PDE求解、力学模量表征、微裂纹定位、网格生成和本构模型反演
文一：
由具有尖锐梯度或不连续性的数据驱动的偏微分方程的发现
摘要：
在偏微分方程的数据驱动发现中，以前的研究人员已经成功地使用了各种方法来从平滑数据中推导参数估计，但不是从具有尖锐梯度或不连续性的数据中推导。为了捕捉数据中的尖锐梯度/不连续部分，我们在高斯过程先验中引入了Sigmoid函数的非零均值函数。我们使用无噪声和有噪声的数据对Burgers方程、无粘性Burgers方程式和非线性波动系统（NLWS）的回归问题和反问题进行了测试，并验证了该方法的有效性和鲁棒性。
图：总结本工作中开发的GPNOM方法的流程图。
图：带有跳转的Forrester函数的回归问题。（a） 具有零均值函数的GP。（b） GPNOM。
图：Burgers方程：预测的相对误差𝜆 具有无噪声数据。（a） 驻波。（b） 移动的波浪。
文二：
DOI:10.1109/TBME.2023.3315846
基于数据驱动的低分辨率CT松质骨各向异性力学特性表征
摘要：
探讨松质骨的各向异性力学行为对体内骨生物力学分析至关重要。然而，由于缺乏微观结构信息，在低分辨率（LR）临床CT图像下表征各向异性力学行为是一个挑战。本文提出的数据驱动方法从LR临床CT图像中准确地表征了松质骨的各向异性力学特性。方法：利用绵羊骨小梁立方体获得高分辨率（HR）显微CT和LR临床CT图像数据集。首先，使用HR图像数据来训练自动编码器模型。编码器提取微结构特征。训练快速超分辨率（FSR）模型以将LR骨立方体映射到从相应HR样本中提取的特征。预训练的FSR模型用于将LR临床CT图像转换为编码的微观结构特征。这些特征后来被用于预测目标组织形态参数、各向异性弹性张量和基于全连接神经网络的织物张量。结果：数据驱动模型准确预测了小梁骨的弹性张量和织物张量，LR CT图像的空间分辨率为0.6mm/像素。验证了LR临床CT图像可以使用生成深度学习模型和上采样操作生成微观结构信息。意义：本研究证明松质骨的临床医学图像可以用于分析复杂的力学性能，使用一种数据驱动的方法，可用于实时骨骼骨缺损诊断与个性化假体设计在临床应用中。
图：用带环形槽的标准圆柱形容器进行模型配准。
图：由微CT图像及其弹性表面建模的三次RVE。
图：整个步骤分为3个步骤。
文三：
高温载荷下CMC内部微裂纹演化行为的原位定量跟踪：一种深度学习方法
摘要：
微裂纹在陶瓷基复合材料的失效中起着极其重要的作用。微观裂纹演化行为的原位定量跟踪仍然是一个巨大的挑战。在本研究中，开发了一种基于生成对抗性网络的深度学习微裂纹分割方法，用原位X射线计算机微断层扫描（μCT）定量表征CMC在高温拉伸载荷下的微裂纹演化行为。该方法实现了对μCT图像中微裂纹的精确而稳健的分割，具有低灰度对比度和由噪声和伪影引起的图像质量。得到了各微裂纹的开孔面积、开孔位移和裂纹体积等裂纹参数。对于大多数微裂纹，这些参数的值在加载过程中没有明显增加。在高载荷水平下，一些大型微裂纹的裂纹参数显著增加。还跟踪了每个微裂纹的演变，以进一步确定主导最终失效的关键损伤。表现出更显著体积演变的四个最大裂纹被捕获为主要裂纹。这些主裂纹都起源于预先存在的微裂纹，通常是由相邻的小微裂纹随着拉伸载荷的增加而聚结而形成的。最终断裂被证明发生在这些主要裂缝附近。
图：（a） SiC/SiC样品的尺寸和光学图像。（b） 现场μCT设备，带实验室X射线源，温度升高。
图：（a） CT图像切片，带有矩阵、空隙、纬线和经线，用箭头标记。（b） CT图像的灰度分布，基于两个阈值将其划分为三个区域，分别指示空隙、纤维和基质的灰度范围。（c） （3D）从具有由箭头标记的不同相位的样本中提取的感兴趣区域的渲染体积。（d） -（f）分别从（c）中提取的基质、纤维和空隙。
图：荷载-位移曲线，插图显示了实验照片和荷载配置。
图：随着拉伸载荷的增加，SiC/SiC试样的微观结构演变。顶部：三维渲染体，包括用圆圈标记的裂纹扩展区域，底部：位于顶行虚线框位置的切片。
图：deeplab v3+网络的关键元素包括（a）巧妙的卷积，（b）深度可分离卷积和（c）不对称的空间金字塔池。（d） 修改后的deeplab v3+网络的详细架构。
图：采用不同方法得到的微裂纹分割结果。绿色表示被正确分割的像素，而红色表示被错误分割的像素。
图：（a） 以及（b）不同加载步骤下的裂纹张开位移场和裂纹张开面积分布。
图：基于μCT的断裂分析：（a）断裂形态，（b）不同加载步骤下微裂纹与断裂表面的距离。微裂纹的体积和开口面积由不同尺寸和颜色的符号表示，（c）主裂纹相对于断裂面的分布。
图：断口形貌的SEM图像。
文四：
基于数据驱动的聚类降阶模型聚类相互作用矩阵的快速构建及弹塑性应力-应变曲线和屈服面的预测
摘要：
基于数据驱动的聚类降阶模型（CROM）方法在预测非均质材料的非线性有效性质方面非常有效。这些方法中的聚类交互矩阵（CIM）可以看作是一个聚类离散格林函数，是CROM方法的关键部分，越来越多的学者已经认识到这一点。然而，格林函数的显式表达式仅适用于均质材料。非均质材料的CIM需要通过数值方法进行计算，这面临着计算效率的挑战。因此，本文提出了一种构建非均质材料CIM的有效方法。通过在FCA控制方程下推导傅立叶空间中的格林函数，有效地计算了能提供自平衡应力场的均匀材料的CIM。然后，为了避免应力平均对簇的影响，我们在不引入额外计算成本的情况下，用非均质材料的自平衡应力基向量来扩充所提出的簇元相互作用矩阵。基于增广的簇元相互作用矩阵，改进了自平衡应力空间，并利用最小余能原理计算了高度非均质材料的CIM。所提出的算法显著提高了FCA的离线计算精度，能够有效预测复杂负载路径下的非线性有效特性和屈服面。数值算例验证了该方法的有效性和准确性。此外，我们还提供了FCA和SCA均质材料的CIMs之间的关系。基于本文提出的算法，可以对其他CROM方法有所帮助。
图：FCA的计算框架。
图：（算法1）基于FEM的CIM构造算法。
图：FCA示意图。
图：由算法2和算法1计算的同源CIMs的比较。（3D RVE）。
图：三维RVE模型和聚类模型。
图：当RVE最终产生时，由FCA和DNS计算的Mises应力分布。
文五：
用于自动生成四边形网格的强化学习：温和的演员-评论家方法
摘要：
本文提出、实现并评估了一种基于强化学习（RL）的网格自动生成计算框架。网格生成在计算机辅助设计与工程（CAD/E）领域的数值模拟中发挥着重要作用。它被确定为美国国家航空航天局CFD 2030愿景研究的关键问题之一。现有的网格生成方法存在计算复杂度高、复杂几何形状中的网格质量低以及速度限制的问题。这些方法和工具，包括商业软件包，通常是半自动的，需要人类专家的输入或帮助。通过将网格生成公式化为马尔可夫决策过程（MDP）问题，我们能够使用最先进的强化学习（RL）算法，称为“软参与者-批评者”，从试验中自动学习网格生成的行动策略。这种用于网格生成的RL算法的实现使我们能够在没有人工干预和任何额外清理操作的情况下构建一个全自动网格生成系统，这填补了现有网格生成工具的空白。在与两个有代表性的商业软件包进行比较的实验中，我们的系统在可扩展性、可推广性和有效性方面表现出了良好的性能。
图：网格生成器为完成网格而采取的一系列操作。
图：用于自动网格生成的基于RL的计算框架。代理通过实现各种RL技术充当网格生成器。它在一种状态被感知后产生一个元素，并通过观察奖励来改善行动。环境对网格划分边界进行建模，并通过剪切通过动作生成的元素来更新边界。
图：每个规则类型的操作空间。子图（a）-（c）分别对应三种类型的行动。
图：使用FreeMesh RL对具有不同边界段密度的同一域进行网格划分。域1-3的边界形状相同，但边界上的顶点数量从低到高。通过将所有域与相同的训练模型进行网格划分来检查可伸缩性。
图：网格划分策略在四个域上的执行时间。网格划分策略主要由两种类型的操作组成：类型0和类型1。每个条上的数字表示每个动作类型的执行次数。
图：八种质量指标的网格化性能比较结果。BQ表示Blossom Quad方法；F-RL表示FreeMesh RL方法。L、 H分别指示是较低的值还是较高的值是优选的。
计算机技术在科学&技术&工程&数学中得到了广泛的应用，力学方面，计算机技术成为了科学的第四次革命性技术，现在基于计算机的数据科学已经逐步成为力学等其他科学发现的第四范式。人工智能、大数据、数字孪生等概念已经逐步成为当今时代的主题。智能制造、智能算法、数据驱动力学、大语言模型、自动驾驶在当今社会展现出巨大潜力，吸引了大量的研究人员。同时高性能显卡和多核中央处理器的出现为大规模数值模型的高性能计算提供了强大算力。然而因为该领域的论文较多，涉及内容较广，需要的知识量较大，不仅需要力学，数学，物理的知识，还需要计算机、数据科学、大数据分析的知识。
