的合成磁动势F相对于绕组是固定不变的，但从外部看，它的合成磁动势也是旋转的，这就是Park变换的思想。

等效原理：静止坐标系αβ下通入互差90°的交流电流iα，iβ，这样会形成一个以交流电流频率ω旋转的磁场；而在图中的dq旋转坐标系下，id,iq是一组直流电流，而dq坐标系以频率ω旋转，这样形成的旋转磁场与转换之前的旋转磁场是等效的。

因此分量分解结果是

写成正变换的矩阵形式

经过Clarke-Park变换，PMSM的矢量控制框图中的蓝色虚线框中的功能已实现

其中转子位置θrel（或角度）的精确测量是控制中的精髓，对这方面的研究也层出不穷，目前使用最多的方法是霍尔传感器与增量光电编码器，也有无传感器的位置检测算法。